基于橢圓濾波和RAT/FRT 的雷達(dá)信號調(diào)制樣式識別

萬 錚，王 建，張 寧

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211106）

0 引言

雷達(dá)波形的脈內(nèi)調(diào)制類型及調(diào)制參數(shù)能夠提供豐富的輻射源工作模式及戰(zhàn)術(shù)意圖信息。正因此，對雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制特性的自動分類識別方法，近年來一直是電子戰(zhàn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［1-3］分別采用崔- 威廉斯分布（CWD）、維格納-威利時頻分布（WVD）和正交鏡濾波器組（QMFB）等時頻分析手段來研究LPI 雷達(dá)信號調(diào)制類型的分類識別方法。文獻(xiàn)［4-5］中分別使用了拉東-維格納變換（RWT）和拉東正交濾波鏡組技術(shù)來對低截獲概率（LPI）雷達(dá)信號進(jìn)行調(diào)制分類。但是上述的分類識別技術(shù)都需要較強(qiáng)的先驗(yàn)知識，并且都是計算密集型，難以適應(yīng)現(xiàn)代電子情報偵察系統(tǒng)對輻射源快速分類識別的要求。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于維格納分布的LPI 雷達(dá)信號調(diào)制特性自動分類方法，但處理流程中引入的信號交叉項(xiàng)，將會對波形可讀性和調(diào)制分類準(zhǔn)確率造成一定影響。鑒于此，本文提出一種改進(jìn)的雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制特性自動分類識別方法。該方法首先采用模糊域橢圓高斯濾波算法對雷達(dá)脈沖信號進(jìn)行預(yù)處理，以有效抑制交叉項(xiàng)，改善信噪比，然后基于平滑偽維格納分布（SPWVD）獲取瞬時頻率，再應(yīng)用RAT、FRT 等技術(shù)手段提取波形調(diào)制特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對雷達(dá)信號調(diào)制類型的自動分類。本文所提方法可顯著提升低信噪比條件下對雷達(dá)信號調(diào)制特征的分類識別準(zhǔn)確率。

1 概述

1.1 雷達(dá)信號調(diào)制類型

在當(dāng)前復(fù)雜密集的電磁環(huán)境中，各類雷達(dá)系統(tǒng)廣泛使用寬帶信號調(diào)制波形來提高雷達(dá)系統(tǒng)分辨力，并減少信號被截獲概率。常用的3 種獲得寬頻譜的方法，分別是周期地改變信號頻率、利用高速數(shù)字信號調(diào)制和直接展寬信號頻譜。各類常見的雷達(dá)信號的調(diào)制方式主要包括LFM、BFSK、HOB、Frank、P1 碼、P2 碼、P3 碼、P4 碼等。本文針對上述各種雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制類型，研究可實(shí)現(xiàn)自動分類識別的方法。

1.2 時頻分析處理方法

通過時頻分析處理方法，可將一維時域信號映射至二維時頻平面，以直觀地展現(xiàn)信號在不同時間/頻率區(qū)間的能量密度。因此，時頻分析及時頻域聯(lián)合濾波技術(shù)被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)脈沖串等時變信號的分析及處理［7］。WVD 是一種經(jīng)典的科恩類雙線性時頻分析方法［8］。與FFT 和傅里葉變換之間的關(guān)系類似，偽維格納分布（PWVD）是WVD 的有限離散算法，如式（1）所示，由x（t）的采樣在WVD 后加窗x［l］得到：

其中，w［n］是長度為2N 的實(shí)值窗。上述定義中窗函數(shù)的作用是使WVD 局部化，從而可在一定程度上壓縮信號的交叉項(xiàng)。此外，SPWVD 通過將PWVD 與平滑函數(shù)做卷積處理，可進(jìn)一步凸顯波形在時頻域的聚集性［9-10］。本文主要采用SPWVD 對待分類識別的雷達(dá)信號波形進(jìn)行預(yù)處理。

2 待分類雷達(dá)信號預(yù)處理方法

2.1 加性高斯白噪聲抑制技術(shù)

為了抑制截獲信號中的加性高斯白噪聲（AWGN），可以在WVD 變換域取零頻域?qū)崿F(xiàn)。對于一個信號z（t），在WVD 變換中的零頻域?qū)嶋H上是它自身的對稱相關(guān)函數(shù)。記作：

其中，T 為脈沖周期。當(dāng)T 的值達(dá)到一個較大值時，這個對稱相關(guān)函數(shù)就可以有效減小加性噪聲，且無需先驗(yàn)知識。這就是基于WVD 的去噪技術(shù)［11］。

2.2 信號的模糊域橢圓高斯濾波

在上節(jié)所述的WVD 變換中，信號的交叉項(xiàng)會對后續(xù)調(diào)制分類的準(zhǔn)確度造成影響。橢圓濾波核可以過濾交叉項(xiàng)的頻譜和大部分加性噪聲，并保留各獨(dú)立分量的主頻譜。因此，對偵收信號進(jìn)行模糊域橢圓高斯濾波處理獲得SPWVD，可以抑制交叉項(xiàng)對脈內(nèi)調(diào)制方式分類識別的影響，增強(qiáng)信號的波形表示。

首先通過加窗得到PWVD 的時頻面PWD［l，w］，將此時頻面與一個橢圓濾波核hell［l，w］卷積后的結(jié)果可以寫作：

利用模糊函數(shù)表示PWVD 的頻譜，根據(jù)傅里葉卷積理論，上式可變?yōu)椋?/p>

問卷《在校大學(xué)生校園需求調(diào)查表》內(nèi)容涉及大學(xué)生經(jīng)濟(jì)水平、消費(fèi)偏好、消費(fèi)動機(jī)、需求方向以及需求個性化程度5項(xiàng)內(nèi)容。

其中，Hell［n，v］是濾波器的傳遞函數(shù)。一個理想的二維橢圓頻率響應(yīng)濾波器可寫作：

由此，再利用逆傅里葉變換可得SPWVD。

為了進(jìn)一步消除因?yàn)V波引起的頻譜模糊和抖動，可以利用高斯函數(shù)優(yōu)化上述濾波過程［12］。所采用的橢圓高斯濾波器的傳遞函數(shù)是：

其中，σ 是二維圓形高斯光斑在兩個維度上的擴(kuò)展值，a 和b 分別是橢圓的長短半軸。

對于最常見的LFM 信號，需要將橢圓濾波核旋轉(zhuǎn)一個角度以匹配調(diào)頻斜率。設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是θ，則有：

所以在旋轉(zhuǎn)θ 角后，得到的旋轉(zhuǎn)橢圓高斯濾波核為：

將模糊域上的橢圓高斯濾波核與模糊函數(shù)矩陣逐元素相乘，對結(jié)果進(jìn)行二維逆傅里葉變換，即可得到最終的SPWVD［13］。圖1 表示了完整的模糊域橢圓高斯濾波處理流程。

從所得SPWVD 中提取出零頻信息等特征，可用于進(jìn)行信號調(diào)制方式的分類識別。

圖1 模糊域橢圓濾波框圖

3 基于RAT/FRT 的特征提取和脈內(nèi)調(diào)制類型分類

RAT 和FRT 分別是針對LFM 信號和P2 碼信號的特征提取和調(diào)制方式分類識別算法。通過上節(jié)所述的交叉項(xiàng)抑制和降噪預(yù)處理后，再采用RAT 和FRT 算法對截獲信號進(jìn)行特征提取，可實(shí)現(xiàn)對信號脈內(nèi)調(diào)制方式的分類識別。

對于一個LFM 信號，它的模糊函數(shù)只有一個主脊線通過原點(diǎn)，其他調(diào)制類型則多于一個。利用RAT 算法可以將模糊函數(shù)中的脊線變換到極坐標(biāo)中：

對于BFSK 和HOB 信號，直接利用快速傅里葉變換測量信號的3 dB 峰值，當(dāng)歸一化頻譜出現(xiàn)2 個或以上的峰值時，信號是BFSK 信號。再利用瞬時頻率的中值濾波的標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)分出HOB［14］。

文獻(xiàn)［4］介紹了利用RWT 識別P2 碼的方法。RWT 的公式可以寫作：

這是一種需要人工觀察才能達(dá)成的分類方法。而另一種重要的時頻分析工具FRT 的公式為：

對比兩式可以得到RWT 與FRT 的關(guān)系：

因此，可以利用FRT 代替RWT 實(shí)現(xiàn)對P2 碼的自動分類識別。找到FRT 中對應(yīng)最大幅值的角度：

當(dāng)θm大于90°時，信號是P2 碼，由此可將P2碼調(diào)制信號識別出來。

Frank 和P3 的最大碼元相位出現(xiàn)在碼串中心，所以信號在FRT 計算中最大頻譜變化區(qū)域也出現(xiàn)在信號中心。P1 和P4 碼的最大頻譜變化則發(fā)生在信號尾部［15］。對信號維納瞬時頻率進(jìn)行中值濾波，可提取有效尖峰數(shù)f（由于Frank 和P3 碼在首尾碼元的不準(zhǔn)確性，所以移除首尾10%的數(shù)據(jù)）。對f 作微分得到f'，歸一化后可得到直方圖［16］。對于Frank和P1 碼，它們的直方圖有兩個以上的直條，而P3、P4 碼則反之。根據(jù)以上兩個性質(zhì)可以將剩余的4 種調(diào)制方式一一分辨出來。

通過以上步驟可以依次區(qū)分出LFM、BFSK、HOB、P2、Frank、P3、P1 和P4 碼調(diào)制類型的信號。圖2 給出了上述信號調(diào)制方式分類識別算法的處理流程。

圖2 LPI 波形調(diào)制分類算法流程圖

4 算法仿真及性能分析

本節(jié)對上一節(jié)所提出的脈內(nèi)調(diào)制方式分類識別算法的有效性進(jìn)行仿真分析。首先分析預(yù)處理算法的降噪性能。對于脈寬為50 μs 的LFM 信號，在3 dB 的加性高斯白噪聲環(huán)境下，未經(jīng)過預(yù)處理直接進(jìn)行濾波和先經(jīng)過預(yù)處理再進(jìn)行濾波后的輸出信號分別如圖3 和圖4 所示，比較兩圖中的波形可見，相比于未經(jīng)預(yù)處理直接濾波的信號，通過預(yù)處理過程可以有效提升后續(xù)濾波處理輸出信號的信噪比。

針對上節(jié)中提出的基于FRT 的P2 碼分類算法，采用脈寬10 μs 的P1 和P2 碼信號，在-10 dB的噪聲環(huán)境中進(jìn)行仿真分析，通過FRT 變換，圖5和圖7 顯示了與時間對應(yīng)的各分?jǐn)?shù)階FRT 輸出，圖6 和圖8 顯示了FRT 處理后各角度峰值輸出，通過對比圖中最大幅值對應(yīng)的角度可以區(qū)分出P2 碼。

圖3 直接進(jìn)行匹配濾波的輸出信號

圖5 P2 碼在各時刻各分?jǐn)?shù)階FRT 輸出

圖6 P2 碼經(jīng)過FRT 處理后各角度峰值輸出

圖7 P1 碼在各時刻各分?jǐn)?shù)階FRT 輸出

圖8 P1 碼經(jīng)過FRT 處理后各角度峰值輸出

為了驗(yàn)證上述調(diào)制分類算法對不同信號波形的普適性，采用10 μs、50 μs 和100 μs 3 種脈寬，采樣率為100 MHz 的信號進(jìn)行重復(fù)仿真驗(yàn)證。仿真時假定信噪比以1 dB 步進(jìn)，從-15 dB 變化到10 dB。下頁表1 顯示了在-10 dB 信噪比下，上述調(diào)制分類算法的分類準(zhǔn)確度。在相同準(zhǔn)確度（95%）條件下，本文提出的調(diào)制分類算法和文獻(xiàn)［16-17］給出的調(diào)制分類算法所需的最低信噪比見表2。可以看出，在同等調(diào)制分類準(zhǔn)確度條件下，本文提出的算法可以適用于更低的信噪比。

表1 各調(diào)制類型分類準(zhǔn)確度（-10 dB 信噪比）

表2 算法所需信噪比閾值仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文討論的雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制方式自動分類識別算法，利用模糊域橢圓高斯濾波等手段進(jìn)行信號預(yù)處理，再采用RAT、FRT 等技術(shù)提取信號脈內(nèi)特征并進(jìn)行自動調(diào)制分類。在不同信噪比條件下，對不同脈寬的調(diào)制信號進(jìn)行了大量調(diào)制分類識別性能仿真。結(jié)果表明，本文提出的調(diào)制分類識別算法，可以在較低信噪比條件下，對多種調(diào)制類型的信號進(jìn)行準(zhǔn)確度達(dá)95%的調(diào)制分類。對LFM、P2 碼等信號，可以在-10 dB 信噪比條件下進(jìn)行高準(zhǔn)確度的調(diào)制分類，且算法結(jié)構(gòu)簡單，處理運(yùn)算量小，易于工程應(yīng)用。