認知起點有效落點

蓋云翠

【教學內容】

人教版《義務教育教科書 數學》二年級下冊第5單元53～54頁例4。

【教學目標】

1.了解兩步解決問題的結構，學會找出中間問題并正確解答。

2.經歷解決問題的一般過程，能用色條圖、語言描述等方法分析并解決問題。

3.積累解決問題的基本經驗，滲透數形結合的思想。

【教學片段】

“混合運算解決問題”是學生在二年級上冊解決“連續兩問”問題基礎上進行學習的。例4少了第一問，需要學生自己通過分析，發現并提出“中間問題”，這是一個非常重要的載體。學生首次接觸這類問題，掌握得如何會影響到后續分析問題、解決問題能力的培養。

由于信息變得更多更復雜了，在“知道了什么？”這一環節中，教材首先呈現了用色條圖表示信息和問題的方法，以更好地理解問題。這樣的經驗學生在以往的學習中看過也解讀過，激發學生已有的學習經驗，借助色條圖成功找到“中間問題”，就成了該內容的關鍵！

既然是第一次接觸色條圖，那怎么能讓孩子體驗到“色條圖”在分析和解決問題的優勢并學會使用“色條圖”找到中間問題呢？我做了如下的設計：

（出示改編后的例4）

師：說起解決問題，我們并不陌生，從一年級開始，我們積累了很多解決問題的經驗，解決問題之前我們應該先做什么呢？

生：先把題讀懂。

師：是啊，讀懂題的意思很重要，邊讀邊找到信息和問題。能試著找到信息和問題嗎？說給你的同桌聽聽。（師板書：讀題 找）

師：信息的數量由原來的兩個變成了三個，信息增加了，題目也更復雜了，有沒有什么好辦法來分析信息和問題的關系呢？（師板書：分析）

生：我們可以畫圖分析。

師：不錯的建議，看來我們積累了很多解決問題的好辦法。

師：（出示：學習要求）讀懂題后，如果解決困難可以現在紙上畫圖分析，想明白再解決。

預設：（1）點子圖（2）色條圖（3）分步算式（4）綜合算式

（1）點子圖

師：我發現很多同學都在點子圖中分析了這道題，這是哪位同學畫的，能說說你是怎么想的嗎？

生：把90顆山楂分成“已經穿的”和“剩下沒穿的”，根據“一共90顆山楂”和“已經穿了的36顆”可以先求出還剩多少顆沒有穿，再和“每串9顆”求出還要穿幾串？

師：聽明白了嗎？還有哪些補充？

生：我覺得這樣畫圖有些麻煩，這是90顆山楂，如果900顆該怎么辦呢？沒等畫完都下課了。

師：學習數學就是不斷發現問題并解決它。關于這個問題，有什么解決的辦法嗎？

生：我們可以畫一個圖形來代替90顆山楂。

師：哦，（手持一個長條）可以是這樣的嗎？除了90它還可以表示多少？

生：任意的多少吧，我覺得可以表示很多數。

師：真是一個了不起的想法，這樣的做法咱們班的同學真有用的，我們請他來介紹一下吧。

（2）色條圖

師：（展示用色條圖分析問題的作業單）這是哪位同學畫的？試著說說你是怎么想的？（指生說）

師：對于他的這幅圖，你有什么建議嗎？

生1：這是“已穿的”，那其他部分就是“剩下的”標注一下就更清楚了。

生2：“每串9顆”為什么標注在剩下的這個部分中？

師：看來讀題之后，僅僅找到信息和問題還不夠，借助畫圖梳理一下它們之間的關系更有助于我們解決問題。畫圖真的是解決問題的金鑰匙！兩種畫圖方式，你喜歡哪種？（課件）

師：是啊，數據越大，色條圖的優勢就越明顯！那和老師一起畫一畫。（師：板前畫圖）

【案例分析】

《義務教育數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，向學生提供充分從事數學活動的機會”。從這段文字中，不難體會，把握學生學習的“認知起點”至關重要，如何把握“認知起點”設計教學呢？在此設計中集中體現了如下的優點：

1.找到學生學習的疑難處

找到學習的“疑難”就是找到學生學習的“生長點”！教學中應注意在從具體到抽象的學習過程中，讓孩子們對數學知識的來龍去脈有著清晰的認識。點子圖或者畫象形圖是孩子們已有知識和經驗，成為他們解決問題的“本能”！在“具體表征”和“大數據”產生矛盾沖突時，作為教師的我們應在此時合理引導，發揮孩子們主觀能動性，體驗數學的再創造過程，從而自我建構數學知識，形成更簡潔的表征題意的方法——色條圖或線段圖。

2.設計教學的切入點

在巡視的過程中，我發現孩子們有的用點子圖來分析問題;有的孩子用點子圖畫了一半覺得麻煩開始“創造”出更簡潔的分析方式“色條圖”或“線段圖”;有的孩子們思考過后，開始用語言表征題意，進行分析……雖然孩子們的分析和解決問題的方法并沒有直接指向于我們所期待的“色條圖”，但這才是真正的數學課堂，孩子們的學習真的發生、發展！此時誰先來匯報，匯報時教師如何將孩子的思維引向深入就顯得特別重要了。

當兩種分析方法分別匯報后，我的一句“對于他的這幅圖（色條圖），你有什么建議嗎？”把孩子的思考引向了深入：我用這種方法了嗎？這種方法好在哪里？什么時候用這種方法比較好呢？可見，設計好教學的切入點是多么的重要啊！

3.把握能力的提升點

史寧中教授曾經說過：“數學教學不僅要關注知識和技能的學習，還要關注積累基本活動經驗，形成基本數學思想的，發展數學思維、數學能力。”因此在設計教學時，要使學生完整地經歷從問題情境—利用圖形或符號表征關系—求解作答并驗證的過程。引導學生逐步掌握分析數量關系的基本方法，幫助學生把解題經驗上升為數學方法，使學生的思維從無序走向有序，使課堂教學更為有效。