基于MPSO 的地面防空群維修任務規劃研究*

左文博，趙英俊，張迪哲，和 柳

（1.空軍工程大學防空反導學院，西安 710051；2.解放軍93942 部隊，陜西 咸陽 712000）

0 引言

地面防空群是信息化條件下地面防空作戰的主要編組樣式，保衛某一重要區域內的目標安全，通常由群指控中心、不同種類、型號的多個防空火力單元混編構成。地面防空群的維修任務主要包括依托本級維修保障人員的現地換件維修和依托支援保障點的搶修力量實施戰場搶修。現地的換件維修消耗時間小、難度小，便于實施。對于依托支援保障點的搶修由于其維修保障資源分散，維修時間長，是戰時地面防空群的維修任務規劃需重點考慮的問題，屬于在一定約束條件下多任務和多資源的多目標優化問題。

多個文獻關于維修任務規劃問題開展了研究。文獻［1-2］針對戰時維修任務的動態調度問題，以最短維修保障時間為目標進行維修任務規劃，建立數學模型，并考慮維修力量的維修能力和互相之間支援的情況。裝備維修任務規劃的前提是對維修任務優先級進行分類，文獻［3］針對裝備維修任務優先級分類開展了研究，構建了影響維修任務優先級的多個屬性，提出一種基于猶豫模糊矩陣的權重確定方法，并通過算例進行了驗證。文獻［4-5］針對裝備維修保障資源調度問題開展了研究，通過問題分析，抽象建立維修保障資源調度決策模型，采取不同的算法進行求解。文獻［6］建立了基于遺傳算法的維修任務規劃策略，根據裝備維修工序特點，建立了以總維修工時最短為目標的維修任務規劃模型，采用遺傳算法進行求解。文獻［7］開展伴隨修理中的維修任務調度策略研究，應用離散事件仿真方法建立了裝備作戰單元伴隨修理的仿真模型，并進行評估，為維修任務調度策略提供了一種新的研究思路。這些研究對于裝備維修任務規劃問題具有一定借鑒，但部分研究存在不足，主要表現在：研究對象多為單個裝備，建立的模型目標函數過于單一，約束條件較為簡單，算法效率不高，沒有體現出裝備維修任務規劃問題的復雜性和特殊性。本文根據地面防空群的維修任務規劃特點，以維修任務的優先級、維修時間和維修保障資源消耗為目標，建立維修任務規劃多目標優化模型，并采取改進的自適應粒子群優化算法進行求解，得到較為滿意的結果。本文的研究思路和方法適用于地面防空群的維修任務規劃問題，可以為部隊維修保障決策提供理論支撐和方法借鑒。

1 地面防空群維修任務規劃建模

1.1 問題分析

地面防空群作為一個區域型混編的防空體系，是由分散部署于某一區域的多個類型、型號火力單元構成。考慮到戰場環境的復雜性和特殊性，維修支援保障點通常獨立部署于火力單元附近一定距離，支援維修保障力量依托設置的多個維修支援保障點，對地面防空群內的多個火力單元實施戰場搶修。地面防空群雖然是由多個不同型號的地面防空裝備組成，但各個火力單位都是由指控設備、制導裝備、發射裝備、導彈等裝備構成，各個不同型號的裝備可以按照裝備類型劃分為專用裝備、同型裝備和通用裝備，在進行維修任務規劃時，可以充分考慮其特點，采取“專裝專保、同裝統保、通裝聯保”的維修原則，實行聯合一體化的維修保障模式。高強度的信息化戰爭使得裝備維修任務繁重，針對地面防空群內多個維修任務需求的情況，為了實施精準高效的維修保障，應明確維修任務規劃流程，制定科學合理的維修任務規劃方案，確保科學、高效完成地面防空群維修保障任務，維修任務規劃的具體流程如圖1 所示。

圖1 地面防空群維修任務規劃流程

為了描述地面防空群維修任務規劃問題，將地面防空群內的各個防空火力作戰單元作為每個維修需求點，將分散部署于周邊的搶修力量作為維修支援點。根據防空作戰規律特點和地面防空群裝備維修保障要求，地面防空群的維修任務規劃問題在決策過程中應重點考慮以下因素：

1）維修任務的優先級。戰時環境下，維修力量和維修保障等資源有限。當需要完成多個維修任務時，必須對維修任務的優先級進行排序。根據地面防空群內火力單元作戰任務的重要性要求，應當首先保障重要的火力單元裝備的戰備完好性，即先對維修任務優先級高的火力單元實施支援搶修，維修任務完成后，再對較低級別維修任務的火力單元實施搶修。

2）維修時間最短。維修時間包含從維修支援保障點到達維修需求點和實施維修的時間。最短的維修時間能夠確保作戰單元快速恢復戰斗力。由于各個火力單元和維修支援保障點均分散部署，從維修支援保障點到達維修需求點的時間長短不同，應進行合理規劃確定總的最短的維修時間。

3）維修保障資源消耗最少。戰時空防對抗激烈，戰斗強度大，地面防空群維修保障資源需求巨大，由于戰場環境的復雜性和特殊性，維修保障資源是有限的。維修保障資源消耗從維修支援點數目和支援搶修資源損耗兩方面進行考慮。一方面需要的維修支援點數目越少，表明維修保障過程所需的人力物力資源越少，便于作戰區域內統一指揮調度；另一方面支援搶修過程中消耗的資源越少，越有利于將結余的資源進行其他維修保障。

1.2 多目標優化函數的構建

基于上述分析，地面防空群的維修任務規劃將各個火力單元抽象為維修需求點，各個維修搶修機構抽象為維修支援保障點，以維修任務的優先級、維修時間最短和維修保障資源消耗最少為目標，建立如下的地面防空群的維修任務規劃模型：

式中，i（i=1，2，…，m）表示維修支援點，j（j=1，2，…，n）表示維修任務需求點；xjk為維修任務調度標識符，若在維修任務完成能力范圍內，則xjk=0，否則xjk=1；pi為維修任務優先級權值，取值范圍為0～1；Cij為從維修支援點i 向維修需求點j 實施維修的判斷矩陣；tij為從維修支援點i 向維修需求點j 進行維修所需的時間；dij為從維修支援點i 向維修需求點j進行維修的保障資源的損耗量；式（1）表示未完成任務的優先級盡可能小，即完成的高優先級任務盡可能多；式（2）表示維修時間最短；式（3）表示維修保障資源損耗最少。

1.3 約束條件分析

維修任務規劃的約束主要考慮維修任務和資源供需關系、維修時間限制和維修資源消耗要求等因素，約束條件具體描述為：

2 模型求解

2.1 基于置信度法的多目標函數處理

上述建立的維修任務規劃模型為組合優化問題，模型具有多個目標函數和多個約束條件，屬于典型的NP-hard 問題［8］。為此，將多目標函數通過處理轉化為單目標函數進行求解。具體處理步驟為：

1）目標參量的標準化處理。目標函數中的維修任務優先級、維修時間和維修保障資源消耗是不同量綱的目標參數，首先進行目標參數的無量綱標準化處理。

2）目標參量的權重值確定。置信度法將專家對目標參量的重要性和戰場環境變化導致判斷的確定程度進行融合處理。考慮到防空作戰環境瞬息萬變，不同的作戰強度和作戰緊迫程度會對目標參量的權重產生一定影響。因此，采用將目標參量的重要性和戰時環境的變化相結合的方法，可以避免確定的權重值與實際偏離較大，具有較好的實時性和客觀性。具體步驟如下：邀請p 位防空作戰維修保障方面的專家，對目標參量的權重依據重要性從1～9 進行打分，同時依據戰場環境變化給出自己的判斷水平，從0～1 給出置信度。若第j 位專家給出的重要性為xij，置信度為ωij，則對目標參量fi可得到p個數對（xij，ωij），由此可計算出目標參量的權重為：

3）將多目標優化問題轉換為單目標求解問題，具體表達式為：

式中，ωi為各個目標參量的權重值，fi為標準化處理后的目標參量，l 為目標參量個數，取值為3。

2.2 改進的自適應粒子群算法

對于多目標問題的求解，以往的算法多為啟發式算法、完全搜索算法或多層規劃算法，這些算法的求解效率不高，結果往往無法令人滿意。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一類全局隨機進化算法，可以對整個參數空間進行高效并行搜索，收斂速度快，但存在精度較低、易發散等缺點［9-11］。為此，可以通過采用多個子種群、改進微粒學習對象選取策略，以及與其他算法混合等方法來提高PSO 算法的性能。本文提出的改進的自適應粒子群算法（Modified PSO，MPSO）通過改進算法中慣性權重這個重要的參數，動態地平衡算法在每一代的探索與開發能力，自適應參數的具體策略是：將粒子按照其最優位置性能從優到劣進行排序，排在第i 位粒子的慣性權重及對應的加速系數為：

式中，wmax，wmin分別為設定的最大、最小慣性權值；Np為種群規模；粒子i 的加速系數cij，ci2根據慣性權重wi進行自適應調整。

另外，通過適當共享優秀鄰域個體的信息可以提高不同粒子平衡點的多樣性，以此提高搜索效率。將pg替換為按個體最優位置排序后最好的S 個體最優位置的加權平均pag，而將pi替換為排序后pi-1與pi的加權平均paj：

式中，fk=f（pk），為pk對應的適應度。

則改進的自適應粒子群算法的粒子速度更新表達式為：

粒子位置表達為：

綜上分析，改進的自適應粒子群算法的具體求解步驟為：

Step1：隨機初始化各個粒子的位置與速度，將每個粒子的當前位置設置為Xpbest，j，粒子群中最佳粒子的當前位置設置為Xgbest；

Step2：計算各個粒子的適應度；

Step3：將每個粒子的個體最優秀位置pi、全體最優位置pg和對應的適應度進行更新，并按其個體最優位置性能從優到劣進行排序；

Step4：根據式（8）和式（9）計算每個粒子的慣性權重wi和加速系數ci1、ci2，并根據式（10）和式（11）計算pai和pag；

Step5：更新每個粒子的位置和速度，判斷是否滿足終止條件（達到最大迭代次數），若滿足則循環結束，否則跳轉至Step2 繼續循環。

3 算例驗證

以某地面防空群為例驗證算法的有效性，假設該群包含多個型號的防空火力單元，維修任務需求點為30 個，總的裝備維修保障支援點為10 個，某時刻地面防空群維修保障支援點的供應態勢矩陣如A 所示，矩陣A 表示維修保障支援點i 能夠提供p 種維修保障資源的數量，例如a13=9 表示在第3 個維修保障支援點中，能夠提供第1 種維修保障資源的數量為9。另外，最大維修保障時間T≤0.5 h，單次維修保障最大資源消耗ei≤0.4。按照基于置信度的多目標函數處理得到各目標參數的權重ω（f1）=0.482，ω（f2）=0.365，ω（f3）=0.153。

分別采用改進的自適應粒子群與傳統粒子群算法進行仿真對比，算法的參數設置為：慣性權重wmax=0.9，wmin=0.4，加速度常數c1=c2=1.8，粒子數目n=20，最大迭代次數itermax=300。運用MATLAB 軟件仿真，得到兩種算法的進化收斂過程圖如圖2所示。

圖2 算法進化收斂示意圖

從圖中可以看出，改進的自適應粒子群優化算法的收斂速度更快，且算法求解結果的質量優于傳統粒子群算法。同時，考慮到區域聯合防空作戰要求及戰場環境的復雜性，分別以10 個、30 個和50個維修任務需求點為背景，分別進行100 次仿真模擬，將兩種算法的結果取均值進行比較，具體結果如表1 所示。

表1 多個維修任務需求點下兩種算法的結果對比

可以看出，3 種不同數量的維修任務需求點條件下，改進的自適應粒子群優化算法的結果優于傳統粒子群算法，維修任務完成量和任務優先權值完成率提高，維修資源損耗量降低。同時，維修任務需求點的數量越多，改進的自適應粒子群優化算法在任務完成量、權值完成率、資源損耗等指標結果上越優于傳統粒子群算法。

圖3 為維修任務需求點為30 個時，以維修任務規劃優先權值完成百分比為目標，采用兩種算法的對比結果。可以看出，改進的自適應粒子群算法的任務優先權值完成率一直保持在98%以上，能夠很好地滿足戰時地面防空群維修任務規劃的需求。

圖3 任務規劃權值完成率分析

4 結論

本文根據地面防空作戰維修保障特點，建立了維修任務規劃流程，以維修任務的優先級、維修時間和維修保障資源消耗為目標函數，構建了地面防空群維修任務規劃模型，采用改進的自適應粒子群算法對模型進行了求解。算例結果表明，構建的多目標數學模型適合地面防空群的維修任務規劃問題，新算法在收斂速度和求解質量方面均表現出良好的性能，維修任務規劃權值完成率很高，能夠較好地解決戰時地面防空群的維修任務規劃問題。后續研究進一步對維修任務模型進行描述，以及分析維修供需動態變化對于維修任務規劃的影響。