剪刀式折疊橋梁展橋機構架橋過程力學狀態分析

張 帥，韓 軍，涂群章，朱鵬程，楊 旋，張慶宇

(1.陸軍工程大學 野戰工程學院，江蘇 南京 210007； 2.陸軍研究院5所，江蘇 無錫 214035)

0 引言

無論抗震救災還是戰場環境中都需要一種可以快速架設的橋梁，用以引導人員和裝備快速通過障礙，到達預定作業位置。剪刀式折疊橋梁作為一種快速展開式鋼橋，主要分為兩個狀態:一是完全折疊狀態，該狀態下結構占用空間小，便于存儲和運輸；二是完全展開狀態，該狀態下結構穩定，承受荷載，兩個狀態通過展橋機構進行轉換，即架設與撤收過程[1]。

作為一種可重復快速架設與撤收的橋梁,其展橋機構的穩定性與可靠性對整個橋梁的使用性能有著重要的影響[2]。展橋機構在展開過程中受力情況比較復雜，是影響機構穩定性與可靠性的關鍵因素，對其展開過程進行關鍵鉸點和部件受力分析有著重要的理論意義和工程價值。

展橋機構的研究最多在兩個方面，一方面針對不同的使用條件進行新型可展機構的設計[3-4]；另一方面對已經設計的展橋機構進行進一步的優化設計[5-6]。這兩個方面都需要進行展橋機構的力學狀態分析，進一步進行可展結構的可行性驗證或優化結果比較。在可展機構力學狀態研究方法方面，最多的方法是采用虛擬樣機進行展橋機構的建模以及受力狀態的分析[4,6]，虛擬樣機建?？梢暂^直觀地觀察到機構運動過程中的姿態，同時較快地建立模型，這種方法得到了較普遍的應用。文獻[7]通過建立理論模型，同時利用虛擬仿真軟件進行理論模型正確性的驗證，研究了一種精確直線可展機構的力學特性。文獻[8]采用數值計算和實驗驗證的方法進行了可展結構的受力分析。

本文以某型剪刀式折疊橋梁展橋機構展橋過程為研究對象[9],采取D-H矩陣建立其運動學模型[10]，在運動學模型基礎上建立靜力學模型，進行受力分析,得到剪刀式折疊橋梁展橋機構架橋過程中不同姿態下關鍵鉸點的運動位置和力學狀態。分析了其展橋過程中受力特點，為下一步針對性的優化工作打好了基礎。

1 展橋機構運動學模型

1.1 剪刀式折疊橋梁展橋機構運動學分析

圖1為一種展橋機構運動簡圖，展橋橋面由兩個岸橋節和一個中橋節組成。岸橋節與中橋節由展橋機構進行展開。由于兩個展橋機構對稱設置，現選取靠近支腿一側的展橋機構對其進行分析。為了簡化模型，將遠離支腿的岸橋節和中橋節作為整體考慮，本文統稱為中橋節。由兩個翻轉油缸AB、DF作為驅動力，其中翻轉油缸AB控制展橋的收放，翻轉油缸DF控制展橋機構的展開和折疊。將支腿設為固定不動來考慮，其機構的自由度為F=3n-2p=3×8-2×11=2。其中n為展橋機構的活動構件數，p為低副約束數。

為了便于分析展橋機構的展開過程，以車輛與支腿的鉸接點O0為坐標原點，建立基{W0}坐標系x0O0y0；以支腿與岸橋節的鉸接點O1為坐標原點，建立基{W1}坐標系x1O1y1；以岸橋節與中橋節的鉸接點O2為坐標原點，建立基{W2}坐標系x2O2y2；以中橋節與展橋機構的鉸接點O3為坐標原點，建立基{W3}坐標系x3O3y3，坐標軸的方向如圖1所示。設θ1為{W1}坐標系相對于{W0}坐標系的旋轉角度；θ2為{W2}坐標系相對于{W1}坐標系的旋轉角度；θ3為{W3}坐標系相對于{W2}坐標系的旋轉角度。

圖1 剪刀式折疊橋梁機構運動簡圖

利用Denavit-Hartenberg法,可建立剪刀式折疊橋梁展橋各個機構間的姿態轉換矩陣[11]，為：

(1)

(2)

(3)

已知點A、O1在基{W0}下的坐標向量為W0A、W0O1；B、C、O2、G1在基{W1}下的坐標向量為W1B、W1C、W1O2、W1G2；D、O3、G2在基{W2}下的坐標向量為W2D、W2O3、W2G2；E、F在基{W3}下的坐標向量為W3E、W3F。則點B、C、O2、D、O3、E、F在基{W0}下的坐標向量分別為：

(12)

1.2 剪刀式折疊橋梁展橋機構幾何關系

圖2為展橋機構局部幾何關系簡化圖，由于展橋機構具有兩個自由度，翻轉油缸AB、DF的運動可以完全確定展橋的運動姿態。展橋機構存在θ1、θ2、θ3三個變量，下面建立θ2與θ3的運動學關系。

圖2 展橋機構局部幾何關系

鉸點C、O2、O3、E所連接形成的機構，可以簡化成一個四連桿機構，設CO2長度為l0,O2O3長度為l1，O3E長度為l2，CE長度為l3。設∠CO2O3為α1，O3E與O2C平行線之間的角度為α2,∠ECO2為α3。對簡化四連桿分別在CO2方向和垂直于CO2方向進行投影，建立α1與α3之間的關系CO2方向投影:

l1cosα1+l2cosα2+l3cosα3=l0

(13)

垂直于CO2方向投影：

l1sinα1-l2sinα2+l3sinα3=0

(14)

利用方程(13)、(14)消去α2得到α1與α3的關系。

已知θ1、θ2的情況下，由公式(4)～(6)、(8)～(9)可知，鉸點A、B、C、D、O2、O3在基{W0}下的坐標向量均為已知，鉸點C、O2、O3由變換矩陣可得到在基{W0}下的坐標向量，分別記為[xcyc01],[xO2yO201]T,[xO3yO301]T。設鉸點E在基{W0}下的坐標向量為[xEyE01]T，其中xE、yE為未知參數。

在三角形CEO2中，由余弦定理得：

l02+l32-2l0l3cosα3=(xE-xO2)2+(yE-yO2)2

(15)

同時需滿足條件：

l22=(xE-xO3)2+(yE-yO3)2

(16)

l32=(xC-xE)2+(yC-yE)2

(17)

其中EO2′2=(xE′-xO2′)2+(yE′-yO2′)2,EO22=(xE-xO2)2+(yE-yO2)2。

利用由幾何關系得到：

θ2=α1-α1′

(18)

如果KO2E>KO3E，則:

θ3=β-β′

(19)

如果KO2E≤KO3E，則:

θ3=-β-β′

(20)

由公式(15)～(20)建立了θ2、θ3的關系，由于展橋機構具有兩個自由度，只要確定θ1、θ2的值就可求得各個鉸點的空間坐標，展橋機構的運動姿態就可以完全確定。

2 展橋機構力學模型

由于折疊橋展開過程中速度較慢，因此，將展橋機構的力學模型視為靜力學模型。

圖3為取連桿CE、展橋架、翻轉油缸DF和中橋節作為研究對象的受力分析圖，以鉸點O2為坐標原點，x軸的方向為水平向右，y軸方向為豎直向上，建立坐標系O2xy。其中m1、m2、m3、m4分別為連桿CE、展橋架、翻轉油缸DF和中橋節的質量。Fce為鉸點C作用力沿鉸點C到鉸點E方向的分力大小，Fv1為鉸點C作用力豎直向上分力的大小。

圖3 展橋機構局部結構受力

進行不同方向受力平衡分析：

x軸方向受力平衡為：

FO2x-Fcesinγ=0

(21)

y軸方向受力平衡為：

FO2y+Fv1+Fcecosγ-m1g-m2g-m3g-m4g=0

(22)

由力系作用于鉸點O2處的力矩平衡條件

(Fv1+Fcecosγ)(xO2-xC)=0

(23)

鉸點O2受力的絕對值為：

(24)

利用式(21)～(24)通過求解得到Fce、FO2的值。

圖4為取連桿CE、展橋架，翻轉油缸DF作為研究對象的受力分析圖。以鉸點O3為坐標原點，x軸的方向為水平向右，y軸方向為豎直向上建立坐標系O3xy。Fdf為鉸點D作用力沿鉸點D到鉸點F方向的分力大小，Fv2為鉸點D作用力豎直向上分力的大小。

圖4 展橋機構局部結構受力

進行不同方向受力平衡分析：

x軸方向受力平衡為：

FO3x-Fcesinγ-Fdfsinφ=0

(25)

y軸方向受力平衡為:

FO3y+Fv1+Fcecosγ-m1g-

m2g-m3g+Fv2+Fdfcosφ=0

(26)

由力系作用于鉸點O3處的力矩平衡條件為:

(Fv1+Fcecosγ)(xO3-xC)+

(Fv2+Fdfcosφ)(xO3-xD)+Fce(yO3-yC)sinγ+

(27)

鉸點O3受力的絕對值為：

(28)

利用式(25)～(28)求解得到Fdf、FO3的值。

3 展橋過程關鍵鉸點受力狀態分析

根據架橋實踐，本文擬選取鉸點O2、O3、C、E、D、F為關鍵鉸點，分別取θ1為-25°、-40°、-55°,對其進行受力分析。其中θ1=-40°為經驗展開角度，實際展開通常在此角度下進行。分析對于不同θ1值，岸橋節與中橋節之間的展開角度θ2由0°變化到180°過程中的關鍵鉸點的受力情況。鉸點O2、O3的受力可直接求得，同時通過連桿CE、翻轉油缸DF在展橋過程中的受力狀態，分別反映鉸點C、E和D、F的受力。

利用所建理論模型，采用MATLAB進行建模，得到鉸點O2、鉸點O3、連桿CE和翻轉油缸DF受力狀態隨θ2的變化圖，其中Fce為負時表示連桿CE受拉，為正時表示連桿CE受壓。Fdf為負時表示翻轉油缸DF受壓，為正時表示翻轉油缸DF受拉。

圖5表明，當θ1=-40°時，鉸點O2其初始狀態受作用力為9.1×104N，在展橋過程中逐漸減小，θ2變化到33.05°受到最小作用力0.60×104N，再逐漸增加到90.72°受到最大作用力16.8×104N。說明鉸點O2在展橋過程中受到大變載荷的作用。同時由圖可得，當θ1絕對值較小時，鉸點O2在圖線兩側受力較小，中部受力較大。

圖5 鉸點O2受力變化

由圖6得到，當θ1=-40°時，O3的受力與O2相似，初始狀態時，鉸點O3受到18.6×104N作用力。θ2變化到36.36°時不受力，在100.80°受到最大作用力22.3×104N。展橋過程中鉸點O3受到大變載荷的作用。同時由圖可得，當θ1絕對值較小時，鉸點O3在圖線兩側受力較小，中部受力較大。

圖6 鉸點O3受力變化

圖7表明,當θ1=-40°時，連桿CE初始狀態受壓力為10.6×104N,θ2變化到36.50°時連桿CE不受力，90.36°時受到最大拉力15.4×104N。當θ2小于36.50°時，連桿CE受壓，θ2大于36.50°時，連桿CE受拉。鉸點C、E大變載荷的作用由于存在軸承游隙，力方向的改變對軸承產生的沖擊載荷，影響鉸點C、E處的軸承壽命。同時連桿CE承受交變力作用。對于圖中不同的θ1，當θ1絕對值較小時，連桿CE的承受最大壓力較小，承受最大拉力較大。

圖8表明,當θ1=-40°時，翻轉油缸DF在初始狀態的受到最大拉力為27.4×104N，變化到36.50°時其受力為零，θ2在180°受到最大壓力16.2×104N，θ2小于36.36°時翻轉油缸DF受拉，θ2大于36.36°時翻轉油缸DF受壓。由于鉸點D、F處存在軸承游隙，力方向的改變對軸承產生的沖擊載荷，影響D、F鉸點處的軸承壽命。由于油液的可壓縮性，受力方向的改變加劇架橋過程中橋身的振動，也會對液壓系統產生一定影響。對于圖中不同的θ1，當θ1絕對值較小時，翻轉油缸DF在展橋展開過程中承受最大拉力較小。

圖7連桿CE受力變化

圖8 翻轉油缸DF受力變化

4 ADAMS驗證

4.1 剪刀式折疊橋梁虛擬樣機模型建立

采用ADAMS/View模塊，按照建立幾何模型、添加約束條件、確定質量與重心位置、添加油缸驅動的順序建立剪刀式折疊橋梁展橋機構的虛擬樣機模型[12]，如圖9所示。

圖9 剪刀式折疊橋梁展橋機構虛擬樣機模型

添加驅動時，首先對翻轉油缸AB進行驅動，先使θ1由0°分別展開到-25°、-40°、-55°，然后驅動翻轉油缸DF，使θ2由0°展開到180°。

4.2 剪刀式折疊橋梁虛擬樣機模型仿真

利用所建模型對連桿CE、翻轉油缸DF、鉸點O2和鉸點O3建立受力測量，并利用ADAMS/Post Processor模塊進行曲線的后處理。分別生成連桿CE、翻轉油缸DF、鉸點O2和鉸點O3受力隨θ2的變化圖。

通過圖6、圖8與圖10、圖11進行對比可得虛擬樣機模型得到的鉸點O3、翻轉油缸DF受力與MATLAB建立的理論模型所得結果一致，驗證了所建的運動學和靜力學模型的正確性。

圖10 基于虛擬樣機模型鉸點O3變化情況

圖11 基于虛擬樣機模型翻轉油缸DF受力變化

5 結論

本文以剪刀式折疊橋展橋機構為研究對象，在運動學和力學理論建模的基礎上，對其架橋過程中關鍵鉸點的受力特點進行了分析。同時利用虛擬樣機驗證。得到結論如下：

(1)采用MATLAB進行了理論建模，得到了連桿CE、翻轉油缸DF、鉸點O2和鉸點O3在架橋過程中的力學狀態。結果表明，展橋機構關鍵鉸點O2、O3、C、E、D、F在架橋過程中關鍵鉸點處受到沖擊載荷和交變載荷的作用。較大壓力波動以及沖擊與樣機時展橋油缸所產生的溢油現象吻合。

(2)利用虛擬樣機仿真剪刀式折疊橋梁展橋機構架橋過程的力學狀態變化，與理論模型的結果進行對比，結果一致，驗證了理論模型的正確性。