以思助行以形助數(shù)理解建構(gòu)

劉正妹 倪芳華

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級下冊第五單元《解決問題的策略》第一課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在具體的問題情境中產(chǎn)生畫圖的需求，會用畫圖的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，從而確定合理的解題思路。

2.在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)畫圖的優(yōu)勢，感受畫圖解決問題的價(jià)值，提高解決問題的能力。

3.進(jìn)一步積累學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過程】

一、談話導(dǎo)入， 設(shè)疑引思

1.談話：回憶一下我們以前學(xué)習(xí)過哪些解決問題的策略？今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。

2.小寧和小春都是集郵愛好者，看看他們郵票收集的情況吧。出示例題：

（1）大聲讀一讀，你知道了什么？問題是什么？

（2）追問：這里的72和12各表示什么？12還可以怎樣理解？根據(jù)剛才兩人說的我是不是可以說“兩人相差12枚”。（根據(jù)學(xué)生的回答分別板書：和、差）

（3）問題兩人各有多少枚？可以怎樣理解？

3.只知道兩個(gè)量的總和，和他們的相差數(shù)，就要分別求出這兩個(gè)數(shù)，這可有些困難，你們有膽量挑戰(zhàn)嗎？

【評析：課始，教師從教學(xué)起點(diǎn)準(zhǔn)確定位開始發(fā)力，引導(dǎo)學(xué)生簡要回憶已學(xué)過哪些解決問題的策略，意在喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)例題的已知條件和所求問題后，劉老師相機(jī)提出本課的核心問題：“只知道兩個(gè)量的總和，和他們的相差數(shù)，要分別求出這兩個(gè)數(shù)，怎樣解決這個(gè)較復(fù)雜的問題呢？”美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過：“問題構(gòu)成數(shù)學(xué)的心臟”。為能更清楚地理解題中的數(shù)量關(guān)系，教師啟發(fā)學(xué)生畫圖試一試。這樣做，既為探究新知指明方向，又凸顯策略應(yīng)用的必要性。】

二、體驗(yàn)探究 ，發(fā)展認(rèn)知

1.畫圖分析

（1）出示挑戰(zhàn)要求，學(xué)生獨(dú)立嘗試。

挑戰(zhàn)要求：根據(jù)題意自己試著畫圖整理?xiàng)l件和問題。

讀讀你畫的圖，想想可以先算什么，并嘗試解答。

（2）帶上你的圖和小組的同學(xué)說一說，看看誰的表示方法更能有效地幫助我們分析和解決問題。

（3）找出不同畫法的作品貼在黑板上。

①幾個(gè)同學(xué)的圖可以怎樣歸歸類？理由是什么？

②你們覺得是整理在一條線上便于分析，還是分兩條線段整理清晰？1、2、4號作品相同中也有不同，你看出了嗎？追問：有虛線好還是沒有虛線好？為什么？（結(jié)合學(xué)生的作品說明多出來的部分用實(shí)線表示。）

③根據(jù)剛才的比較，我們一起再看看屏幕上規(guī)范的畫圖，指出：根據(jù)小春比小寧多12枚，一般先畫出小寧郵票枚數(shù)，再畫出小春的郵票枚數(shù)。兩條線段平行且左端對齊。用虛線對比出小春比小寧多的部分，用橫括線表示小春比小寧多的郵票枚數(shù)，用豎括線表示兩個(gè)同學(xué)共有的郵票。

（4）現(xiàn)在誰來讀一讀在線段圖上你看懂了什么？

（5）同樣表示條件和問題，你更愿意看圖還是文字？理由是什么？

（6）結(jié)合剛才的比較及規(guī)范的畫圖，再看看你之前的圖，是否需要修改完善一下？

【評析：教師基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，精選探究方式，通過有效組織學(xué)生觀察、操作、比較、辨析等主體學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生思考與感悟，體會“為什么要畫圖”“畫什么樣的圖”和“怎樣畫圖”。在幫助學(xué)生初步掌握畫線段圖的具體方法后，教師巧妙引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)已知條件與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，使抽象的數(shù)學(xué)研究對象變得可感、可視、可觸摸，讓學(xué)生充分感受到借助圖形描述和分析問題的價(jià)值，發(fā)展幾何直觀，提高分析問題和解決問題的能力。】

2.理清關(guān)系

（1）修改好后，結(jié)合剛才我們理解的圖和同桌分析，這道題你打算怎樣解決？先算什么？再怎樣？

（2）展示交流：

方法一（如圖1）：

追問：減去的12枚是線段圖上的哪部分？剩下的正好是誰的2倍？那這樣正好可以先算出誰的枚數(shù)？

方法二（如圖2）：

追問：加上的12枚在線段圖上可以怎樣表示？（哦，是假設(shè)小寧多出這樣的12枚）現(xiàn)在的84枚是哪些？正好是誰的2倍？這樣又可以先算出誰的枚數(shù)？

方法三（如圖3）：

追問：6怎么來的？算出的36是哪部分的長度？是其中一個(gè)人的郵票數(shù)嗎？要算小春還得怎樣？小寧呢？

（3）比較幾種方法，同樣是求小寧和小春兩個(gè)不等的量，不同在哪里？

不同之處又有相同，你看出來了嗎？

原來三種方法看似不同，但它們的本質(zhì)是相同的，算的時(shí)候都是使兩人的郵票數(shù)變得同樣多。

（4）這三種方法都是借助什么分析得到的？你覺得畫圖分析怎么樣？

（5）任選一種方法，再次說說可以怎樣算。

（6）檢驗(yàn)答題：我們算出的結(jié)果是否正確還得經(jīng)得起檢驗(yàn)，尤其是第三種方法，你打算怎樣檢驗(yàn)？把得數(shù)帶入原題要檢驗(yàn)幾個(gè)條件？要分幾步？（一名學(xué)生上臺板書，其他學(xué)生在作業(yè)紙上檢驗(yàn)，再由生結(jié)合板書分析是怎樣檢驗(yàn)的），說明：其實(shí)不同方法間也是可以互相檢驗(yàn)的。

【評析：圖形是連接抽象與直觀的橋梁，是穿梭于兩者之間的紐帶。圍繞已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的實(shí)際問題，教師積極鼓勵(lì)學(xué)生利用畫出的線段圖進(jìn)行分析和解答，在教師的連續(xù)追問和層層推進(jìn)中，感受思維的高峰體驗(yàn)。理解“移多”“補(bǔ)少”“移多補(bǔ)少”也就是 “小春的數(shù)量減少12”“小寧的數(shù)量增加12枚”“小春給小寧6枚”三種思路，其本質(zhì)是一致的，都是設(shè)法使兩人的郵票枚數(shù)相等。進(jìn)一步豐富和加深對這類典型數(shù)量關(guān)系的理解。最后引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)檢驗(yàn)解題結(jié)果，驗(yàn)證所求得數(shù)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)。借助圖形可以使問題變得直觀、清晰、簡明，“數(shù)”與“形”巧妙融合，感受“畫圖”的魅力，實(shí)現(xiàn)"智慧"生長。在積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，增強(qiáng)解決問題的策略意識。】

三、回顧梳理 提升認(rèn)知

1.回顧解決問題的過程，我們是怎樣一步一步解決問題的？（弄清題意、畫圖分析、列式解答、檢驗(yàn)反思），你覺得最關(guān)鍵的是通過哪一步找到了解決問題的方法？（補(bǔ)充課題：畫圖）在什么情況下需要畫圖？畫圖對于解決問題有什么好處？

2.其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常會用到畫圖的策略來解決一些問題，還有印象嗎？

（一年級用畫圖清楚地看出兩種物體相差多少;三年級認(rèn)識倍時(shí)，我們用圈一圈、劃一劃，能清楚地看出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍;三年級下學(xué)期解決倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題時(shí)，用上這樣的線段圖，能清楚地看出數(shù)量關(guān)系;四年級上學(xué)期探索周期排列的規(guī)律時(shí)，畫圖能清楚地表示出物體的排列順序，找出規(guī)律。）

【評析：策略的形成離不開反思和回顧，劉老師能很好地對畫圖策略的新知與原有經(jīng)驗(yàn)有機(jī)融合，一方面，引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)畫圖描述和分析問題的一般過程、主要特點(diǎn)及其優(yōu)勢和注意事項(xiàng);另一方面，啟發(fā)學(xué)生回憶在以前的學(xué)習(xí)中應(yīng)用畫圖策略解決過的問題，幫助學(xué)生激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從策略的高度看待曾經(jīng)的學(xué)習(xí)過程，充分感受畫圖策略的廣泛應(yīng)用，形成對畫圖策略的整體的認(rèn)識，從而獲得對策略的深刻體驗(yàn)。】

四、鞏固應(yīng)用 ?內(nèi)化提升

1.基礎(chǔ)練習(xí)

（1）出示第49頁“練一練”。看圖說出已知條件和問題，再解答。

①你讀懂了什么？問題是什么？

②獨(dú)立列式并檢驗(yàn)，匯報(bào)交流。

（2）如果直接給你呈現(xiàn)文字，你能運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的知識，根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，并解答嗎？（完成第52頁練習(xí)八的第1題）

完成后交流，用什么方法算的？先算什么？再算什么？

（3）出示第52頁練習(xí)八的第2題

①這道題又和之前解決的有什么不同？

②解決這道題最關(guān)鍵是什么？

③你想用什么方法算？先怎樣？

說明：看來看懂線段圖，可以幫助我們找到更簡潔的方法。

2.變式練習(xí)

（1）自己獨(dú)立嘗試練習(xí)八的第3、4題。

（2）任選一題結(jié)合圖分析給同桌聽。

（3）第3題誰來分析？有問題要問的嗎？和前幾題比，有什么不一樣的地方？

（4）第4題，通過線段圖的比較，你看到了什么？想到了什么？

【評析：課堂練習(xí)是檢查認(rèn)知目標(biāo)的主要手段，不同層次的練習(xí)承載了不同的目標(biāo)，劉老師精心設(shè)計(jì)了內(nèi)容豐富、層次清晰的練習(xí)題，在基礎(chǔ)練習(xí)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷看圖、補(bǔ)圖、用圖，幫助學(xué)生鞏固用線段圖表示數(shù)量關(guān)系方法的已有認(rèn)識。在變式練習(xí)中，放手讓學(xué)生自主構(gòu)造合適的圖形，獨(dú)立應(yīng)用策略分析并解決問題，使學(xué)生在不同的問題背景中感受策略應(yīng)用的廣泛性，感受畫圖策略在分析問題和解決問題過程中的意義和價(jià)值。】

五、總結(jié)延伸，拓展策略

1.今天的畫圖策略真幫了不少忙，其實(shí)，畫圖策略只是解決問題中常見的策略之一，隨著年級的升高，五、六年級還將繼續(xù)學(xué)習(xí)一些解決問題的策略（列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、選擇）。

2.生活中策略的運(yùn)用也有很多，遇到問題只要我們善于思考、用對策略，再難的問題也能找到解決的方法。

【總評】

“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)教材編排的內(nèi)容。本節(jié)課主要教學(xué)畫線段圖描述問題，分析數(shù)量關(guān)系的策略。例題1提供的是一個(gè)較為典型的已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，分別求這兩個(gè)數(shù)量的實(shí)際問題，對學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。因此，劉老師緊緊抓住“如何把不一樣多的數(shù)量轉(zhuǎn)化為同樣多的數(shù)量來解決呢？”這一核心問題，巧妙引入畫圖策略。在第一學(xué)段的教科書里，曾經(jīng)出現(xiàn)過直條圖、線段圖以及其他形式的示意圖，這些都是教學(xué)本單元內(nèi)容的基礎(chǔ)。線段圖是一種半直觀、半抽象的解決問題的重要手段。教學(xué)時(shí)，劉老師通過放手畫、比較畫、體驗(yàn)畫三個(gè)層次，給予學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的時(shí)空，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)采取列表整理很難看出數(shù)量間的關(guān)系，到主動(dòng)畫線段圖、標(biāo)示、描述、發(fā)現(xiàn)的過程。接著，教師提供交流展示的機(jī)會，在觀察、比較、糾錯(cuò)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會“為什么要畫圖”“畫什么樣的圖”和“怎樣畫圖”。從而初步掌握畫圖的方法，并能正確表達(dá)題目的條件和問題，感受畫圖策略具有簡潔、形象地分析轉(zhuǎn)化題意的功能。在回顧反思中，讓學(xué)生對解決問題的認(rèn)識從潛在的、無意識的狀態(tài)變得清晰而深刻，進(jìn)一步體驗(yàn)策略的價(jià)值。在多樣的練習(xí)中，讓學(xué)生更加充分地感受畫圖策略在分析問題和解決不同問題中的意義和價(jià)值。