一類Sine-Gordon型吊橋方程的整體吸引

子呂鵬輝　滕旭　呂小俊

摘 要：本文運用算子半群理論，研究了一類Sine-Gordon型吊橋方程的長時間動力學行為。首先，得到方程的解半群;其次，驗證了解半群在空間中的漸近緊性，最后，通過算子分解方法，得到此類Sine-Gordon型吊橋方程的整體吸引子的存在性。

關鍵詞：Sine-Gordon型吊橋方程; 整體吸引子; 算子分解

1 引言

本文研究一類Sine-Gordon型吊橋方程的整體吸引子：

吊橋方程于1990年，由A.C.Lazer和P.J.Mckenna作為非線性分析領域的新問題提出來的。吊橋方程提出來后，眾多學者對該模型進行了研究，參見文獻[1-4]及相關文獻。2011年，JONG-YEOUL PARK和JUM-RAN KANG[1]得到了非線性阻尼吊橋方程的整體吸引子的存在性。2018年，黃商商和馬巧珍[2]應用能量估計及收縮函數的方法，獲得了弱拓撲空間中全局吸引子的存在性。劉世芳和馬巧珍[3]研究了帶有歷史記憶的阻尼吊橋方程的長時間行為，通過利用收縮函數的方法獲得了解在強拓撲空間下全局吸引子的存在性。而Sine-Gordon方程自身有很多的應用，如：低頻交流電作用下的Josephson結、電荷密度波系統、次調和分支等，對該類方程的長時間行為也有相當學者進行了研究，可參見文獻[5-7]及其他相關文獻。張建文，任永華，吳潤衡，馮濤[5]利用算子半群理論證明了在一定邊界條件下系統存在連續解，利用算子半群分解技巧構造了漸近緊的不變吸收集，最后證明了系統整體吸引子的存在性。本文在前人研究的基礎上，根據吊橋方程和Sine-Gordon方程的特點，研究一類Sine-Gordon型吊橋方程吊橋的長時間動力學行為。

參考文獻

[1]Jong-Yeoul Park，Jum-Ran Kang.Global attractors for the suspension bridge equations with nonlinear damping[J].Quarterly of applied mathematics，2011：465-475.

[2]黃商商，馬巧珍.帶線性記憶的阻尼耦合吊橋方程的全局吸引子[J].華東師范大學學報（自然科學版），2018，02-0011-12.

[3]劉世芳，馬巧珍.具有歷史記憶的阻尼吊橋方程強全局吸引子的存在性[J].數學物理學報，2017，37A（4）：684-697.

[4]馬巧珍，張翠.無界區域R上吊橋方程的全局吸引子[J].西北師范大學學報（自然科學版），2014，50（6）：1-4.

[5]張建文，任永華，吳潤衡，馮濤.非線性熱弾耦合Sine-Gordon型系統的整體吸引子[J].物理學報，2012，61（11）：110404.

[6]段振興，王穎.一類非線性強阻尼的Sine-Gordon型方程的初邊值問題[J].忻州師范學院學報，2016，32（5）：6-8.

[7]段振興，郭尊光.一類含特殊項的非線性阻尼的Sine-Gordon梁方程的弱解[J].太原師范學院學報（自然科學版），2015，14（4）：14-17.

[8]Lin Guoguang.Nonlinear evolution equation[M]，Yunnan University Press，2011.

[9]Yang Zhijian and Jin Baoxia.Global attractor for a class of Kirchhoff models[J].J.Math.Phys.50，032701（2009）.