推靠式旋轉導向系統推力變化平緩的控制方法*

楊 斌，呂 偉，劉煥雨，岳步江，白 璟

(1.航天科工慣性技術有限公司，北京 100074； 2.中石油川慶鉆探鉆采工程技術研究院，四川 廣漢 618300)

0 引言

旋轉導向系統代表著石油鉆井儀器的最高水平，尤其適用于高難度井，它對于提升鉆井質量和鉆井速度都有顯著效果[1-2]。目前成熟的產品有斯倫貝謝的Power Drive，貝克休斯的Auto Trak，以及哈里伯頓的GeoPilot等系列產品[3-4]。國內目前沒有成熟產品，都屬于研制階段。旋轉導向系統按導向方式可分為兩大類：推靠式，指向式[5-6]。國內對推靠式的研究居多。推靠式旋轉導向系統的工作原理是調節鉆井儀器上液壓裝置的推力，從而給鉆頭提供側向力，控制鉆頭往設定的方向鉆進，達到調整井斜角和方位角[7]并控制井眼軌跡的目的。一種典型的液壓裝置分布如圖1所示。

圖1 液壓裝置分布圖

圖1中，S1、S2和S3是分布在推靠式旋轉導向系統上的三個液壓裝置，它們在一個平面上相互間隔120°。旋轉導向系統在鉆井過程中，由于三個液壓裝置相對于重力高邊的位置在變化，因此需要實時調節三個液壓裝置的推力使鉆頭可以得到一個恒定大小和方向的力，從而控制鉆頭往設定方向鉆進。目前，鉆頭期望的側向力大小和方向分解到三個液壓裝置的方法有：(1)使用兩個液壓裝置控制導向力的大小和方向，另一個作為浮動支撐[8]；(2)劃分區域，根據力的方向和液壓裝置的夾角，再分析力的有利區和不利區，最后再做力的分解[9]。上述方法都可以將鉆頭期望的側向力分解到三個液壓裝置上，但是分解方法復雜，且有些方法會導致液壓裝置推力變化不平滑。通過對矢量分解與合成的研究，以及對基波和高次諧波組合信號的分析，并結合液壓裝置推力的可控范圍，設計一種算法簡單、推力變化平緩、擴展性好的控制方法。該方法既實現簡單，又降低了液壓裝置的設計要求，并且在液壓裝置改進后，可通過適當修改參數，實現算法的升級。

1 側向力矢量分解

推靠式旋轉導向系統的三個液壓裝置固定在鉆鋌上，當液壓裝置給井壁推力時，井壁給液壓裝置一個反作用力，反作用力再傳到鉆鋌上。同一平面三個反作用力的合力構成了鉆頭的側向力。由于鉆進過程中，液壓裝置相對于重力高邊的位置在變化，為了保持鉆頭側向力的大小和方向恒定，需要實時調節三個液壓裝置的推力。

推靠式旋轉導向系統鉆井時的工作流程是，地面通過下傳裝置給旋轉導向系統下達指令，指令包含側向力的大小和方向。旋轉導向系統根據指令，將側向力分解到三個液壓裝置。分解時還需考慮三個液壓裝置相對于重力高邊的轉角。一個基礎的側向力矢量分解方法如下：

δ=β-θ

(1)

F1=KFcosδ

(2)

F2=KFcos(δ-120)

(3)

F3=KFcos(δ-240)

(4)

其中，F為鉆頭期望側向力大小，β為鉆頭期望側向力方向，θ為液壓裝置S1的高邊工具面角，F1、F2、F3為三個液壓裝置待分解的推力。建立如圖2所示的坐標系，Fy與F1同方向，F1、F2、F3以反作用力的方向表示。

圖2 側向力矢量分解圖

將F1、F2、F3在坐標系中合成：

Fx=0.866(F2-F3)

(5)

Fy=F1-0.5(F2+F3)

(6)

將公式(2)、(3)、(4)所得到的推力代入公式(5)和(6)，得到公式如下：

Fx=1.5KFsinδ

(7)

Fy=1.5KFcosδ

(8)

將Fx和Fy進一步合成，得到合力如下：

(9)

?=θ+arctan(Fx/Fy)=θ+arctan(tanδ)=θ+δ=β

(10)

由公式(9)和(10)可知，按公式(1)、(2)、(3)和(4)計算得到的F1、F2、F3，經過反推形成的合力方向?與設定合力方向β相同。形成的合力大小∑F與期望側向合力大小F有1.5K的倍數關系。由于希望∑F與期望側向力F相同，因此取K=0.667，將K代入公式(2)、(3)、(4)得到新公式。由于液壓裝置的推力不能小于0，而由公式得到的值有負數，因此需要將F1、F2、F3的值作如下變形：

F1=f0+0.667Fcosδ

(11)

F2=f0+0.667Fcos(δ-120)

(12)

F3=f0+0.667Fcos(δ-240)

(13)

式中，F1、F2、F3都由兩部分組成。其第一部分為常數f0，f0的取值為初始化推力值，三個液壓裝置該部分形成的合力為0，其主要作用為確保F1、F2、F3的值為正。三個液壓裝置再以初始化推力為基礎，通過調整，達到期望的側向力。由F1、F2、F3的計算公式可知，它們的變動范圍為f0-0.667F～f0+0.667F，差額為1.33F。假設液壓裝置推力最小值為M，通常為0，最大值為N，則：

f0-0.667F=M

(14)

f0+0.667F=N

簡潔的文字、鮮明的形象、豐富的情感和深刻的思想是構成“冰山原則”的四個基本要素。具體來說，文字和形象是露在水面看得見的“八分之一”部分；而情感和思想就是所謂的隱藏在水下看不見的“八分之七”部分；利用最簡潔的語言文字創造出生動鮮明的形象，而情感及思想則最大限度地隱藏于作品的形象之中。

(15)

由公式(14)和(15)，得到f0和液壓裝置可產生的合力大小∑F。

∑F=F=0.75(N-M)

(16)

f0=0.5(N+M)

(17)

通過上述分析，已確定F1、F2、F3的所有參數。根據鉆頭期望側向合力大小F，鉆頭期望側向合力方向β，液壓裝置S1的高邊工具面角θ，再結合液壓裝置推力范圍，得到每個液壓裝置的目標控制推力F1、F2、F3如下:

δ=β-θ

(18)

F1=0.5(M+N)+0.667Fcosδ

(19)

F2=0.5(M+N)+0.667Fcos(δ-120)

(20)

F3=0.5(M+N)+0.667Fcos(δ-240)

(21)

公式(18)、(19)、(20)和(21)即為合力矢量分解結果。由此產生的最大合力為0.75(N-M)。

2 推力的平滑設計

分析公式(19)、(20)、(21)，由三角函數的特性可知，在拐點處，曲線頂部不平坦，在大推力輸出時，由于工具面角變化，液壓裝置輸出推力會頻繁調整，因此需對頂部做削平處理。由于一、三、五、七等一些列齊次諧波可以構成頂部平坦的方波，因此公式(19)、(20)、(21)添加相等的齊次諧波分量，既可以削平頂部，又可以保證合力大小、方向不變?？紤]到算法的簡單化，在滿足工程需求的情況下，只添加三次諧波分量。得到每個液壓裝置的目標控制推力F1、F2、F3如下:

F1=0.5(M+N)+0.667F(cosδ-kcos3δ)

(22)

F2=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-120)-

kcos3(δ-120))

(23)

F3=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-240)-

kcos3(δ-240))

(24)

圖3 拐點隨k變化圖

由于最大值一定是極大值，為了增加三次諧波后推力仍在可控范圍內，極大值需要小于等于1。通過計算可知在0.11附近三個拐點的值比較接近，在0.167附近時1、3拐點取值最小，從而整個分解壓力的最大值較小。3個拐點的值接近時，cosα-kcos3α的頂部最平坦，對cosα頂部削平拉寬的效果最好，所以k取0.11。頂部削平效果如圖4所示。

圖4 三次諧波對基波的頂部削平效果圖

至此，鉆頭側向力分解至三個液壓裝置推力的方法已經給出。公式如下：

δ=β-θ

(25)

F1=0.5(M+N)+0.667F(cosδ-0.11cos3δ)

(26)

F2=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-120)-

0.11cos3(δ-120))

(27)

F3=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-240)-

0.11cos3(δ-240))

(28)

3 結論

公式(25)、(26)、(27)、(28)是對鉆鋌側向力的一種分解，算法簡單，對液壓裝置要求低。此算法已在工程中得以應用。如果需要將推力頂部繼續拉寬，繼續增加高次諧波即可。由于旋轉導向系統的全力造斜率與鉆頭的側向力正相關，如果想提升全力造斜率，只需改進液壓裝置，提高其輸出的最大力，同時修改算法中液壓裝置推力最大值N。由此可見，算法除了簡單、易實現、對液壓裝置要求低，還有很強的可擴展性。