基于BP 神經網絡防空反導指控網絡抗毀性評估*

姜浩博，李 松，林 馳，呂元杰，張 杰

（1.空軍工程大學研究生院，西安 710051；2.空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

0 引言

抗毀性的定義來源于民用網絡，它描述了某些因素使得網絡引發故障時，網絡可以利用某些手段來減少受到的傷害并恢復至原有能力的能力［1-7］。軍事領域中，隨著現代戰爭的快速發展，戰爭速度越來越快，戰爭方式越來越多樣化，提高自己在戰場上的生存能力才能掌握戰斗的主動權，所以抗毀性的意義更是可想而知。在軍事領域，指控網絡抗毀性被越來越多的人關注。見文獻［8-14］。

目前對于網絡抗毀性的研究，局限于對抗毀性某一方面進行分析，缺少對指控網絡抗毀性整體進行評價的方法。本文通過對防空反導指控網絡抗毀性進行分析，得到了評價其抗毀性的關鍵要素，建立評估指標體系，通過專家打分作為樣本，對分數進行量化，由于BP 神經網絡具有非線性映射能力和自適應自學習能力，利用BP 神經網絡針對防空反導指控網絡抗毀性建立評估模型，通過比較選出最優模型，通過仿真得出權重，最后將幾種方法進行對比分析，最終證實該模型的有效性。

1 防空反導指控系統的作戰特點分析

防空反導指控系統是指用于收集、處理、顯示空中情報，進行威脅判斷，目標參數和設計諸元計算，火力分配和輔助決策，并對防空反導武器系統實施指揮控制的人機交互系統，也是防空反導作戰的核心。結合防空和反導的作戰方式，歸結出以下特點。

1.1 高精度、高可靠性、強實時性

眾所周知，只有比進攻的精度要求高，才能有效地阻止敵方的進攻。在防空反導作戰中，對抗目標具有目標特點繁雜、種類多樣，進攻手段豐富，處理的信息量龐大，涉及層面多，作戰空域廣等特點，這就使得防空反導作戰攔截難度大大增加。此外，由于反導作戰的特點，使得戰斗節奏越來越快，環環相扣。一次小的誤差、延遲或者失誤，都可能使得戰機延誤，導致最終的攔截失敗。同時，還要兼顧防空作戰。因此，在這樣一個高強度、高復雜、高沖突的情況下，指揮控制系統的高精度、高可靠性是確保成功攔截的關鍵，而強實時性是實施攔截的基礎。

1.2 高效的信息流傳輸、處理能力和指揮控制系統的高度自動化、智能化

由于防空反導作戰對象作戰能力的日益提高（如突然、高速、小RCS、大入射角、飛行時間短以及技術日益提高和突防措施的采用等特點）、目標類型的繁雜，對抗目標的發現、識別、攔截等戰機稍縱即逝，這些特點使得指揮控制系統必須要具有高效、高質量的信息傳輸和信息處理能力，只有高度自動化和智能化的指揮控制系統，才可以加快信息處理的速度，輔助決策等使得作戰反應時間大大縮短。

1.3 高度一體化

防空反導一體化作戰指揮控制系統要在強對抗、強實時、高自動化、高智能、資源高度沖突等復雜條件下，對多種、多型作戰資源的空域、時域、模式、體制等的作戰使用，進行優化協同、智能決策、實時反饋控制。相對于傳統的作戰指揮、控制，更加強調智能、交鏈、協同、一體，力求對作戰資源在體系、系統、平臺的各個層面進行實時任務規劃和優化，并通過深層次的交鏈控制，實現一體化，有效減小作戰平臺及其相關資源的使用對指揮員、操作員的依賴性，提高了作戰效率。

從上述特點可知，防空反導作戰的基礎就應該是指控網絡的抗毀，抗毀是作戰的前提，這就使得防空反導指控網絡的抗毀性研究已經成為不可缺少的一項工作。

2 BP 神經網絡的算法流程

BP 神經網絡也稱為誤差反向傳播網絡（Error Back-Propagation Network），是由Rumelhant 等人在1985 年提出，是目前最具有代表性，使用最廣泛的人工神經網絡模型。BP 神經網絡實質上就是一種輸入到輸出的映射，它不需要精確的數學表達式作支撐，只需要輸入數據和輸出數據，在輸入輸出之間構建一個BP 神經網絡，使得該網絡在輸入數據之后得到想要的輸出結果［15-16］。BP 神經網絡結構包括輸入層（input）、隱含層（hide layer）和輸出層（output layer），如圖1 所示。

圖1 BP 神經網絡結構

BP 神經網絡算法步驟如下：

第1 步：對權值初始化。

第2 步：給出M 個訓練樣本。

第3 步：把給出的訓練樣本放進網絡。

第4 步：計算出隱含層和輸出層的各單元輸出。

其中，（p）代表第p 個樣本輸入后的情況，xbi為第i層第b 個輸入值，yai為第i 層第a 個節點輸出值，Ni-1為第i-1 層節點的個數，bai為第i 層第a 個節點的閾值，fai（·）是第i 層第a 個節點的激活函數，Ni表示第i 層的節點個數，l 表示BP 神經網絡總層數。a 取1 到Ni之間的整數，i 取1 到l 之間的整數，p 取l 到M 之間的整數。

第5 步：求平方誤差。

其中，EP為第p 個樣本的平方誤差，qap是第p 個樣本輸入到網絡后得到的第a 個節點的輸出值的期望，yla（p）是第p 個樣本輸入到網絡后得到的第a 個節點的輸出值。

第6 步：判斷誤差是否滿足要求。如果不滿足則繼續第7 步，如果滿足則調至第9 步。

第7 步：通過誤差來確定權值改變量。

第8 步：調整權值ωab（m），并返回第4 步。

其中，ωab（m）為第m 次循環的次數，E 為當前平方誤差，η 為學習效率。

第9 步：判斷所有的誤差是否都滿足要求。如果不滿足則返回第7 步，如果滿足則結束學習。

3 抗毀性評估過程

通過對評價過程的學習和對指控網絡抗毀性評估的了解，繪制出指控網絡抗毀性評估流程圖如圖2 所示。

圖2 指控網絡抗毀性評估流程圖

3.1 抗毀性評估指標體系的建立

隨著信息化的發展，現代化戰爭已經不再是以前的單一作戰方式，而越來越強調體系。在防空反導指揮控制系統中，將單個裝備集成到網絡中，每一臺裝備都能通過網絡進行信息共享，獲得實時的戰場情況，作出自己的決策。可以將系統中的每一臺裝備都抽象成一個節點，裝備之間傳遞的信息流抽象為邊，這樣防空反導指揮控制系統就可以抽象為一個網絡［17］。而指控網絡不是簡單的通信網絡，而是一種具有指控能力和通信能力的網絡。對于防空反導指揮控制網絡而言，抗毀性的含義就是防空反導指揮控制網絡受到打擊之后，或規定時間內仍可以完成任務的能力。因此，將防空反導指揮控制網絡的抗毀性分為以下3 個方面進行分析。

3.1.1 網絡結構特點

是指網絡拓撲結構自身所擁有的某些特征屬性。包括以下指標：網絡凝聚度和網絡穩定性。網絡凝聚度是以當加權網絡退化到無權網絡的時候的平均最短距離為基礎，對整個網絡的凝聚情況的評價。網絡穩定性是對網絡是否穩定進行評價。

3.1.2 網絡抗毀能力

是指整個網絡拓撲結構發生變化而不影響其功能，或者受到外界打擊而沒有發生結構變化的能力。包括以下指標：指控關系改變能力、網絡恢復能力和網絡連通能力。指控關系改變能力指當網絡中指控關系發生變化，整個網絡的影響能力；網絡穩定性是指網絡受到打擊之后避免損傷的能力。網絡恢復能力是指網絡在受到打擊后，在規定的時間內仍可以完成任務的能力。網絡連通能力是指當網絡中減少節點而不影響整個網絡性能的能力。

3.1.3 節點抗毀能力

節點抗毀能力是指節點在受到打擊之后在規定時間內仍能完成規定任務的能力。節點抗毀能力分為以下幾個指標：節點恢復能力、節點抗打擊能力和節點協作能力。節點恢復能力是指節點受到打擊之后，能力不是立刻消失，而是一種動態緩慢失效或恢復，并可以在規定時間內完成任務的能力［13］。節點抗打擊能力是指節點受到打擊后沒有受到任何影響的能力。節點協作能力是指網絡中不同屬性節點之間互相幫助的能力。

通過以上分析可得到如圖3 所示的防空反導指控網絡抗毀性評估指標體系。

圖3 防空反導指控網絡抗毀性評估指標體系

3.2 指標量化及數據獲取

對防空反導指控網絡抗毀性指標進行評價屬于主觀評價，而主觀評價很大程度上具有模糊性，需要對其模糊評價進行量化。本文中將主觀評價分為4 個等級，從高到低依次為優、良、中、差。本文中將指標量化為x，并認為x 服從正態分布N（0，1），設差、中、良、優的量化值分別為x1、x2、x3、x4，評價為差、中、良、優的次數分別為a1、a2、a3、a4。在x 的正態分布的橫坐標軸上，將其分為4 部分，用yi表示分割點，yi可用以下公式求得：

其中，Pi為前i 個等級的次數概率之和。i 取值為1到3。這樣每個指標等級就可以對應其相應的取值區間。選擇其中位數來對指標的等級進行量化：

其中，j 取1 到4。通過查詢正態分布表可以得出x1、x2、x3、x4的值，其對應的就是差、中、良、優的“標準分”成績［18］。

本文中邀請了50 位防空反導專家對不同的網絡進行評估，其對各個指標進行評估，選取10 個具有代表性的結果。如表1 所示，按照之前在前面所述的方法將這些評價結果進行量化，量化后的值如下頁表2 所示。

3.3 建立BP 神經網絡模型

3.3.1 輸入層、隱含層、輸出層的設計

此次試驗中，選用輸入層節點數為8，輸出層節點數為1，隱含層層數為1，隱含層節點數用經驗公式選出：

其中，h 為隱含層節點數，i 為輸入層節點數，o 為輸出層節點數，a 為1～10 之間常數，所以在本次實驗中隱含層神經元個數的選擇范圍為3～13。

3.3.2 傳遞函數的確定

BP 神經網絡傳遞函數種類很多，通過驗證可以發現如果傳遞函數使用tansig 函數，誤差要比logsig 函數小，所以選用tansig 函數作為隱含層傳遞函數。輸出層傳遞函數采用線性傳遞函數purelin函數。

3.3.3 權值的初始化確定

在本次試驗中，將初始權值取為0～1 之間的隨機數。

3.3.4 學習速率、期望誤差、訓練最大次數的選取

學習速率一般選取0.01～0.8 之間的數，本次實驗選取學習速率為0.2，期望誤差為10-5，訓練最大次數為10 000 次。

3.3.5 訓練方法的選擇

表1 專家評價結果

采用基于數值優化的3 種改進方法進行比較。它們分別是梯度下降法、擬牛頓法和Levenberg-Marquardt（LM）算法。

表2 評價量化結果

4 仿真及對比

4.1 神經網絡的確定和訓練

本文用MATLAB 對其進行仿真研究。通過對不同的神經網絡訓練方法和不同的隱含層神經元個數，分別進行神經網絡的訓練，通過對訓練誤差來選擇合適的訓練方法和隱含層神經元個數，訓練結果如表3 所示。

表3 不同訓練方法和隱含層神經元個數的誤差比較

通過比較可以發現，當選用Levenberg-Marquardt 算法和隱含層神經元個數為6 時誤差最小，所以在后面的仿真中選用這個組合。經過訓練后得出的網絡如圖4 所示。

圖4 訓練結果示意圖

4.2 權值分析

建立好的神經網絡模型，利用net.iw、net.lw 和net.b 函數對其權值和閾值進行調用，結果如表4所示。

表4 神經網絡每層的權值和閾值

利用Garson 提出的利用神經網絡每層權值來計算輸入量對輸出量之間權重的方法［19］，公式如下：

最后通過式（9）可以計算出各個輸入量對輸出量的權重如圖5 所示。

圖5 輸入量對輸出量的權值

4.3 對比分析

另請10 名防空反導專家對指揮控制網絡進行評估，分別用BP 神經網絡中的梯度下降法、擬牛頓算法、Levenberg-Marquardt 算法3 種算法和AHP 層次分析法，對防空反導指控網絡評估建模，對這4 種評估模型進行驗證，最終正確率結果如表5 所示。

表5 驗證4 種方法的正確率

通過以上結果證實了基于Levenberg-Marquardt算法的BP 神經網絡模型，對防空反導指控網絡評估更具有可行性。

5 結論

本文通過對防空反導指揮控制網絡的抗毀性分析，在專家進行主觀打分的基礎上，利用BP 神經網絡具有的非線性映射能力和自適應自學習能力，很好地解決了網絡的抗毀性要素權重確定的問題，并對訓練出來的網絡進行對比檢驗，檢驗結果證明了網絡的可行性。對以后的指揮控制網絡抗毀性評估有著一定的指導意義。