基于Lanczos 法的多管火箭炮模態仿真和試驗*

王惠方，蔡德詠，任 杰，仲建林，王 恒

（1.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.解放軍71897 部隊，河南 信陽 464194；3.南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

0 引言

多管火箭炮武器是一種能夠提供瞬時大面積殺傷的武器［1］，其結構必須有足夠的剛度滿足使用要求，同時必須有合理的動態特性以控制火箭彈發射時引起的振動，因此，火箭炮發射裝置的剛度特性研究對火箭炮武器結構的設計與優化具有重要的意義。模態分析是研究結構動力特性的一種方法［2-3］，模態特征能夠從剛度特性上反映結構的力學性能，見文獻［4-8］。

本文采用有限元模態分析法和試驗模態分析法對多管火箭炮進行模態分析研究，得到了火箭炮的固有頻率和振型，為多管火箭炮武器結構的后續優化設計提供了重要的參考依據。

1 發射裝置有限元建模

1.1 發射裝置物理樣機

某火箭炮發射裝置的物理樣機如圖1 所示，主要由定向管、發射箱箱體、回轉軸、轉塔、底座等幾個部件構成。定向管用來貯運、發射火箭彈，發射箱箱體起安裝多個定向管的作用，左右發射箱之間用3 根梁聯結在一起，讓兩個發射箱相互約束，以提高發射箱的剛度。通過回轉軸把發射箱和轉塔連接起來，發射箱可以以回轉軸為中心作俯仰運動，轉塔可以轉動帶動發射箱做偏航運動。轉塔固定在底座上，而底座可以安裝在炮座、汽車、艦船等各種載體上。

圖1 某多管火箭發射裝置的物理樣機

1.2 火箭發射裝置有限元模型

玻璃鋼定向管屬于薄壁構件，選用4 節點減縮積分殼單元S4R 建立網格模型。按照玻璃鋼定向管的鋪層結構利用ABAQUS/CAE 中專門的復合材料設計模塊賦予屬性，包括每層材料的屬性、纖維鋪設角度、厚度等。底盤、轉塔、回轉軸和發射箱箱體都是鋼質材料，且結構尺寸較大，用實體單元建立網格模型，得到了發射裝置的有限元網格模型，如圖2 所示。

火箭發射裝置在待發狀態時，發射箱、轉塔、底座之間都是相對鎖死的，發射箱與定向管之間、左綁定在一起，發射裝置的底座施加固定約束。右兩個發射箱與回轉軸之間、回轉軸與轉塔之間以及轉塔與底座間采用軟件中耦合約束。

圖2 火箭發射裝置有限元網格模型

2 Lanczos 迭代法

2.1 基本方程

由于結構的固有頻率和振型與節點載荷矢量{F}無關，且在求解固有頻率和振型時可以忽略阻尼的影響，在略去阻尼項和載荷項后，平衡方程可簡化成如下的無阻尼自由振動方程［9］：

由于彈性體的自由振動可以看成是一系列簡諧振動的疊加，故式（1）的解可用如下的形式表示：

將式（2）代入式（1），并考慮sin（ωt+θ）的任意性，可得n 階的廣義特征值問題：

上式可以進一步寫成廣義特征方程的如下矩陣形式：

2.2 求解方法

針對系統經有限元離散后產生的自由度較多，且工程上一般只需求解少數低階固有頻率及相應振型的特點，Lanczos 迭代法通過生成一組Lanczos基向量，將特征方程變換到里茲空間中，得到原特征值問題的標準特征值問題，通過求解該標準特征值問題，經過變換后即為原問題的特征解。該算法只涉及矩陣向量的乘積運算，因此，運算速度較快，是一種適應這些特點的高效算法［10］。Lanczos 迭代法的算法可以描述如下：

2）生成Lanczos 基向量{x}i（i=2，3，…，q），q 表示Lanczos 基向量的個數，一般取q≤n，當基向量個數q 等于系統階數n 時，Lanczos 可以得到原特征值問題的精確解。

4）求解原問題的部分特征解：

3 模態測試

3.1 模態測試現場

模態試驗可分為動態測試和模態識別兩大環節。動態測試包括系統激振、激振力和響應函數測量、數據采集、信號分析、頻響函數估算等。模態識別是通過動態數據頻響函數或脈沖函數分析各階模態固有頻率和阻尼比。試驗模態分析雖然周期長、成本高，但技術直觀、可靠，可用于驗證計算結果、測試成品、檢驗理論等方面［11］。模態試驗測試系統現場圖如圖3 所示。

圖3 模態試驗測試系統現場圖

3.2 模態測試結果

給出試驗測得一階振型和二階如下頁圖4～圖5 所示。

4 仿真驗證與模態分析

4.1 仿真驗證

將有限元計算結果與模態試驗結果對比分析，對應振型的固有頻率值進行比較，如表1 所示。可以看出，除第5 階模態對應的固有頻率差異較大外，其余階模態對應的固有頻率差異均小于10%。說明試驗測得的固有頻率還是能較好地與有限元計算的固有頻率相關對應。

圖4 試驗測得一階振型

圖5 試驗測得二階振型

表1 仿真與試驗結果

4.2 模態分析

對火箭發射裝置進行模態計算，得到各級振型和固有頻率，前10 階模態如圖6 所示。

可以得到以下結論：

圖6 前十階模態振型

1）第1 階振型主要為兩個發射箱在水平方向的擺動；第2 階振型主要為轉塔在水平方向的擺動及發射箱隨轉塔的擺動和側翻，發射箱后部變形程度大于發射箱前部；第3 階振型主要為發射箱在高低方向的俯仰運動；第4 階振型主要為發射箱的橫向翻轉；第5 階振型主要為發射箱沿中間對稱面彎扭，發射箱后部只有一根連接梁，故后部的彎扭程度大于發射箱前部；第6 階振型主要為左右發射箱在高低方向的反向扭轉；第7 階至第9 階振型主要為發射箱箱體側面筋板的局部振動；第10 階振型主要為轉塔在豎直方向上的扭轉，帶動發射箱運動，同時還有發射箱箱體側面筋板的局部振動。

2）在前10 階振型中，第1 階、第3 階至第6 階振型主要為發射箱在水平方向和高低方向的擺動和彎扭，說明連接兩個發射箱的法蘭盤和回轉軸是薄弱環節，需要改進設計，增加剛度。第2 階和第8階振型為轉塔的擺動和扭轉，說明轉塔的剛度不夠，需要加強。此外，第7 階至第9 階振型為發射箱箱體側面筋板的振動，說明發射箱箱體側面筋板需要合理布置且具有合理的結構尺寸，以確保整體剛度。

5 結論

本文對某多管火箭炮發射裝置進行模態試驗和仿真分析，可以獲得以下結論：1）除第5 階模態對應的固有頻率差異較大外，其余階模態對應的固有頻率差異均小于10%，仿真模型與試驗模型具有較高的吻合度；2）通過模態分析發現了發射裝置易發生變形的部位，如：轉塔的剛度不夠，需要加強；發射箱箱體側面筋板需要合理布置且具有合理的結構尺寸以確保整體剛度。本文研究方法和成果能夠為優化發射裝置設計提供了一定的參考。