基于活動環(huán)路的作戰(zhàn)網絡節(jié)點重要度評估方法*

李清韋，劉俊先，陳 濤

（國防科技大學系統(tǒng)工程重點實驗室，長沙 410073）

0 引言

隨著復雜網絡理論的廣泛應用，在作戰(zhàn)體系結構領域常用網絡測量方法對作戰(zhàn)體系節(jié)點進行評價，利用度指標、介數指標、緊密度指標和特征向量指標對作戰(zhàn)節(jié)點的重要性進行定量分析，判定體系對抗中的關鍵點［1-2］。在作戰(zhàn)網絡中找出這些關鍵點是至關重要的，一方面可以重點保護這些關鍵點提高整個作戰(zhàn)網絡的可靠性，另一方面也可以攻擊這些關鍵環(huán)節(jié)達到摧毀整個網絡的目的。

根據OODA 環(huán)理論，指揮控制作戰(zhàn)的特點就是按照觀察-判斷-決策-行動（OODA）環(huán)路進行的戰(zhàn)斗［3-4］，作戰(zhàn)網絡中必然存在很多環(huán)。而現有的網絡測量方法，如節(jié)點收縮法［5］、節(jié)點刪除法［6］、效率矩陣法［7］等，在對作戰(zhàn)節(jié)點評估時重點考量環(huán)路的情況較少，不太符合指揮控制作戰(zhàn)的特點。文獻［8］提出一種基于閉路徑檢測的環(huán)排名度量，但評估結果不夠精細，不易判斷相似節(jié)點的重要程度。本文針對這一情況，提出了一種基于作戰(zhàn)活動環(huán)路的作戰(zhàn)網絡節(jié)點重要度評估方法。通過對作戰(zhàn)活動及作戰(zhàn)活動間的關聯關系構建作戰(zhàn)網絡模型，根據作戰(zhàn)網絡中作戰(zhàn)活動構成的環(huán)路改進了介數方法，定義環(huán)介數、依賴關系和影響因子3 個指標對作戰(zhàn)網絡節(jié)點的重要度進行定量分析，通過算例分析驗證了該方法的有效性，為作戰(zhàn)網絡提供了一種合理實用的作戰(zhàn)節(jié)點重要度評估方法。

1 理論基礎

本文研究的是作戰(zhàn)網絡節(jié)點的重要度。為了評估節(jié)點重要度，建立作戰(zhàn)網絡模型是基礎。而網絡是由節(jié)點和邊構成的，對作戰(zhàn)網絡的建模離不開抽象節(jié)點與邊。因此，主要工作一是要根據體系任務分解得到作戰(zhàn)活動，分析作戰(zhàn)活動之間的關聯關系，構建作戰(zhàn)網絡模型；另一個是要根據作戰(zhàn)特點及節(jié)點關系定義評估指標，評價作戰(zhàn)網絡，對作戰(zhàn)網絡節(jié)點的重要度定量分析，用具體的數值來表示作戰(zhàn)網絡節(jié)點的重要度。

1.1 作戰(zhàn)網絡建模

本文研究的作戰(zhàn)網絡是基于作戰(zhàn)活動和作戰(zhàn)活動之間的關聯關系所抽象出來的網絡，因此，只有對作戰(zhàn)過程中的各要素進行抽象的描述和定義，才能確定構建作戰(zhàn)網絡的節(jié)點和邊。任務和功能分解的最終結果就是具體的作戰(zhàn)活動［9］，將作戰(zhàn)活動和作戰(zhàn)活動之間的聯系抽象成作戰(zhàn)網絡模型，區(qū)別于傳統(tǒng)的利用IDEF0 方法對作戰(zhàn)活動進行建模。

作戰(zhàn)網絡的節(jié)點：在作戰(zhàn)過程中，完成作戰(zhàn)使命或任務要進行一系列的作戰(zhàn)活動。根據任務和功能對作戰(zhàn)活動進行分解，可得到最底層的活動。將作戰(zhàn)過程中一系列的最底層作戰(zhàn)活動抽象為作戰(zhàn)網絡的節(jié)點。

作戰(zhàn)網絡的邊：一個作戰(zhàn)活動向另一個作戰(zhàn)活動傳遞的命令、信息或者數據等可以抽象成為一條單向邊，邊的箭頭則代表信息交互的方向為從箭頭的起點到箭頭的終點。所有作戰(zhàn)活動之間的關聯關系就構成了作戰(zhàn)網絡的邊。

作戰(zhàn)網絡模型：一個具有n 個作戰(zhàn)節(jié)點的作戰(zhàn)活動網絡可用G=（V，E）表示，其中V=（v1，v2，…，vi，…，vn）是作戰(zhàn)網絡的節(jié)點集，E=（e1，e2，…，ei，…，em）是作戰(zhàn)網絡的邊集?；顒泳W絡G 是一個把活動作為節(jié)點、把活動關聯關系作為邊的有向圖。圖中的節(jié)點代表活動，邊代表所連接的兩個活動間存在的關聯關系。圖G 相對應的鄰接矩陣用01 矩陣A表示，A=［eij］n×n，其中

1.2 評估指標定義

定義1 環(huán)介數（Loop Betweenness）：作戰(zhàn)網絡中節(jié)點vi的環(huán)介數就是作戰(zhàn)網絡中所有環(huán)路與通過該節(jié)點vi環(huán)路數量的比例，節(jié)點vi的環(huán)介數lbi形式化表示如下：

其中，numi表示經過節(jié)點vi的環(huán)路數目，m 表示作戰(zhàn)活動網絡的環(huán)路總數。

定義2 依賴矩陣（Dependency Matrix）D：作戰(zhàn)活動環(huán)網絡中節(jié)點之間有直接依賴關系或間接依賴關系，用D=［actij］n×n表示作戰(zhàn)活動的依賴矩陣，其中的actij表示作戰(zhàn)活動actj對acti的依賴程度。用dij表示同時經過節(jié)點vi和節(jié)點vj的作戰(zhàn)活動環(huán)路中，節(jié)點vi到節(jié)點vj的最短距離，則節(jié)點vj對節(jié)點vi的依賴程度可用1/dij表示。節(jié)點對自身的依賴程度為1，即1/dij=1。若節(jié)點vi和節(jié)點vj之間無環(huán)路，則兩點之間的距離無窮大。作戰(zhàn)網絡節(jié)點依賴矩陣形式化表示如下：

定義3 影響因子（Impact Factor）K：根據網絡科學對距離的考慮，兩點之間的邊數越多，說明兩點越難以到達［10-12］。在作戰(zhàn)網絡中，完成作戰(zhàn)任務的環(huán)路邊數多，說明環(huán)路經過的作戰(zhàn)活動多，代表這條環(huán)路作戰(zhàn)效能低。也就是說，環(huán)路的邊數越多，這條環(huán)路所代表的作戰(zhàn)活動中受到破壞或阻礙的可能性越大，影響環(huán)路上活動順利完成的因子也越高。因此，可以用影響因子k 來描述影響環(huán)路中作戰(zhàn)活動順利完成的各種不確定性。節(jié)點vi的影響因子ki形式化表示如下：

1.3 指標合理性分析

在對節(jié)點進行評估時，本文主要考慮了環(huán)介數、依賴程度和影響因子3 個因素。不同的節(jié)點其環(huán)介數也不一樣，對其他節(jié)點的影響程度也不盡相同。節(jié)點環(huán)介數越大，對作戰(zhàn)環(huán)路資源的控制能力越強，對其他節(jié)點的影響也越大。因此，將環(huán)介數作為重要度的基礎指標是合理的。

節(jié)點的入度被定義為節(jié)點依賴的節(jié)點的數量，而出度被定義為依賴于節(jié)點的數量。入度的高值表明該節(jié)點高度依賴于其他節(jié)點。元素的出度是衡量節(jié)點的關鍵度。節(jié)點的依賴矩陣即表示了節(jié)點對其他節(jié)點的依賴度，也可以表示節(jié)點的關鍵度。作戰(zhàn)活動之間存在多種關系，活動之間的依賴關系可以判斷作戰(zhàn)活動的關鍵度。故將依賴矩陣作為評估節(jié)點重要度的一項指標是有效的。

作戰(zhàn)網絡中的作戰(zhàn)活動間關系構成環(huán)路簡化了路徑選擇的控制，但作戰(zhàn)網絡中某條環(huán)路上各作戰(zhàn)節(jié)點間是直接串聯的，這樣任何一個節(jié)點出了故障都有可能造成整條環(huán)路的中斷。如果作戰(zhàn)環(huán)路的邊數較多，作戰(zhàn)環(huán)所面臨的風險和不確定性也隨之增加，在作戰(zhàn)時被破壞或阻礙的概率也會較大。環(huán)路越長越容易遇到隨機性、模糊性、粗糙性和不精確性等影響，此時將影響因子作為評估節(jié)點重要度的指標也是恰當的。

2 節(jié)點重要度評估算法

2.1 評估算法

針對作戰(zhàn)網絡具有OODA 環(huán)的特點，本文提出基于作戰(zhàn)活動環(huán)的作戰(zhàn)網絡節(jié)點重要度評估方法，彌補了文獻［8］中只考慮環(huán)路邊數而造成評價結果不準確的不足。文中選取節(jié)點間形成的環(huán)路由作為節(jié)點間相互作用最主要的作用路徑，環(huán)介數表示節(jié)點對作戰(zhàn)資源的控制，依賴矩陣表示節(jié)點間的依賴關系。因此，網絡中節(jié)點相對于其他節(jié)點的重要度可以用矩陣H 表示，即

本文在考慮節(jié)點相對重要度的基礎上，結合環(huán)路邊數大小帶來的影響，在作戰(zhàn)時環(huán)路易受到破壞的風險程度和不確定性，可以定義節(jié)點的重要度集合IMC 為

節(jié)點重要度與環(huán)介數值是成正比的，環(huán)介數越大節(jié)點越重要；與節(jié)點的被依賴程度成正比，節(jié)點被其他節(jié)點依賴的程度越高越關鍵；與節(jié)點的影響因子是成反比的，影響因素越多節(jié)點效能越低。節(jié)點vi的重要度imci為

用maximc表示節(jié)點重要集合中最大的值，用minimc表示最小的值，則歸一化后的節(jié)點vi的重要度為

2.2 評估流程

基于上述對節(jié)點重要度的評估思想，建立本文面向作戰(zhàn)活動的作戰(zhàn)網絡節(jié)點評估機制，其主要過程如下：

1）根據作戰(zhàn)使命任務和作戰(zhàn)過程，確定并分解至最底層的作戰(zhàn)活動；

2）根據作戰(zhàn)活動之間的關聯關系，建立作戰(zhàn)網絡模型，將作戰(zhàn)網絡模型轉換為鄰接矩陣；

3）找出網絡中所有環(huán)路，統(tǒng)計經過各個節(jié)點的環(huán)路，計算各節(jié)點的環(huán)介數；

4）統(tǒng)計節(jié)點間在環(huán)路上的距離，計算節(jié)點間的依賴程度；

5）根據節(jié)點的環(huán)介數和依賴矩陣，計算節(jié)點的相對重要度；

6）統(tǒng)計環(huán)路的邊數，找出最大環(huán)路，計算節(jié)點影響因子；

7）計算節(jié)點的重要度，歸一化后對節(jié)點進行排序。

2.3 算法復雜度分析

基于作戰(zhàn)活動環(huán)評估作戰(zhàn)網絡節(jié)點的重要度是全局性的，查找網絡中的環(huán)路時要對所有的作戰(zhàn)節(jié)點進行遍歷。本文采用深度優(yōu)先遍歷算法，對某一節(jié)點進行深度優(yōu)先遍歷時，要依次搜索該節(jié)點的每個鄰接點，直到所有和該節(jié)點有邊相連的節(jié)點都被訪問過。某一節(jié)點完成深度優(yōu)先遍歷要將網絡中所有的相連節(jié)點遍歷一次，而文中構建的網絡最多有n2條邊，故每個作戰(zhàn)節(jié)點的計算復雜度為O（n2）。當依次遍歷完n 個作戰(zhàn)節(jié)點時，總的計算復雜度為O（n3）。

3 實驗分析

3.1 OODA 環(huán)分析

依據OODA 環(huán)，對敵作戰(zhàn)活動主要可分為觀察、判斷、決策和行動。OODA 環(huán)模型如圖1 所示，首先探測系統(tǒng)將觀察和探測的目標信息傳遞給情報中心進行判斷和處理；其次情報中心形成態(tài)勢信息上報指控中心進行決策，并將目標信息發(fā)送到火力打擊平臺；接著，指控中心根據態(tài)勢作出決策，將打擊命令發(fā)送到打擊平臺，并將指控信息發(fā)送到探測系統(tǒng)和情報中心；最后，火力打擊平臺按照指控中心命令，根據探測系統(tǒng)的導航信息，對目標實施火力打擊，并將打擊效果反饋給探測系統(tǒng)和指控中心。觀察、判斷、決策和行動每個活動之間都存在著關聯關系，這4 個活動極具重要性，傳統(tǒng)方法難以分辨它們的重要程度，本文提出的方法很好地解決了這個問題。利用本文提供的方法計算這4 個活動的重要度，結果如圖2 所示，4 個活動的重要度值較為接近，但略有差異，行動的重要度最高為3.88，其次是決策活動，重要度值最小的是判斷活動，僅為3.17。通過分析，驗證了本文提出方法的可行性，并且具有較高的精確性。

3.2 實例分析

本文以防空作戰(zhàn)為例，對本文提出的算法進行了驗證。根據防空作戰(zhàn)指揮流程，防空作戰(zhàn)包括目標探測、信息處理、威脅評估、計劃決策和火力打擊等作戰(zhàn)活動［13］，將它們分解至最底層的作戰(zhàn)活動得到目標搜索v1、原始數據處理v2、探測控制處理v3、接收目標數據v4、目標信息處理v5、目標類型識別v6、計算威脅等級v7、作戰(zhàn)態(tài)勢估計v8、火力分配v9、火力打擊v10等活動。將上述10 個活動從1～10 分別編號，構建的作戰(zhàn)活動網絡模型如圖3 所示。

圖1 OODA 環(huán)示意圖

圖2 OODA 環(huán)節(jié)點重要度

圖3 作戰(zhàn)網絡模型

圖中共有10 個節(jié)點，16 條邊，構成了11 條作戰(zhàn)環(huán)路。經過節(jié)點v9和v10的環(huán)路最多為10 條，經過節(jié)點v3環(huán)路最少只有1 條。最長的環(huán)路為v1→v2→v4→v5→v6→v7→v8→v9→v10→v1，其邊數為9；最短的環(huán)路為v1→v2→v3→v1，其邊數為3。根據本文提供的算法，具體的計算結果如表1 所示。

表1 節(jié)點重要度計算結果

由表1 可知，節(jié)點v10的重要度值最高，即火力打擊活動是最為重要的。防空作戰(zhàn)的最終任務是攔截敵來襲火力，也就是實施火力打擊，故關鍵活動是火力打擊。其次是節(jié)點v9，目標信息處理活動。重要度最低的是節(jié)點v3，探測控制處理活動，因為這是一種輔助活動，只是為了更好地實施目標探測活動。由此可知，本文提出的方法計算所得的結果符合實際情況。

若只考慮環(huán)介數這一因素，節(jié)點v1、v2和v3，節(jié)點v4和v5，節(jié)點v9和v10的環(huán)介數值是相等的，無法比較它們的重要性。若只考慮影響因子，無法比較節(jié)點v1和v2，節(jié)點v4和v5，節(jié)點v9和v10受影響的程度。故將多個指標綜合考慮以確定節(jié)點重要度的方法更為合理有效。

3.3 算法準確性分析

表2 節(jié)點重要度評估結果

為充分說明本方法的有效性和準確性，對上述作戰(zhàn)網絡采用3 種方法進行重要度測定，其結果見表2。從表2 中可見，各方法對節(jié)點重要度的評價存在些許差異，排序也稍有不同，評估指標選取的不同造成了這種差異，但采用本文方法能更精確反映節(jié)點的屬性特征。介數法和文獻［7］方法認為節(jié)點v1和v2，節(jié)點v4和v5，節(jié)點v9和v10的重要度是相同的，而根據本文提供的算法，這幾個節(jié)點的重要程度是有區(qū)別的。說明本文設計的方法對節(jié)點的區(qū)分度更高，對作戰(zhàn)節(jié)點重要度的評估具有良好的精度，能顯著地區(qū)分作戰(zhàn)網絡節(jié)點間的重要度差異。但該方法存在一個限制是它只是基于環(huán)，若是無環(huán)網絡則無法進行判斷。

4 結論

本文基于作戰(zhàn)活動構建作戰(zhàn)網絡，對作戰(zhàn)網絡節(jié)點重要度定量分析，綜合考慮環(huán)介數，依賴程度和影響因子3 個因素確定作戰(zhàn)網絡中最為關鍵的作戰(zhàn)活動。通過分析OODA 環(huán)，并與其他幾種方法的結果進行對比，表明該方法可以準確有效地區(qū)分作戰(zhàn)節(jié)點的重要程度，克服了介數法等不夠精確的問題，說明適用于評價作戰(zhàn)網絡。