創“理想課堂”，想師生共贏

李雅萍

摘 要：陳大偉教授提出“理想課堂”這一概念，他說：“從狀態看，理想課堂是師生共同經歷和享受美好生活的課堂;從結果看，理想課堂是有利于幫助學生獲得生存本領、生活智慧、體驗生命意義的課堂;從投入產出看，理想課堂是有效教學的課堂.”結合一節公開課，談談如何踐行“理想課堂”，讓教師與學生共成長.

關鍵詞：理想課堂;立體幾何;空間向量;反思

最近拜讀了陳大偉教授寫的《教學案例寫作與研究》一書，本書引用了很多教育教學中比較經典的案例，手把手教我們如何寫教學案例，提供了案例研究的方法，告訴我們如何在教學過程中把理論與實際聯系起來，其中提到了“理想課堂”這一概念.他說：“從狀態看，理想課堂是師生共同經歷和享受美好生活的課堂;從結果看，理想課堂是有利于幫助學生獲得生存本領、生活智慧、體驗生命意義的課堂;從投入產出看，理想課堂是有效教學的課堂.”這與我校“立人”文化的理念相契合，“立人”文化倡導“學生人格修養六講、學習品質六習，教師修身六有、精業六能”的標準，希望教師與學生共學習，同成長.下面，就本人面向全區開放的一節研討課為例來看看如何實現“理想課堂”.

設計意圖：讓學生利用法向量的定義，求某個平面的法向量，總結求法向量的方法，強調一個“找”，一個“算”;能找不算.使學生從原理上理解計算平面法向量的方法步驟，明確算理.

二、教學啟示與反思

1.揭示本質，有效教學

新課標明確指出：“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質.”這其實也就給教師如何進行教學設計指明了方向.本節課的核心內容就是利用空間向量來解決立體幾何中平行和垂直兩個問題，是用向量方法解決立體幾何問題的核心內容，關系到整個向量方法的理解和掌握.但教科書寫得比較抽象，沒有以具體幾何體為載體進行闡述，不利于學生理解.筆者從以下三個方面進行理解和教學.

（1）立體幾何中的向量方法，一個核心概念就是法向量

利用空間向量來解決立體幾何中平行和垂直兩個問題，其一般方法是：先建立立體圖形與空間向量的聯系;進行空間向量運算;由向量運算的代數結果解釋幾何結論.也就是整個教學過程中所涉及的“三步曲”.①建立立體圖形與空間向量的聯系.②進行向量的運算，從而研究平行或者垂直的問題.③根據運算結果來解釋幾何結論.這里最重要的就是建立圖形與空間向量的關系，而平面與向量的關系，用法向量能最簡單、方便地刻畫.對法向量概念理解透徹了，研究平行垂直關系就迎刃而解了.在教學過程中，重點就是讓學生充分理解法向量的定義和求法，有利于難點的分解和突破.

（2）法向量這個概念，是平面的代數描述

在平面向量的學習過程中，學生已經能很好地理解向量，可以從數的方面進行計算，如三點共線的數量關系、有關向量的幾何問題代數化、代數問題幾何化等.并且通過前面的學習，已經把向量從平面推廣到了空間，利用空間向量解決了一些立體幾何問題，初步體會了用代數運算解決幾何問題的過程.教學時，引導和幫助學生理解基本的算理和算法，為后續學習打下堅實的基礎.

（3）深入理解法向量的“算”法

一個平面的法向量有無數多個，在用建立方程組解出法向量的過程中，只能得出比例關系，這里最根本的原理是平面向量基本定理.這樣的本質得讓學生自己去發現，才能理解得更透徹.

2.準確定位，有助學生

學生對立體幾何的學習存在困難，缺乏空間想象能力.前期通過空間向量及其運算的學習，學生知道空間任一直線由空間一點及直線的方向向量唯一確定，空間中任意平面由空間一點及兩個不共線向量唯一確定.并且已經初步嘗試了用向量來表示直線，解決了用向量證明空間兩直線平行垂直關系，能計算線段長度和兩異面直線所成的角.

通過這節課的學習，想讓學生會用向量去表示平面，建立立體圖形與空間向量的聯系，并掌握用空間向量方法表示立體幾何中的平行和垂直關系.本節課要在學生的動手和合作探究方面下功夫，同時對于向量的運算與立體幾何的結論的翻譯也要反復鞏固.讓學生體會數形結合的數學思想和運用向量運算的結果來解釋幾何問題的一些基本思路.

由于學生的直觀想象能力和數學抽象能力有限，所以本節課對書本的內容作出了相應的改動，如“平面與平面平行的判定定理”的證明，換成了有具體幾何模型的面面平行的判定.這樣有利于增強學生對本章節學習的信心，提高學生的學習能力，從而對整個數學學習也有一定的促進作用.

3.凸顯主體，師生共享

立體幾何中的向量方法體現了幾何問題代數化、代數問題幾何化，這種思想是高中數學的重要思想方法，要在課堂上讓學生有所感悟.在北京高考中，它是一個每年必考的解答題，對學生能力要求比較高，一節課是不可能講透的.本節課只是一個開頭，讓學生初步體會.

所以，在本節課的教學活動中要充分發揮學生這一主體的作用，作為教師只有關注學生思維才能更好地起到主導作用.課堂上給學生時間和空間，放手讓學生實踐.由方法的形成到課堂實驗，教師始終關注每一位學生參與探究的全過程，完成教師角色的轉變，教師真正成為學生活動的組織者、參與者、咨詢者和合作者，只有完成這種角色的轉變，才能更好地培養學生的創新意識和實踐能力.

最后，我想說：理想課堂，就像天上的星星一樣，是我們的追求，是我們夢寐以求想要得到的最佳課堂.每個人心中都有自己的理想課堂，也許我們一直都不能夠達到。大概我們心中的理想課堂都有一個特點，那是一個體現“真”“善”“美”，是一個能讓學生和老師都能達到的最佳狀態，是一個能真正教學相長的課堂.希望我們能緊跟新課改的步伐，構建我們的“理想課堂”.

參考文獻：

陳大偉.教育案例寫作與研究[M].北京：教育科學出版社， 2012-05.

注：本文系北京市2018年十三五教育科學規劃課題《“立人”文化促進的教師“自立”式發展策略研究》階段性研究成果（課題號為CDFB18371）。