改進MUSIC 算法超音速空速估計*

鄭春梅，王文軍

（1.忻州職業技術學院，山西 忻州 034000；2.華北理工大學礦業工程學院，河北 唐山 063210）

0 引言

航空業的快速發展，使得傳統空速管測量方法不能滿足超音速時代各種高速、高機動飛行器的空速測量需求，超聲速環境要求非探出的大氣數據傳感裝置以適應因摩擦而產生的高熱環境，而隱身飛機低雷達反射面需求，也提出新的要求。為此，上世紀開始，國內外相繼展開這方面的研究，美國FADS［1］在精度和可靠性方面展現出強大優勢，其依靠嵌入在飛行器前端的壓力傳感器陣列來測量壓力分布，以此間接獲得飛行參數［2］。但FADS 系統算法運算復雜、迭代存在發散及需要大量前期數據，動靜壓測量模型是非線性的，且某些系數需風洞試驗標定，限制了系統的實用性。

聲矢量傳感器由相互垂直放置的質點振速傳感器及壓力傳感器組成，可同步測量聲壓和振速［3］，比廣泛用于聲速測量但僅感受聲壓信息的傳統聲傳感器，可以獲得更多的信息量。為此朱維慶等［4］利用聲傳感器提出了一個測量低空飛行飛機的速度和髙度方法；Cevher 等［5］研究了測量流體速度的聲相關測速理論；陳誠等［6］的魯棒H∞濾波空速估計算法，在分析聲場質點振速與空氣流速度關系基礎上，建立聲矢量傳感器陣列空速測量模型，利用通過多個傳感器測量結果之間的數學迭代來提高空速測量的精度，但運算量較大，且數據的統計特性不明顯；虞飛等［7-8］提出基于MUSIC 算法的近場空速估計，借助有效聲速概念，建立聲矢量傳感器陣列在穩定氣流作用下的近場輸出模型。

已有算法在亞音速范圍內取得較好的估計結果［9］，但對于超音速條件下形成的馬赫錐特性，估計精度不足［10］。為此，本文針對超音速氣流中聲波的傳播模型展開研究，基于聲矢量傳感器的測量模型并結合MUSIC 算法［11］，提出了基于時空擴展改進MUSIC 算法的超音速空速估計方法，并針對算法計算量大的特點［12］，給出了快速算法，實驗驗證了算法的有效性。

1 陣列輸出模型

設3 質點聲矢量傳感器在空間同一點處正交放置，同時測量位于正交方向的質點振速，測量裝置為內徑為D 的圓柱型管路，剖面示意圖如圖1所示。

圖1 聲矢量傳感器陣列測量模型

則單個聲矢量傳感器的近場陣列流型為［7］：

式中，aM為包含待估空速的陣列流形矢量，s（t）為參考陣元的接收信號，則整個陣列的輸出信號為：

式中，n（t）為分量相互獨立的加性高斯白噪聲矢量。

2 聲波在超音速穩定氣流中的模型構建

聲波在均勻、恒溫、無粘性的流動空氣中傳播時，滿足如下線性方程和波動方程［11］，

式中，ρ 為空氣密度，p 為質點聲壓，V 為質點振速，Δ為梯度運算，Δg表示向量的散度運算，v·Δ表示無向算子。當空速為0 或‖v‖＜c 時，聲波傳播模型見文獻［7］，而當‖v‖＞c，即空速進入超音速時，聲波在傳播過程中形成如圖2 所示馬赫錐，圖中各波陣面和馬赫錐邊緣相切，形成等效聲源。

圖2 馬赫錐內波陣面分布

式（7）為關于ri的一元二次方程，對于超音速氣流有M＞1，則由根判別式可得：

對于式（8），當Δ=0 時有一對重根，即僅一個波陣面作用于A 點，此時A 位于錐邊緣區域。而當Δ＞0 時有兩個不等的根，即有兩個波陣面疊加作用于A 點，此時A 點位于錐內，其振速由兩個波陣面等效聲源和疊加，等效聲源的等效半徑為：

3 改進MUSI 算法超音速空速估計

3.1 改進MUSI 算法空速估計

圖3 矢量傳感器測量原理圖

對于超音速氣流，MUSIC 譜峰值所對應的υ，就是空氣流動速度的估計值，

3.2 空速估計快速算法

基于時空擴展改進MUSIC 算法的空速估計算法需要在整個超音速域進行搜索，運算量較大，為此提出快速算法，以較少的精度損失獲得更強的空速估計實時性。

由子空間原理可得，陣列流形矢量aM與信號子空間us所形成空間同為信號子空間，則結合式（3）通過us可以得出陣列流形矢量aM的估計值為

4 仿真實驗

4.1 速度估計的偽譜

如圖4 所示為在不同超音速條件下，空速MUSIC 估計的譜峰圖，從圖中可以看出，在真實的空速處形成了譜峰，根據譜峰的位置，可以估計出氣流速度。

圖5 空速估計的RMSE隨信噪比的變化曲線

4.2 算法的統計性能

4.2.1 信噪比對估計的影響

圖5 給出了空速估計的均方根誤差（RMSE）隨信噪比的變化曲線。可以看出，隨著信噪比的增大，空速估計的RMSE 是逐漸減小的，說明算法估計精度越來越高。所提算法的RMSE 與估計的CRB 相差不多，說明估計誤差的方差接近于最小值。

4.2.2 快拍數對估計的影響

圖6 空速估計成功概率隨快拍數的變化曲線

圖7 空速估計RMSE 隨空速的變化曲線

如圖6 所示為不同中超音速下，空速估計成功（估計誤差|Δυ?|≤0.01υ）概率隨快拍數的變化曲線，可以看出，隨著快拍數的增加，估計成功的概率逐漸收斂。當快拍數大于700 時，空速估計的成功概率達到95%以上，這說明空速估計都是可信的。

4.2.3 空速對估計的影響

如圖7 所示為空速從1.5c 變化至5c 時，空速估計的誤差隨變化曲線，可以看出，估計精度隨著空氣速度的增加而增加。當空速較小時，兩個等效聲源的半徑相差較大，故估計誤差相對較大。但是在測量區間內，估計誤差均在可接受的范圍之內。

5 結論

針對超音速馬赫錐特點，分析出錐內任何一點有且僅有兩個波陣面相疊加，且波陣面可被認為是由等效聲源產生，基于此利用聲矢量傳感器的測量模型，提出了基于時空擴展改進MUSIC 算法的超音速空速估計算法，并針對算法運算量大的特點給出算法快速實現。實驗結果表明，所提算法能夠準確地估計超音速空氣流動速度，快速算法在損失較少精度情況下極大地提高算法的實時性。