高中數學走班分層方法的探索

陶尚明 劉小勝

摘 要：新高考改革如火如荼，多種課程組合，走班分層教學如雨后春筍般涌現，那么該如何走班分層呢？探索一種使用統計學知識結合學生個性的分層走班的方法。

關鍵詞：分層走班;標準分;標準差;分層問題

由于經濟快速發展的不平衡性和社會生活的多元化，高中生因社會、家庭自身等原因，在成績、學習方法、興趣愛好、生活經驗等方面的個體差異是客觀存在的。如果在數學教學中仍然采用“一刀切”，不顧學生水平和能力的差異，必然不能顧及全體學生，也不能促進學生個性的發展。蘇霍姆林斯基說：“教育工作的實踐使我們深信，每個學生的個性都是不同的，而要完成培養一代新人的任務，首先是開發每個學生的差異性、獨立性和創造性。”因此在課堂教學中必須因材施教，采用分層分組式的教學模式。同時現代的“掌握學習”理論、“最近發展區”理論、“教學形式最優化”理論和“數學核心素養”理論都為分層教學模式奠定了理論基礎。因此我們在省內率先試行數學小班化走班制分層教學，本文主要探索一種新高考改革背景下的高中數學分層走班的實施辦法。

一、普通高中數學分層走班教學的實施

1.學生層次化

學生意愿，因能分層。將一個年級10個班的數學教學分為兩個數學教學單元，每單元5個班，每個單元根據聯考、期中、期末等多次數學成績和學生的思維品質、意愿分為數學Ⅰ、數學Ⅱ、數學Ⅲ三個層次。數學Ⅰ層重在夯實基礎，數學Ⅱ層重在強化提高，數學Ⅲ層重在提升拔尖。

每次數學課，同一教學單元的三個層次走班上課，其中數學Ⅰ為2個班，每班25人;數學Ⅱ為2個班，每班35人;數學Ⅲ為1個班，每班40人。人數的設定可以根據每個學校的實際情況。

分成三個層次是如何具體操作的呢？綜合考慮近期多次數學考試成績和學生的思維品質、意愿分層，其中成績占主要部分。數學Ⅰ班是學習有困難且數學學習習慣不好的學生，這個層次必須夯實基礎，人數也應該相對較少;數學Ⅱ層是成績中等的學生，學習數學的習慣相對數學Ⅰ層較好，能掌握課本基礎內容和基本概念，在教師的啟發下能夠基本理解數學概念，基本上能夠獨立完成習題，這個層次需要教師的引導，課后需加強訓練與鞏固;數學Ⅲ層是數學拔尖的學生，能夠掌握基本概念、基礎知識，能完成教師布置的復習參考題及補充題，這個層次重視思維發散。三個層次的區分主要從學生成績出發，那么如何對成績進行合理考量呢？傳統的成績排名的方法一般有兩種思路：第一種，用多次成績的平均分排名或者總和排名（平均分與總分排名的效果是一樣的）。這種排名方式的缺點很明顯：其一，出現并列名次的概率較高，并且對并列名次無法進行區分;更重要的是不同的考試，難度不同，滿分不同，有的同學適應簡單的試題，對難度大的不適應，而有的同學適應難度適中的試題，但對于簡單的問題容易失誤，這樣盲目地將兩次成績直接疊加，既不科學也不容易區分這兩類學生。第二種，用多次成績的排名之和排名。那么可能出現考試排名之和相同，相對實力卻大相徑庭。如下表中：

表中列舉了兩次難度不同的考試，如果兩次考試中第一次考試的第四名和第二次考試的第六名都是甲同學，第一次考試的第六名和第二次考試的第四名都是乙同學，用排名之和排序的話，這兩個人是相同的，很明顯從分數上相差較大。因此，這種計算法無法衡量甲乙兩名同學的相對位置，也無法區分試卷的難度。

到底有沒有一種好的方法解決上述兩種方法的弊端呢？本文采用了標準分的處理方法，這是統計學的知識，將成績標準化處理，進行相對成績的比較，而不是絕對位置的比較。

2.分層次教學

在各教學環節中施行“分層次教學”，主要分為四個方面。

（1）師資配備，體現分層特色化教學。各班級的任課教師配備盡量采取交叉分層任教的原則，即每一個任課教師既要擔任數學Ⅰ班的教學，又要擔任數學Ⅱ班或數學Ⅲ班的教學，目的是既讓每一位教師適應不同層次的教學需要，又有利于學校合理利用教師資源，有效地消除所謂的“好老師教好學生”的誤會，同時也有利于學校對教師的教育教學工作進行考核。但是教師的教學特點與性格特征也不容忽視，教學細致，注重細節，善于夯實基礎的老師適合擔任數學Ⅰ班或數學Ⅱ班的教學，其中數學Ⅰ班尤其需要教學經驗豐富、教學方法靈活的老師;而善于發散學生思維，對學科知識背景深入了解的學生比較適合數學Ⅲ班。

（2）集體備課，體現備課層次化。教師備課是以備課組為單位，集體研讀新課程標準和教材，分析學情，合理制訂各層次的教學目標，并將層次目標貫穿于教學的各個環節。對于教學目標，可分四個層次：①了解，②理解，③掌握并運用，④創新與探究。然后制訂學科教學計劃，各層次的進度必須保持一致。其具體運作方式如下：由備課組長主持并負責具體實施，教研組長指導并參加各小組的備課活動;一個星期至少兩次集體備課，在集體活動前認真研讀教材、大綱。研討時聽取備課組長的發言，討論備課提綱。要充分發揚學術民主，允許不同意見的爭鳴。根據集體討論的內容，充分體現“四統一”：統一教學思想，統一課時安排，統一分層作業，統一考核要求。集體備課的宗旨是備課統一，教學中發揮各人特長，不斷改進教學方法。

（3）課堂教學層次化。要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以新課程標準為依據，認真研讀教學大綱和考試說明，根據教材的知識結構和學生的認知能力，將知識、能力和思想方法融為一體，合理制訂各層次學生的教學目標（同上），數學Ⅰ學生達到①-②;數學Ⅱ學生達到①-③;數學Ⅲ學生達到①-④。依據教學目標的不同明確不同層次的教學。如在教授“球的體積與表面積”時，應要求數學Ⅰ班學生牢記公式，能直接運用公式解決簡單的與球相關的體積與表面積問題;要求數學Ⅱ班學生牢記公式，能熟練運用公式解決較綜合的球的體積與表面積問題，如球內接多面體問題。要求數學Ⅲ班學生不僅能熟練運用公式解決較綜合的球的體積與表面積問題，并會用微元法推導公式，了解數學極限與微積分思想。

（4）分層作業。在教完一個概念、一節內容后，學生需要通過做練習來鞏固和提高，因此課后布置多層次習題是分層次教學不可缺少的環節。因此我們編寫了分層作業，包括四個部分：①知識回顧，②基礎訓練，③強化與提高，④探究與創新。根據不同層次學生的學習能力設置分層作業：數學Ⅰ要求完成基礎性作業①-②，數學Ⅱ以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目①-③，數學Ⅲ完成①-④。布置作業要精心安排，一般學生在30至40分鐘內完成。

二、分層模型的優缺點

優點：第一，雖然滿分不同，但是該模型將其折算到一個統一標準尺度，就可以衡量不同尺度的結果。如果同一個學生的M1M2，說明在第一次考試中發揮得更好;如果M1=M2，說明在兩次考試中差不多。第二，如果在成績誤差范圍內，設置好成績區間，采用假設檢驗的方法能夠在犯錯誤概率一定的前提下得出相應的結論。

模型在實際操作時出現如下問題需要說明一下：

①樣本中出現奇異點，比如某同學在一次考試中發揮得特別優秀，比第二名高出很多，這樣會使得標準分失真。又或者考得相當不理想，都不能很好地衡量學生的相對成績。

②結論“M1>M2，說明在第一次考試中發揮得更好”并不一定真成立，因為很可能是某些偶然的隨機因素引起，如考生的作弊行為。

③數據只能從某一方面說明學生的應試成績，并不能很好地反映學生的數學核心素養，因此還得綜合考慮學生的思維品質和學生的意愿來決定分層。

以上均是本文的愚見，希望各位專家多多批評指正。

參考文獻：

茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].高等教育出版社，2004.

基金項目：安徽省馬鞍山市教育科學規劃課題“新高考背景下高中數學分層走班教學研究”，編號MJG17008。