基于灰色馬爾科夫的地鐵火災逃生最優路徑規劃及3D模擬

張先華，李 政，譚小慧，王 康

(首都師范大學 a.信息工程學院; b.管理學院， 北京 100048)

地鐵作為出行最為便捷、經濟和高效的一種交通工具，廣泛服務于大中城市。隨著地鐵成為人們出行越來越重要的交通工具，其安全問題也越來越受關注。地鐵在帶給城市人群便捷交通的同時，也存在許多不安全因素。由于地鐵內環境封閉，大多數乘客對所處的環境不熟悉，這給突發火災時的人員疏散帶來巨大的安全隱患，容易引起群體恐慌，發生踩踏事故，甚至造成嚴重傷亡。

不同于地面建筑，地鐵絕大部分線路和車站都在地下，空氣流動只能依靠通風設備，地鐵車站近乎為一個封閉的空間。由于大多數地鐵乘客是不熟悉地鐵結構環境的外來人員，導致人群容易慌亂中隨意尋找出口，增加疏散的難度[1]。

當地鐵火災發生時，由于人群完全依靠事故照明和指示燈進行逃離，再加上濃煙影響，導致可視距離降低，人員疏散困難[2]。通過對100多年來國內外地鐵典型事故死亡人數、發生頻率的統計分析，發現地鐵的重大事故主要集中在七大類[3]，其中地鐵火災事故占68%。為此，對地鐵火災的研究顯得尤為重要。在地鐵火災中，煙氣的高溫、毒性和窒息是致人死亡的直接原因，對人員構成的威脅最大，且煙霧使能見度降低，不僅阻滯人員逃生，也加大了消防人員的救援工作難度。因此，對火災發生時的煙霧濃度及其分布特性進行準確、有效的預測有利于幫助人群快速找到相對安全的逃生路線，降低火災造成的人身安全損失[4]。在特定的能見度低、逃生出口不明確的情況下，為快速逃離火災現場，本文在模擬地鐵場景基礎上，提出基于灰色馬爾可夫預測模型的地鐵場景最優路徑規劃算法。在存在多條逃生路徑的情況下，根據路徑上煙霧濃度、出口距離等其他因素進行實施規劃，選擇當前最優的路徑幫助人群逃生[5]。對于地鐵這樣人流密集型公共場所，難于實地逃生演習，因此虛擬演練成為重要的逃生訓練方式，本文將最優路徑規劃應用至虛擬逃生演練中，驗證了本文方法的可行性及其應用價值。

1 相關工作

灰色系統是指部分信息已知、部分信息未知的系統，由鄧聚龍教授在1982年提出。該理論通過灰色數據序列建立系統反應模型，并通過該模型預測系統可能的變化狀態。其理論的實質是將無規律的原始數據進行累加生成，得到規律性較強的生成數列后再重新建模。由生成模型得到的數據再通過累加生成的逆運算累減生成得到還原模型，由還原模型作為預測模型[6]。該預測模型的優點是易于建立數學模型，需要的原始數據少，但對于波動性較大的數列擬合精度較差，預測精度較低，在火災中不能滿足實際預測的需要，所以必須提高其預測精度。馬爾科夫鏈根據系統不同狀態之間的轉移概率來預測系統的發展趨勢，它和系統當前的狀態相關，與系統過去的狀態無關，適用于預測波動性較大的數列。因此，馬爾科夫鏈可以較好地彌補灰色系統理論在實際預測中的缺陷[7]。

將灰色系統理論和馬爾科夫鏈結合在一起的預測模型——灰色馬爾科夫預測模型，已經被廣泛應用于瓦斯涌出量預測[8]、運動員長跑成績預測[9]、物流量預測[10]、道路交通事故預測[11]、水果產量預測[12]等社會生活領域。在火災事故方面，該預測模型多用于對火災的發生次數和分布特性進行研究，通過把每年火災事故發生的次數作為原始數據來對未來一段時間內火災的發生次數進行預測，是一種預防性研究。毛占利等[13]通過對火災發生次數進行回歸分析，利用灰色馬爾科夫預測模型進行預測研究；安春暉等[14]把火災發生次數、直接經濟損失、死亡傷亡人數作為原始數據，分別用灰色系統理論、馬爾科夫鏈和灰色馬爾科夫預測模型進行預測，得出灰色馬爾科夫預測模型的精度明顯高于前兩種預測模型的結論。以上兩種火災事故相關研究均是對火災發生次數的預測，對于已發生火災的建筑并不適用，因此，為了減少已發生的火災造成的人員傷亡與財產損失，本文從最優逃生路徑規劃方面對地鐵火災進行研究。

在火災中，煙霧的毒性和窒息是致人死亡的直接原因。因此，對于發生火災的地鐵，利用灰色馬爾科夫預測模型對可行的逃生路線進行預測十分重要，其預測結果能較好地指導人員快速確定逃生方向。本文采集每個時間段內煙霧的濃度作為原始數據序列，利用灰色馬爾科夫預測模型對未來一段時間內煙霧的濃度進行預測，計算出煙霧濃度較低的方向，結合出口距離，為人群指出逃生路線，以期有效地降低人員傷亡率。

2 預測模型的建立

2.1 建立灰色GM(1,1)模型

將輸入的煙霧濃度序列作為原始數據序列，建立灰色模型，計算出灰色預測值。

設原始數據序列為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，利用

(1)

求得X(1)的一次累加生成序列為X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

數列X(1)是1階白化微分方程，記為GM(1,1)，即

(2)

其中：a為發展系數，反映所測數據序列的發展趨勢；b為灰作用量，反映所測數據大小的變化關系。

z(1)是X(1)的緊鄰均值序列

k=2,3,4,…,n

(3)

式(2)的解為

(4)

k=1,2,3,…,n

(5)

還原出X(0)的模擬值

2.2 狀態劃分

馬爾科夫鏈是一種對事件發生概率進行預測的方法，該方法可以根據某些變量目前的狀態來預測未來一段時間內系統可能出現的狀態。狀態的轉移規律是馬爾科夫鏈預測的關鍵，因此首先要對數據序列進行狀態劃分。在劃分時，根據實際情況的不同，劃分不同的狀態。劃分的狀態越多，預測精度就會越高，但出現在每個狀態內的數據個數也會相應減少。

本文對殘差序列U(0)進行劃分，

把非平穩隨機序列U(0)劃分為互不相交的狀態，任一狀態記為：

Ei=[?i-,?i+]i=1,2,3,…

其中?i-=uU(0)+v，?i+=uU(0)+v，u和v為常數。

2.3 建立轉移概率矩陣

首先需要計算求得數據樣本空間中由狀態i經過k步轉移到j狀態的概率。

(6)

轉移概率矩陣為：

(7)

在實際運用中，一般只考慮一步轉移概率矩陣P(1)。

首先求出狀態轉移次數的矩陣

(8)

式中：Tij(1)為由狀態Ei經一步轉移到Ej的次數，初始值都為0。在T(1)中，若某一行中不都為0時，則分別用每個數除以每行的和就得到一次轉移概率矩陣P(1)

(9)

2.4 確定預測狀態

狀態序列為φ=(φ(1),φ(2),…,φ(n))，由某個狀態φ(i)可以得到狀態向量Qi，Qi初始化為(0,0,0,…,0)。

φi若為第x種狀態，Qi中第x個分量的值就變為1。例如φ(i)處于第1種狀態，則Qi=(1,0,0,…,0)。這樣由狀態序列就可以得到一個向量序列，記為Q=(Q1,Q2,,…,Qn)。由Q和轉移概率矩陣P(1)計算預測狀態E。E=QP(1)，E中的最大值對應的位置為預測狀態E*。得到預測狀態E*后,取其中間值作為要修正的值。用灰色預測值加上該修正值得到精度更高的預測值。

3 實驗驗證

為對算法的有效性進行驗證，本文采用煙霧涌出濃度數據(見表1)概念。實驗中用于輸入的測試數據共121個，采樣周期為1 h。在火災事故中，由于煙霧擴散速度極快，采樣周期要遠小于1 h。此處采用這些數據是為了驗證預測模型的精確度，且該預測模型只與原始數據相關，與采樣周期無關。因此，可采用采樣周期為1 h的濃度數據作為原始測試數據。

續表(表1)

圖1為根據灰色馬爾科夫模型預測的結果與實際數據的比較，預測值與實際值的擬合曲線非常接近，能較好地反映數據之間的波動性。灰色馬爾科夫模型預測的誤差分析結果顯示，預測誤差方差為0.489 661，平均誤差為0.239 768，說明預測精度高、擬合度較好，可用于對實際煙霧濃度的預測。

圖1 預測濃度與實際濃度對比

4 仿真模擬

本文進行地鐵站的建模與場景布局，采用3條通道逃生路徑模擬火災逃生。在每個逃生通道兩邊墻壁以及頂部設置煙霧濃度接收裝置(如圖2所示)進行實時煙霧濃度分析，根據煙霧濃度情況規劃逃生路徑。

圖2 煙霧濃度接收裝置

模擬系統畫面小地圖中有黃色帶圈箭頭指示標志，提示最終的逃生出口位置。該箭頭規劃的路徑通過灰色馬爾可夫預測模型進行計算，可根據當前角色位置信息、出口位置信息、路徑上的煙霧濃度等信息，綜合考慮可燃障礙物、火情大小等可量化的參數對未來一段時間內的影響，動態規劃最優逃生路線，幫助訓練對象快速逃離發生火災的地鐵站。

當地鐵站內發生爆炸或火災時，會產生大流量的煙霧，這時煙霧濃度傳感接收裝置開始工作，發出紅色燈光，如圖3所示。在接下來的時間段內，通過收集所有路徑上的每一個煙霧濃度接收裝置，用灰色馬爾科夫模型預測煙霧濃度最小的逃生路徑。煙霧的狀態會隨著時間的增加而越來越大，在整個過程中路徑選擇隨著煙霧濃度的變化而相應地動態改變。在左上角的小地圖中會給出逃生路徑，小箭頭指示方向即規劃的逃生路線(如圖3所示)。圖3為煙霧濃度接收裝置感知煙霧并發光，小地圖中黃色箭頭指示預測產生的逃生路徑。

圖3 煙霧濃度接收裝置及預測路徑

在用戶完成模擬逃生訓練之后，可對逃生系統訓練所得分數進行評估。該評分結果是對用戶進站到發生火災直至最后逃生所做的詳細用戶行為記錄。在訓練系統中還設置了用戶行為評分，用來記錄模擬過程中出現的不恰當行為。系統會對這些不恰當行為做出記錄并進行自動評分，為最終模擬逃生訓練提供理論指導。模擬結束后給出反饋結果，如圖4、5所示。

圖4 行為評測失敗結果

圖4為模擬逃生訓練的行為評測結果展示。在模擬過程結束后系統給出整體模擬訓練的得分情況，例如對虛擬系統中所設工具使用情況的評分為5，對于訓練過程中的其他不當行為如逃票、闖入地鐵軌道等的評分和最后整體身體健康程度的評分。圖5為模擬逃生訓練的行為評測結果展示，如果能夠在保證身體健康的情況下順利完成訓練，則系統會給出相應提示。

圖5 行為評測成功結果

5 結束語

本文提出了基于灰色馬爾科夫預測模型對火災中的煙霧濃度預測并規劃最優路徑的算法，在火災場景下利用灰色馬爾科夫預測模型進行實時路徑規劃，幫助地鐵人群快速逃生，并采用3D虛擬模擬實驗對算法進行驗證。實驗結果表明該方法能較好地預估煙霧濃度，可使用該方法進行地鐵火災逃生模擬。

預測模型充分發揮了灰色系統理論和馬爾科夫鏈的優勢，既保留了數據的隨機性，又體現了數據總體的發展趨勢。通過灰色系統理論得到預測值，再通過馬爾科夫鏈對殘差序列進行狀態劃分，通過計算狀態轉移概率確定修正值，對灰色預測值進行修正，使結果更加準確。

在實際應用中，狀態的劃分受到諸多因素的影響，目前尚無統一的標準，所以該模型的實用性還需要進一步聯系實際進行研究。對于火災這種擴散速度極快的災害，需要大量的煙霧數據來驗證模型，因此，本實驗還需要大量的原始數據作為支撐來進一步對模型進行精確度上的優化。