所有的相遇與錯(cuò)過都已注定

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)理論有機(jī)地結(jié)合在一起，不僅可以使學(xué)生提高思考能力，還可以使學(xué)生提高建模意識(shí)，在遇到問題時(shí)自覺地用建模的方法去觀察、分析和解決問題，使得素質(zhì)教育能夠更好地落實(shí)。但是對(duì)學(xué)生來說，將實(shí)際背景的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是比較困難的，所以引導(dǎo)學(xué)生用幾何概型的知識(shí)解決問題就顯得非常重要。進(jìn)入到求解階段如何分散難點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)也是非常關(guān)鍵的。

關(guān)鍵詞：會(huì)面問題;微課;數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模中有一類問題是“會(huì)面問題”，在筆者看來完全就是“所有的相遇與錯(cuò)過都已經(jīng)注定”的問題，充滿了數(shù)學(xué)的情真意切，也讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)建模問題的柔美之處。于是“蓄謀已久”之后，構(gòu)思了一節(jié)關(guān)于“會(huì)面問題”的微課，教學(xué)效果令人驚喜，就更添了些許的思考。

對(duì)學(xué)生來說，將實(shí)際背景的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是比較困難的，所以引導(dǎo)學(xué)生用幾何概型的知識(shí)解決問題就顯得非常重要。進(jìn)入到求解階段如何分散難點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)也是非常關(guān)鍵的，因此制訂了如下的教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握幾何概型問題的求解步驟。

2.會(huì)處理以送報(bào)紙為例的幾何概型的會(huì)面問題。

3.掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟。

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

1.幾何概型的特點(diǎn)：

無限性：即基本事件有無限多個(gè);

等可能性：即每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的。

2.幾何概型的概率公式

3.幾何概型問題的求解步驟

判定：判斷事件是否為幾何概型。

轉(zhuǎn)化：分別把基本事件、事件A轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的區(qū)域。

求解：代入概率計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果。

（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)幾何概型的主干知識(shí)，重點(diǎn)是幾何概型問題的求解步驟，為后續(xù)的例題講解作鋪墊，同時(shí)為把建模進(jìn)行分解。）

二、例題講解

問題：假設(shè)王同學(xué)家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到他家，他爸爸最后離開家去上班的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，問他爸爸在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？

步驟一：判定該問題是不是幾何概型問題？

記送報(bào)人到達(dá)王同學(xué)家的時(shí)間為x，x在6：30-7：30之間;記王同學(xué)爸爸離開家去上班的時(shí)間為y，y在7：00-8：00之間。顯然滿足了無限性，因?yàn)閤，y的取值都有無窮個(gè);也滿足了等可能性，因?yàn)閤，y在各自的范圍內(nèi)都是任意取值的，所以是幾何概型問題。

步驟二：把基本事件、事件A轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的區(qū)域。

基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域是邊長為1的正方形;

事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域：小明在離開家前能得到報(bào)紙，對(duì)應(yīng)的變量的關(guān)系是X≤Y。X≤Y表示的是直線X-Y=0左上方的區(qū)域，是一個(gè)五邊形。

步驟三：求解，即代入概率計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果。

基本事件構(gòu)成一個(gè)邊長為1的正方形，面積為1。事件A構(gòu)成一個(gè)五邊形，面積為。

三、對(duì)數(shù)學(xué)建模的一些思考

在中學(xué)的教學(xué)課堂中引入建模的思想，不僅可以很好地提高學(xué)生的創(chuàng)造力，還可以改變目前的教學(xué)理念，使得學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)，將這種思維始終貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)的樂趣，讓學(xué)生在素質(zhì)教育的背景下得到提升，同時(shí)還能夠增強(qiáng)探索和創(chuàng)新精神。所以，在目前的情形下，在中學(xué)課堂中落實(shí)數(shù)學(xué)建模思想是提高素質(zhì)教育的重要措施。以下就是筆者對(duì)數(shù)學(xué)建模的一些思考：

1.合理性地把教材內(nèi)容進(jìn)行延伸，為數(shù)學(xué)建模作基礎(chǔ)

通過建模的教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到理論知識(shí)，還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)更好地去理解，加深印象，使得理論知識(shí)更加鞏固，因此形成一套很好的解題辦法以及提高學(xué)生的建模能力。只要將數(shù)學(xué)建模的思想始終貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，就可以通過長期的積累，提高學(xué)生的建模能力。也就是在不斷的學(xué)習(xí)過程中，老師要不斷引導(dǎo)學(xué)生去用建模的思想去思考、觀察各種事物，從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，找出具體熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而使得問題得到解決，使得學(xué)生在遇到問題時(shí)習(xí)慣性用建模的思維去思考。

2.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生主體性意識(shí)

傳統(tǒng)教學(xué)法一般表現(xiàn)為以教師為主體的滿堂灌教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，可極大地改變教學(xué)組織形式，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師則是授業(yè)解惑之人，是教學(xué)過程中的引導(dǎo)者。學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，每一個(gè)學(xué)生都要積極地參與到學(xué)習(xí)中來，對(duì)問題要進(jìn)行報(bào)告、討論和總結(jié)，所以能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在新時(shí)代的大背景下，學(xué)習(xí)是多方面的，不能只來源于老師，爭取構(gòu)建全面的學(xué)習(xí)觀，只有這樣學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和接受知識(shí)的意識(shí)才會(huì)得到提升。

3.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

從問題的提出到問題的解決，探究和建模沒有現(xiàn)成的答案和模式，學(xué)生要自己組成討論小組對(duì)遇到的問題提出疑惑自主判斷和分析，創(chuàng)造性地解決問題。需要學(xué)生多思考問題，獨(dú)立完成一些簡單的問題，小組討論是深入探討的一個(gè)過程。同時(shí)通過全新模式的數(shù)學(xué)理念去進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模，也給那些生搬硬套、思維定式、只會(huì)理論表象的學(xué)生做出一個(gè)表率，學(xué)生可以通過自己本身所具有的自主性和想象空間去進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模，其過程可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和解決問題的能力，讓學(xué)生本身更具有創(chuàng)新能力。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，當(dāng)把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)理論有機(jī)結(jié)合在一起，不僅可以使學(xué)生提高思考能力，還可以使學(xué)生提高建模意識(shí)，在遇到問題時(shí)自覺去用建模的方法去觀察、分析和解決問題，使得素質(zhì)教育能夠更好地落實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

盧會(huì)玉.數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與課堂教學(xué)的關(guān)系研究[J].理科考試研究，2019（5）.