滲透數學文化情境創生數學智慧

郭樹璽

新課標中，數學文化是人類文化的重要組成部分，數學是人類進步的產物，也可以推動社會的發展。教師在數學課程中的情境設計，應該幫助學生明確一點：了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用。情境教育的作用在這一點上也是舉足輕重，更是為小學數學教學的深度和廣度提供了好的橋梁。當教師從文化內涵的層面去探究數學知識的時候，我們不僅要注重數學的知識、技能，還要思考到內隱的數學知識里的思想、精神、觀念和價值觀。

我們的情境教育主導要讓兒童感受數學的美，感受數學知識探索過程的美，讓學生能夠在情境中經歷和重演數學知識、公理、公式的思考和發現過程，可以運用合理的手段來營造具有審美氛圍的情境，讓學生感受和發現知識和探索知識的過程。這是一種分享數學前行足跡的有效方式，學生在體味數學滋味感受數學價值和魅力的同時，可全面地提高其數學學習的能力。

數學是發現和總結的，其實也可以說是人在某些文化背景下發明的，在某種文化背景下處于某種需要而思考總結產生的，通過數學史料，復原和給出類似的文化背景，創設一個大的情感環境和教學情境，以達到情境教學的目標。

義務教育課程標準實驗教科書“圓的周長”一節，一位教師說：通過我們的測算和比較，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些，是半徑的6倍多一些。我們的研究就是精確到個位。那么早在1500年前，我國古代的數學家祖沖之就已經有了他自己的一套研究方法，來研究圓周率。祖沖之成為世界上第一個把圓周率的值精確到3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率精確到6位小數的人。他的這項成就比國外的數學家早了1000多年！教師提出這一段史料之后，自然而然有學生提出：“在條件那么簡陋的曾經，祖沖之是用什么方法計算得如此精確呢？他是怎么做到的呢？我們在今天的學習中，怎樣來做得更好呢？”

教師并沒有簡單地去說明和介紹祖沖之如何偉大，也沒有直接說出他是用什么方法去計算得到如此精確結果的，而是通過學生現在的計算結果和一段具有偉大意義的數學歷史的引入來引出學生探索的欲望。這樣的情境，不僅使得學生對數學產生濃厚興趣，還激發了民族自豪感，更進一步地達到了情境教育的“有效的情境”，滲透數學文化的情境，一舉多得。

再比如講授義務教育課程標準實驗教科書“圓的認識”，教師出示：中國古代的墨子提出“一中同長”，那么一中同長是什么意思呢？這句話描述了圓的什么特點來描述？教師在課件或黑板上出示“一中同長”的字樣。

學生描述道：“我們的圓規作圖就印證了墨子的這句話，‘一中就是圓心，‘同長就是半徑，曲線都是以這個固定圓心和同樣的半徑下，完成了一個封閉光滑的曲線，也就是圓。”

教師繼續給出一段數學歷史文化，在《周髀算經》中有這樣的記載：“圓出于方，方出于矩。”你有什么想法？你可以先說說什么是“方出于矩”？在教師的引導下，數學歷史文化這一情境，讓學生回歸到圖形沿襲的這樣的一個思維中去，學生想到“通過在長方形中切割，找到了正方形。”進而提問“圓出于方”是什么意思，于是學生會自然而然地想到以下這樣的演變過程：

將數學歷史文化，無論是中西方的數學歷史——數學歷史文化的滲透需要和學生年齡和經驗相結合，作為情境教育中很好的一種素材，以數學史為落腳點，會有很好的應用作用。學生透過歷史中這些璀璨的數學理論知識形成的過程，看到人類文明進步的一些過程和步伐，不僅僅是融入這些情境中去，還無限感知了人類文明發展中的奮斗精神和堅實的腳步聲，這是一種心靈的教育。

又比如在教學“勾股定理”時，教師出示早年的一部電影《綠野仙蹤》的片段，當稻草人終于有了自己的大腦并開口背誦時，他背誦的竟然是赫赫有名的勾股定理，可是這個稻草人卻將這個定理給背錯了！正是這樣一個情境引入，學生對勾股定理有了興趣，有學生馬上提出了：“勾股定理，勾三股四玄五！”教師抓住學生的這一儲備知識，出示了一個數學文化知識：“勾股定理是在每個直角三角形中，斜邊長c的平方必定等于其余短的兩邊a和b的平方，這是一個被用最多方法證明過的定理，在盧米斯（Elisha Scollt Loomis）那本《畢氏命題》（PYTHAGOREAN PROPOSITION）中舉例了367種不同的證明方式。大家剛剛提到的勾三股四玄五，那么下一組由連續數字構成的邊長的畢氏三角形是勾21股20玄29，而要是找到第十個這樣的三角形，它是勾27304197股27304196玄38613965”。

學生對這樣的文化知識感覺到震驚和對數學的文化之美的崇敬之情和憧憬之情。教師引入了新課，對“勾股定理”進行了新授，學生興趣盎然。

情境教育不僅僅是情境的導入，數學文化情境作為小學數學情境教育課堂的收尾和升華之筆，也是可以妙筆生花、畫龍點睛的。

本節課結束之際，教師又出示了這樣一個數學歷史文化情境故事：“法國數學家費馬（Pierre de Fermat）在1643年提出了一個很有意思的問題，他說：是否可以找出一個不論是斜邊c或者是兩條短邊，也就是直角邊的總和（a+b）都是平方數的畢氏三角形呢？而，令人吃驚的事情是，符合這個有趣條件的數字它們是：4565 486 027 761、10610 652 293 520以及4687 298 610 289。那么很顯然下一個符合上述有條件的畢氏三角形將達到什么程度呢，如果以米為單位的話，這個畢氏三角形的邊長將會超過太陽和地球之間的距離！”

學生發出了驚訝的感嘆聲——“太神奇了！”

教師繼續補充：是不是非常的震撼，其實我們在學習數學的過程中，現階段只是數學知識的皮毛而已，我們還知之甚少，這樣一個小小的數學文化歷史知識就讓我們為之感嘆和震驚，其實就剛才的知識，雖然我們都把勾股定理的構成歸功于畢達哥拉斯，但是，實際上，卻又有證據證明顯示，早在幾世紀的印度數學家波達亞那（Baudhayana）約在公元前800年就在其所論著的《波達亞那繩法經》（Baudhayana sulba Sutra）上發表提出了這個理論定理，甚至歷史更加久遠的古巴倫人也早就知道了畢氏三角形這個特性了。

同學們，那個時代的人們是怎樣的生存環境和研究環境，他們都可以發現這樣的定理，并且合理的證明和使用它，而我們現在的人類生活的多么幸福，各種觀察、計算工具多么便捷，我們有什么理由不去比古人做得更好的呢？

情境教育中，我們值得去思考探索的東西很多，數學文化本身就是包含著數學探索和發展的過程，打開這些數學文化，就好像重演一個數學知識曾經的探索研究過程，這是十分有意義的一種情境，所以，如何在小學數學中有效地利用數學文化情境，來創生數學智慧，也是我們值得一直思考和實踐的。

除了圖形教學，小學數學情境教學中很多地方都可以引入數學文化歷史，作為有效的情境去引導的學生，上面的舉出的例子都是在圖形方面的，其實我們的數學是在人類歷史長河中和人類歷史共同發展的，不曾間斷，每一個數學理論和知識都可以找到和它對應的一段發展史，關鍵是需要教師有足夠的教師職業職責感和業務學習主動性和學習能力提高，不斷充實自己、夯實業務，在平素的學習和積累中，多學習多認識多記錄，以提高自己，提高學生、提高教學水平為目標，才能多方受益，教師提高了個人素養、數學素養、教學素養，學生獲得了更多知識、增加了人文涵養，課堂教學多了層次、充滿了知識底蘊，在這樣的教師、學生以及二者建構的課堂中的教學，是一種充滿深度的課堂。

再比如，“0”，這個知識點，對于許多人來說，也許是一件很簡單的事情，就是一個數字而已，但是，如果我們作為教師更加深入地去想如何讓學生在課堂中愉悅而主動地獲得更多的知識，那么滲透數學文化情境是一個很不錯的選擇。教師在平時的積累中準備了這樣完善的一段資料：古巴比倫人原本是沒有0這個數字的，其實在以前來說這就是個符號，但是這個符號在曾經導致他們標記系統的不完整性和不確定性，就好像今天我們如果沒有0加以區隔的話，我們也會搞不清楚12，102，1002這三個數字的差別一樣。巴比倫人書寫時候，只是在0的位置上留下一個空格的位置，因此，我們很容易想明白一個問題，要區分某一個空格是用來表示一個數字還是其他數位，或者表示了某個數字的末尾，這變得非常麻煩。雖然古巴比倫人還是發明了一個符號來區分不同的數位，但是他們很可能還是沒有把0當作一個數字、一個數來看，這說明他們還沒有思考到一定的深度。

如今所使用的數字符號系統，在大約650年前時候的印度就已經非常普遍了，在德里南方瓜里爾出圖的一塊石板上，就出圖了一塊石板上面就刻著270和50這樣兩個數，這塊石板上的數據推測大約是在876年時被刻在上面的，看起來是相當接近現代的數字系統了。

這段數學歷史文化，對于不同年齡階段的學生的教學中，需要根據他們的年齡去整合和思考。對于一年級的學生，怎樣很好地整合到情境教學中去，讓學生“聽得懂”“有啟發”“有感受”這需要教師做好準備功課，才能夠把這些數學文化歷史資料有意義的使用在教育中，讓情境成為有意義的情境，有實效的情境，那么如果這段資料用在大數的認識和書寫當中去，教師又應該如何選擇和設計呢，這些都是我們需要思考的，數學歷史文化給我們教師在情境教育方面提供了廣闊的資源，根據學情、學齡、課型，甄選合適的資料、摘錄并選擇適合不同年齡段學生的表述方法也是我們小學數學情境教學中需要不斷深度去研究和思考的問題。

情境教學，也許情境很好去尋找，比如滲透數學文化情境，但是選好數學文化、滲透好數學文化情境，還需要教師飽滿的熱情和扎實自己的業務功底和文化底蘊，才能將小學數學情境教育中的滲透數學文化情境做得更好，才會有更有實效的小學數學情境教育課堂！

參考文獻：

李吉林.情境課程的操作與案例[M].北京：教育科學出版社，2008-10.