火箭助推零長(zhǎng)發(fā)射建模仿真研究

張 琳，龔喜盈，張曉輝

（西安愛生技術(shù)集團(tuán)公司，西安 710065）

0 引言

火箭助推技術(shù)最早用于發(fā)射無人機(jī)是在1956年秋，蘇聯(lián)利用火箭助推器發(fā)射了SM-30 無人駕駛遙控飛機(jī)［1］。國(guó)內(nèi)外有很多成熟的無人機(jī)系統(tǒng)采用火箭助推零長(zhǎng)發(fā)射的起飛方式。例如，ASN-209、ASN-215、WJ-500 等采用機(jī)身下方單發(fā)火箭助推發(fā)射。俄羅斯La-17 靶機(jī)和意大利米粒奇-300/600 等采用機(jī)翼下方雙發(fā)火箭助推發(fā)射［2］。

采用火箭助推方式發(fā)射起飛的無人機(jī)，起飛階段風(fēng)險(xiǎn)性大，因此，為確保發(fā)射階段的安全性，需要建立其仿真模型平臺(tái)，真實(shí)反映無人機(jī)起飛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為發(fā)射階段提供重要的參考依據(jù)。

1 仿真過程描述

無人機(jī)發(fā)射階段受力以及運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，本文以某無人機(jī)為研究對(duì)象，通過在Matlab/simulink 中建立無人機(jī)六自由度非線性力學(xué)模型、飛行控制系統(tǒng)模型、控制指令模型、助推火箭模型、發(fā)動(dòng)機(jī)模型、重力模型、標(biāo)準(zhǔn)大氣模型、舵機(jī)模型等，對(duì)其火箭助推發(fā)射階段進(jìn)行仿真研究。確保仿真過程中火箭工作結(jié)束時(shí)無人機(jī)具有相應(yīng)的安全速度和安全高度，同時(shí)發(fā)射階段無人機(jī)的姿態(tài)變化要相對(duì)平穩(wěn)。

火箭助推器內(nèi)燃料的燃燒可以在非常短的時(shí)間內(nèi)使無人機(jī)獲得巨大的動(dòng)能［3］，在幾秒的作用時(shí)間內(nèi)使無人機(jī)速度迅速增加。采用火箭助推方式發(fā)射起飛的無人機(jī)，需要根據(jù)飛機(jī)的重量和氣動(dòng)特性，選取合適總沖的助推火箭，保證在火箭推力作用結(jié)束后，無人機(jī)達(dá)到其安全速度和安全高度?；鸺屏ψ饔媒Y(jié)束后，由于自身重力，火箭自行脫落，無人機(jī)在發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用下繼續(xù)爬升［4］。

在發(fā)射過程中需要考慮由于火箭燃料的消耗以及火箭脫落前后飛機(jī)重心位置的變化。在發(fā)射過程中火箭脫落前后的狀態(tài)相比，脫落前的狀態(tài)無人機(jī)重心位置會(huì)偏后下方，使得無人機(jī)靜穩(wěn)定裕度降低。當(dāng)重心位置過于靠后時(shí)，會(huì)造成無人機(jī)縱向姿態(tài)振蕩［5］。同時(shí)由于發(fā)射初始短時(shí)間內(nèi)動(dòng)壓較小，氣動(dòng)力較小，因此，發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳的反扭矩以及火箭推力線與無人機(jī)重心的相對(duì)位置關(guān)系，對(duì)于發(fā)射初始階段姿態(tài)變化起著決定性的作用。隨著動(dòng)壓的增大，在控制系統(tǒng)作用下通過控制舵面的偏轉(zhuǎn)，可以完成飛行姿態(tài)的控制。如圖1 所示。

圖1 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 發(fā)射過程無人機(jī)所受外力與力矩

在無人機(jī)發(fā)射過程中，受到的外力包括：重力、氣動(dòng)力、螺旋槳作用力、助推火箭作用力及力矩，具體表示如下：

其 中，F(xiàn) 為 機(jī) 體 軸 上 的 合 外 力；Gb、Faero、Fprop、Fnormal、Frocket、FRU分別為重力、氣動(dòng)力、螺旋槳推力、螺旋槳法向力、火箭推力、火箭分離力在機(jī)體軸系的分量；M 為 繞 機(jī) 體 軸 的 合 力 矩；Maero、Mcg、Mprop、Mnormal、Mf、Mrocket、MRU分別為氣動(dòng)力矩、氣動(dòng)參考重心到實(shí)際重心的折算力矩、螺旋槳推力力矩、螺旋槳法向力力矩、螺旋槳反扭矩、火箭推力力矩、火箭分離力力矩。發(fā)射過程中相關(guān)參數(shù)的定義參見圖2。

2.1 火箭作用力與力矩

火箭推力線一般不通過無人機(jī)重心位置，因此，火箭安裝角（αrocket為火箭推力線與機(jī)體OXZ 平面的夾角，βrocket為火箭推力線與機(jī)體OXY 平面的夾角）和火箭推力線與無人機(jī)重心位置之間的相對(duì)位置關(guān)系至關(guān)重要。

火箭推力在機(jī)體軸中表示為：

火箭推力繞機(jī)體軸的力矩表示為：

圖2 飛機(jī)受力示意圖

其中：

火箭推力作用點(diǎn)位置為Procket=（Xrocket，Yrocket，Zrocket）；實(shí)際重心位置為PGG=（XGG，YGG，ZGG）。

2.2 火箭脫落階段分離力與力矩

助推火箭與無人機(jī)采用錐體、錐窩對(duì)接接頭連接方式，在助推火箭推力接近消失時(shí)，火箭在其重力作用下與飛機(jī)分離，分離過程短暫［6］。

以火箭為研究對(duì)象進(jìn)行分離過程受力分析參見圖2，錐臺(tái)對(duì)火箭的作用力為FUR；火箭AB 長(zhǎng)度為lrocket；火箭重力Grocket作用于重心C；AC 長(zhǎng)度為lGr；火箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Irocket；火箭重力方向與火箭軸線的夾角為δ；arz為火箭z 方向線加速度，單位為m/s2；為火箭俯仰角加速度，單位為rad/s2。

把火箭作為剛體，其運(yùn)動(dòng)方程為：

由上述方程組得到錐臺(tái)對(duì)火箭的作用力FUR，因此，火箭對(duì)錐臺(tái)的作用力FRU為：

FRU與機(jī)體縱軸夾角為η（η=δ+θ）。由此得到FRU在機(jī)體軸的分量：

由火箭安裝點(diǎn)與無人機(jī)重心之間的相對(duì)位置關(guān)系得到分離力產(chǎn)生的繞機(jī)體軸的力矩MRU：

2.3 螺旋槳推力、法向力與反扭矩

飛行中氣流斜吹過槳盤時(shí)，除了產(chǎn)生推力，還會(huì)產(chǎn)生法向力，該力大小與升力成正比，方向與升力相同［7］。在發(fā)射初期迎角為負(fù)，前拉式螺旋槳的法向力產(chǎn)生低頭力矩，后推式螺旋槳的法向力產(chǎn)生抬頭力矩。小迎角時(shí)，前拉式螺旋槳的法向力起靜不穩(wěn)定作用，后推式螺旋槳的法向力起靜穩(wěn)定作用。

發(fā)射過程中螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)方向相反的力矩稱為反扭矩。該力矩可通過舵面偏轉(zhuǎn)來糾正，亦可通過調(diào)節(jié)火箭的側(cè)向安裝角來使火箭產(chǎn)生與反扭矩方向相反的力矩，以此抵消反扭矩。在發(fā)射初期速度較低時(shí)，舵效較低，因此，調(diào)節(jié)火箭安裝角對(duì)于橫航向姿態(tài)的調(diào)整起著重要的作用。

發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角為αeng，發(fā)動(dòng)機(jī)推力在機(jī)體軸中表示為：

發(fā)動(dòng)機(jī)推力的力矩表示為：

其中：

螺旋槳安裝點(diǎn)位置為：Pprop=（Xprop，Yprop，Zprop）。

螺旋槳的法向力Fnormal由CFD 計(jì)算或螺旋槳風(fēng)洞試驗(yàn)得到，進(jìn)而求得法向力產(chǎn)生的力矩Mnormal=Pprop×Fnormal。螺旋槳產(chǎn)生的反扭矩為Mf=p/n，其中，p為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，n 為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

2.4 無人機(jī)氣動(dòng)力與力矩

其中：

其中：

氣動(dòng)參考重心到實(shí)際重心的折算力矩Mcg為：

其中：

氣動(dòng)參考重心位置為：Pref=（Xref，Yref，Zref）。

2.5 重力數(shù)學(xué)模型

對(duì)于非對(duì)稱飛行，重力對(duì)速度、氣動(dòng)迎角和側(cè)滑角有較大的影響。重力在地軸系和機(jī)體軸系中使用矩陣形式來表達(dá)，重力在地軸系表達(dá)為：G=［0 0 mg］T，在機(jī)體軸系的表達(dá)為：Gb=LBG［0 0 mg］T，LBG為地軸系到機(jī)體軸系的轉(zhuǎn)換矩陣。

3 縱向和橫航向控制系統(tǒng)

由于助推火箭推力不對(duì)稱和螺旋槳反扭矩，發(fā)射過程中可能出現(xiàn)大的縱向俯仰姿態(tài)變化，同時(shí)橫向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)變化既而產(chǎn)生無人機(jī)偏航。因此，控制策略上應(yīng)盡量保持無人機(jī)姿態(tài)的穩(wěn)定，不要出現(xiàn)過大的姿態(tài)變化［8］。

圖3 縱向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

縱向控制系統(tǒng)采用俯仰角控制回路來增加系統(tǒng)阻尼，控制縱向姿態(tài)。俯仰角控制回路中將俯仰角速度、俯仰角和俯仰角積分反饋到升降舵。俯仰角速度反饋用來增加系統(tǒng)俯仰阻尼，從而改善縱向品質(zhì)特性；俯仰角反饋用來控制穩(wěn)定俯仰姿態(tài)；俯仰角積分反饋用來提高俯仰姿態(tài)控制精度，消除姿態(tài)靜差。縱向控制律結(jié)構(gòu)如下：

橫航向控制系統(tǒng)采用滾轉(zhuǎn)角控制回路來增加系統(tǒng)阻尼，控制橫向姿態(tài)。無人機(jī)需要改變航向，仍然需要滾轉(zhuǎn)角控制，只有控制無人機(jī)達(dá)到需要的滾轉(zhuǎn)角才能產(chǎn)生需要的側(cè)力使得航向得到改變。滾轉(zhuǎn)角控制回路中將滾轉(zhuǎn)角速度、滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角積分反饋到副翼。滾轉(zhuǎn)角速度反饋用來增加滾轉(zhuǎn)阻尼，使得滾轉(zhuǎn)角得到平滑的過渡；滾轉(zhuǎn)角反饋用來控制穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)姿態(tài)；滾轉(zhuǎn)角積分反饋用來提高滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制精度，消除姿態(tài)靜差。橫航向控制中將偏航角速度反饋到方向舵來增加航向阻尼。橫航向控制律結(jié)構(gòu)如下：

圖4 橫航向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真結(jié)果與分析

圖5 速度變化仿真曲線

圖6 高度變化仿真曲線

圖7 滾轉(zhuǎn)角變化仿真曲線

圖8 俯仰角變化仿真曲線

圖9 偏航角變化仿真曲線

圖10 升降舵變化仿真曲線

圖11 副翼變化仿真曲線

圖12 方向舵變化仿真曲線

針對(duì)某火箭助推零長(zhǎng)發(fā)射無人機(jī)，由海平面高度發(fā)射起飛，發(fā)射重量200 kg，發(fā)射角θlaunch=15 deg，助推火箭總沖為6 000 N.s，作用時(shí)間為2 s。該無人機(jī)發(fā)射后在助推火箭推力作用下離架，火箭推力作用結(jié)束后，無人機(jī)應(yīng)達(dá)到其安全高度與安全速度，進(jìn)入爬升階段，開始定俯仰姿態(tài)爬升，姿態(tài)角控制指令為15 deg。完整零長(zhǎng)發(fā)射過程仿真結(jié)果見圖5～圖12，由仿真結(jié)果分析得到：1）在火箭脫落后無人機(jī)達(dá)到安全速度V=120 km/h，此速度大于失速速度并留有一定的安全裕度；隨后無人機(jī)以V=110 km/h的速度繼續(xù)爬升；2）在火箭脫落后無人機(jī)達(dá)到安全高度H=10 m，隨后繼續(xù)爬升，在20 s 的時(shí)間內(nèi)無人機(jī)可達(dá)到160 m 的高度；3）無人機(jī)俯仰角由初始發(fā)射角15°開始變化，最大俯仰角接近18°，爬升階段在控制系統(tǒng)作用下以14.5°俯仰角爬升；由于螺旋槳反扭矩使得無人機(jī)發(fā)射后右滾，最大滾轉(zhuǎn)角為6°，在控制系統(tǒng)作用下滾轉(zhuǎn)角回到穩(wěn)定值2°；由于在發(fā)射過程橫航向沒有設(shè)定偏航角的目標(biāo)值，在20 s 內(nèi)偏航角為16°；4）整個(gè)發(fā)射過程舵面偏轉(zhuǎn)量在合適的范圍內(nèi)，最大升降舵偏角為5°，最大副翼偏轉(zhuǎn)角為10°，最大方向舵偏轉(zhuǎn)角為1.5°。

5 結(jié)論

仿真曲線給出了火箭助推零長(zhǎng)發(fā)射的完整過程。參考仿真結(jié)果，判定無人機(jī)速度和高度是否達(dá)到安全速度和安全高度；姿態(tài)變化是否平穩(wěn)可控；同時(shí)舵面偏轉(zhuǎn)量是否小于設(shè)定的最大用舵量。上述情況同時(shí)滿足時(shí)，即認(rèn)為整個(gè)發(fā)射過程是安全可控的。在后續(xù)建模仿真研究中，可以建立舵機(jī)、傳感器等的物理模型，更好地精細(xì)化、精準(zhǔn)化仿真模型。