基于線性預測的雷達航跡壓縮算法

馬天林，韓壯志

（陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003）

0 引言

雷達能夠對空中目標實現連續偵測，獲取敵機的位置、速度、高度等飛行參數，形成具有一定格式的雷達航跡數據。目前可移動雷達航跡數據傳輸以無線電臺和有線通信為主。但有線通信傳輸距離受限，無線電臺易受干擾。由于北斗短報文具有通信可靠、穩定、保密性強等優點［1-2］，所以在無線電臺和有線通信遭失效的情況下，北斗短報文通信可以成為重要的應急傳輸手段。北斗短報文通信已經在電能數據采集［3］、電網監測系統［4］和油田監測［5］等方面得到廣泛應用。但北斗短報文通信帶寬有限，難以實現常規雷達航跡數據的傳輸。在此情況下，數據壓縮是一種有效的解決途徑。

雷達航跡壓縮的特點是小數據量壓縮。根據數據率的不同，每個雷達航跡信息包含的點跡數據量也各不相同，通常為6 個～12 個/min 點跡，數據量較小。常用的壓縮方法有無損數據壓縮、專用數據壓縮、曲線擬合壓縮和特征點壓縮。無損數據壓縮一般基于大數據量的文本數據進行壓縮［6］，對于小數據量的雷達航跡，壓縮率常常大于100%。對于應用于圖像和視頻的專用壓縮算法，例如小波變換［7］、壓縮感知［8］等，并不適用于雷達航跡壓縮。曲線擬合參數壓縮和特征點壓縮是通用的小數據壓縮算法。曲線擬合參數壓縮對點跡進行曲線擬合，進而傳輸曲線參數實現點跡的壓縮。文獻［9］提出一種基于二階多項式擬合的雷達點跡壓縮算法，但它僅適用于航跡為直線和近似拋物線的情況，其他情況下誤差較大。特征點壓縮算法通過提取的特征點代替點跡傳輸實現點跡的壓縮。特征點壓縮算法主要包括間隔取點法、合并法（偏角法）、垂距法［10］、分裂法［11］以及預測法［12-14］等。間隔取點法等間隔的取點作為特征點，算法雖然簡單，但誤差較大；合并法通過夾角的大小確定是否舍去該點，算法運算量較大；垂距法根據點到前后兩點連線的距離來判斷是否選取該點，恢復點跡誤差較大；分裂法取到首尾兩個點組成的直線距離最大的點，將直線分裂為兩段，然后遞歸的使用分裂法，直到所有的點處理完，該算法運算量大；文獻［12］基于死區原則對數據進行線性預測實現觸覺點數據壓縮；文獻［13］基于多自由度死區原則對數據進行線性預測實現觸覺點數據的壓縮；文獻［14］基于最小二乘和中值濾波對數據進行線性預測實現觸覺點數據的壓縮。但是死區原則和中值濾波并不適用于航跡數據的預測，本文采用設置誤差闕值對航跡數據進行線性預測，實現對航跡數據的壓縮。

1 線性預測的分段擬合壓縮算法

基于線性預測的分段擬合壓縮方法將點跡數據組成的航跡進行分段，對每一段進行最小二乘直線擬合。如果目標不做機動，直接用直線進行擬合；如果目標做機動，在一定誤差范圍內，可以用折線對航跡進行擬合。相比于其他函數進行擬合，直線擬合的運算量小，運算簡單。基于線性預測的分段擬合壓縮算法，采用的分段方法是用擬合的直線進行點的預測，根據實際情況設定誤差闕值，通過判斷預測的點與真實點之間的距離與誤差闕值的大小關系來確定是否分段，最后選取每段直線的端點和首尾點作為特征點實現點跡的壓縮。

由于目標的航跡是一個三維曲線，因此，采用三維折線擬合三維點跡。對于空間中的直線，可以看作兩個平面的交線，所以可以用一個方程組來表示空間直線：

根據最小二乘原理，使殘差的平方和最?。?5］，可得：

線性預測分段擬合壓縮算法的步驟如下：

1）記一批航跡共有n 個點，記為Pr1，Pr2，…，Pri，…，Prn其中Pri的坐標記為（Xi，Yi，Zi）。對前3 個點用三維最小二乘法進行直線擬合，Pr1，Pr2，Pr3得

2）在假設目標做勻速運動的前提下，基于前3個點預測下一個點的橫坐標Xp1為：

根據式（4）得預測點的其他坐標Yp1，Zp1為：

3）將預測得到的點Pp1（Xp1，Yp1，Zp1）與后續的點Pr4間的距離l 與誤差闕值d 比較，如果點Pp1（Xp1，Yp1，Zp1）與后續的點Pr4間的距離l 小于誤差闕值d，則忽略該點，進行下一個點的預測；如果點Pp1（Xp1，Yp1，Zp1）與后續的點Pr4間的距離l 大于誤差闕值d，則記錄該點，并取下兩個點，擬合新的直線，重復1）～3）；

4）通過以上步驟處理點跡，直到所有的點處理完，確定每段直線的端點；

5）確定好每段直線的端點，用這些端點作為這些點的特征點進行傳輸，從而實現點跡數據的壓縮。

線性預測的分段擬合壓縮算法流程圖如下頁圖1 所示。

圖1 線性預測的分段擬合壓縮算法流程圖

2 仿真實驗及效果評估

2.1 仿真實驗

某警戒雷達一分鐘轉12 周，對其實測的目標數據進行壓縮仿真，其中設定的誤差闕值d 為1 km，該目標因為地理原因作了一次轉彎機動，其高度、距離、方位如表1 所示。

表1 雷達探測的某目標參數

對警戒雷達探測的目標航跡分別用垂距法［10］、分裂法［11］、分段直線和二階多項式［9］進行擬合。擬合結果如圖2～圖5 所示。

圖2 垂距法擬合

圖3 分裂法擬合

圖4 分段直線擬合

圖5 二階多項式擬合

2.2 壓縮效果分析

在本試驗中，為了對算法進行優劣分析，從運算量、誤差和壓縮率3 方面對算法進行比較。

運算量表征了算法的復雜程度，運算量越大，算法的復雜程度越高，系統延時也就越長，對硬件提出的要求越高，為了比較算法運算量，將不同算法在同樣的運行環境下進行仿真，本文在MATLAB R2014b 中進行運行仿真，運行時間如表2 所示。

表2 算法仿真運行時間

由表2 可知，基于直線預測的分段直線擬合算法運行時間相較于其他算法最短，運算量最小，算法的復雜程度低，對硬件的要求低。

誤差是衡量算法優劣的重要標準，誤差越小，就越能表征目標的真實運動情況。采用真實點跡與恢復點跡之間的距離表示誤差e，恢復點跡采用單周恢復法。其中

其中，（Xi，Yi，Zi）表示原始點跡，（Xh，Yh，Zh）表示恢復點跡，為了比較誤差大小，分別用不同算法的誤差與分段直線擬合的誤差相比，結果如下頁表3 所示。

由表3 可得，分段直線擬合的誤差最小，恢復的點跡與真實點跡最接近。

壓縮率直接表征了算法的壓縮效果，一共傳輸了12 個點跡，標準情報格式每個點跡占用13 Byte，如果不采用壓縮直接傳輸，需要傳輸156 Byte，采用垂距法需要傳首尾兩個點，第1 個點跡傳輸批號、錄取時間、坐標、高度信息，大小為11 Byte，第2 個點傳輸最后一個點，傳輸批號、錄取時間、坐標、高度、這一段點的個數信息，大小為13 Byte，總共需要傳輸24 Byte，壓縮率達到84.6%。采用分裂法和分段直線擬合法進行壓縮需要傳輸3 個點和每段的個數，第1 個點跡傳輸批號、錄取時間、坐標、高度信息，大小為11 Byte，第2 個點傳輸分段點第6 個點，傳輸坐標、高度和這一段的個數6，個數占用1 Byte，總共需要9 Byte，第3 個點傳輸最后一個點傳輸批號、錄取時間、坐標、高度、這一段點的個數信息，大小為12 Byte，總共需要傳輸32 Byte，壓縮率達到79.4%。二階多項式擬合需要傳輸首尾兩個點和曲線的5 個參數，總共需要33 Byte，壓縮率為78.8%。不同算法的壓縮率如表4 所示。

表3 算法誤差與分段直線擬合誤差之比

表4 算法的壓縮率

雖然垂距法的壓縮率最高，但是該算法的誤差太大，已經不能表示原始的航跡情況，綜合運算量、誤差和壓縮率比較，分段直線擬合是最佳的航跡壓縮算法。

3 結論

雷達是獲取戰場信息的主要方式，將雷達獲取的空情信息傳輸到指揮所進行統一處理，是指揮員掌握戰場綜合態勢，正確判斷和決策的重要基礎，在戰爭中起到決定性的作用。戰場就是雙方相互對抗的一個過程，雷達的通信一旦遭到干擾和破壞，我方將處于極大的劣勢狀態。北斗短報文是一種穩定、可靠的通信方式，但是其通信帶寬有限，無法滿足大數據量的雷達通信。本文提出的壓縮算法簡單、運算量小，對硬件處理器的要求較低，易于編程實現，并且壓縮效果好，在一定誤差范圍內，能夠滿足有限帶寬條件下應急空情傳輸的需要，該算法還可應用于船舶航跡、遠程控制等數據的壓縮，具有很好的應用前景。