利用運(yùn)算定律，提高學(xué)生的思維水平

李紅霞

根據(jù)四年級學(xué)生的思維水平和接受能力，數(shù)學(xué)課本中編排了“四則運(yùn)算”和“運(yùn)算定律”的教學(xué)。這兩個單元的知識對學(xué)習(xí)過的運(yùn)算知識進(jìn)行了較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，有助于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，同時還可以把整數(shù)的運(yùn)算原理知識推廣到后面學(xué)習(xí)的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算中。如何利用運(yùn)算定律的知識，提高學(xué)生的思維水平呢？我覺得可從如下幾點(diǎn)做起。

一、結(jié)合具體情境，突出運(yùn)算定律的簡便性

教學(xué)中，結(jié)合情境內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生用不同的列式計(jì)算結(jié)果。先用十以內(nèi)的數(shù)字進(jìn)行口算感知。

老師：3+5=？學(xué)生：3+5=8;老師：5+3=？學(xué)生：5+3=8;老師出的這兩道題有什么特點(diǎn)？計(jì)算結(jié)果怎樣？學(xué)生：3和5交換了位置，計(jì)算結(jié)果一樣。同桌之間一個出題另一個答題，看看交換位置的話，計(jì)算結(jié)果怎樣。由此得出加法交換律：a+b=b+a。

乘法交換律也可以按照此種方法進(jìn)行教學(xué)。如老師提問3×4=12，那么4×3=？，同桌之間出題并比較得數(shù)，自己得出乘法交換律的公式：a×b=b×a。

加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的引入，最好也是一下子能夠算出的得數(shù)，這樣簡單的計(jì)算，既便于檢查計(jì)算結(jié)果，也可以使學(xué)困生積極參與到運(yùn)算定律的研究中來。

乘法分配律無論從形式，還是內(nèi)涵理解上，比乘法交換律和乘法結(jié)合律都難，因此，教學(xué)中，不但需要在例題的算式分析中理解其意義，還要請學(xué)生舉出一定量的例子進(jìn)行討論，更重要的是需要結(jié)合乘法的意義來理解定律表達(dá)中兩個部分的含義，如公式（a+b）×c=a×c+b×c。這里a、b和c可以表示哪些數(shù)？能不能用其他的符號表示呢？讓學(xué)生說一說，并在練習(xí)本上用自己喜歡的符號來表示交換律的形式，進(jìn)一步理解交換律的內(nèi)涵，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

二、探索理解運(yùn)算定律，能靈活運(yùn)用于計(jì)算中

在教學(xué)定律時，要重視理解算理。運(yùn)用定律的學(xué)習(xí)為學(xué)生從原理上理解不同算法間的關(guān)系提供邏輯，例如計(jì)算43+58+67一題時，讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)43和67能湊成100，就先用加法交換律交換67和58的位置，再用加法結(jié)合律將43和67放在一起計(jì)算，最后用43和67能湊成的100加上58得158。在計(jì)算59×25×4的時候，直接用乘法結(jié)合律將25和4加括號，改變運(yùn)算順序，使計(jì)算更加簡單化。需要強(qiáng)調(diào)的是用脫式計(jì)算進(jìn)行，顯示出定律的運(yùn)用出處。再例如王老師買了25筒羽毛球，每筒有12個。王老師一共買了多少個羽毛球？分析題意列出算式：25×12，這是一道乘法題，按常規(guī)我們要用定律計(jì)算也只能是乘法交換律，但我們可以用學(xué)過的數(shù)的分成知識，將12分成10和2，為了不改變計(jì)算結(jié)果，將12寫成（10+2），再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，得出250+50=300;還可以用我們熟悉的25×4=100，將12寫成3×4，用乘法結(jié)合律將4和25結(jié)合到一起進(jìn)行計(jì)算，再用3和100相乘得300。除了這兩種方法，你還有其他的簡便計(jì)算方法嗎？可以試試。通過課堂實(shí)際教學(xué)，有些學(xué)生想到了25×12=25×（4+8）=100+200=300;25×12=25×（2×6）=50×6=300;25×12=5×5×2×6=（5×2）×（5×6）=10×30=300……同學(xué)們的簡便計(jì)算方法多種多樣，在計(jì)算的過程中，也會出現(xiàn)錯誤運(yùn)用定律的現(xiàn)象，但不要急于否定其做法，應(yīng)該對孩子們的發(fā)散性思維表示肯定，再耐心解讀出錯誤原因，加深對定律內(nèi)涵的理解，分清楚每一種定律的應(yīng)用方法和范圍。

三、發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力

以往的教材中，運(yùn)算定律與簡便計(jì)算方法更注重算法，但在今年使用的人教版數(shù)學(xué)教材中，則有意識地改變這種傾向，偏向于引導(dǎo)學(xué)生將運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)與簡便計(jì)算應(yīng)用與實(shí)際生活問題結(jié)合起來，更關(guān)注方法的靈活性，注意解決問題策略的多樣化，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。如對于定律的拓展，既可以發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，也可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈動性充滿興趣。如在教學(xué)加法結(jié)合律時，可以引申出以下計(jì)算規(guī)律：a+b-c=a-c+b=a+（b-c）;a-b+c=a+c-b=a-（b-c）;a-b-c=a-c-b=a-（b+c）等;在教學(xué)乘法結(jié)合律時，可以引申出以下計(jì)算規(guī)律：a×b÷c=a÷c×b=a×（b÷c）這個規(guī)律比較難理解，可用算式幫助理解掌握：20×5÷4=20÷4×5=20×（5÷4）=100;乘法分配律的定律由乘加可以拓展到乘減：a×（b+c）=a×b+a×c，引申出：a×（b-c）=a×b-a×c。

四、強(qiáng)調(diào)形式歸納與意義的結(jié)合

在具體的教學(xué)中，對運(yùn)算定律的探究一般是引導(dǎo)學(xué)生采用不完全歸納法來進(jìn)行的。不完全歸納法與嚴(yán)格證明之間是有本質(zhì)區(qū)別的。因此，在實(shí)際的教學(xué)中，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算意義的角度理解定律的正確性，引導(dǎo)學(xué)生更加深入地理解與掌握相應(yīng)的運(yùn)算定律。

數(shù)學(xué)運(yùn)算定律是數(shù)學(xué)四則簡便運(yùn)算的基礎(chǔ)，根據(jù)算式的特點(diǎn)，依據(jù)四則運(yùn)算的性質(zhì)，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算順序，達(dá)到簡便易算的目的。由于四則運(yùn)算的多樣化，具體計(jì)算方法還需認(rèn)真審題，判斷適合運(yùn)用哪種簡便方法，再進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時盡可能將過程拉長，注意讓學(xué)生探究、嘗試、交流、質(zhì)疑，在此過程中，提高學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。