數學教學與趣味邏輯

姚寶珍

摘 要：成功的真正秘訣是興趣，興趣是最好的導師，也是學習的原動力。如果教師能夠適當地用一種令人愉快而又認真的方式教授的話，那么數學也可以充滿著趣味。趣味邏輯與數學聯系密切，線邏輯科學已成為一門重要的學科，在數學教學中已被廣泛的應用。

關鍵詞：趣味邏輯;數學教學

數學，常常有很多人把它看得很神秘，高深莫測，或是常常看成是運用符號，公式，十分枯燥無味。多數學生對數學總是敬而遠之，覺得毫無興趣可言 ，故而成績老是上不去。事實上，如果教師能適當地用一種令人愉快而又認真的方式教授的話，那么所有的科學知識，就其本質及關聯來說，都充滿著趣味，從而激發學生好奇心來學習，并且終身都會不斷地學習。而趣味邏輯是非常有趣的，數學中證明與邏輯聯系是最為密切的。

著名數學家高斯的天才是從巧妙運用完全歸納推理算出1-100之和開始的，完全歸納推理的特點是：前提中考察了該類事物的每一個對象，它的結論是必然的。正由于如此，完全歸納推理是一種重要的論證方式，它可以幫助我們認識事物，解決矛盾。德國數學家卡爾.弗里德里斯.高斯10歲那年，老師要孩子們計算一下：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？老師剛把題目說完，小高斯就舉起了手，報出了答案：5050。小高斯是怎么算出來的。原來他發現這100個數有一個特點，就是依次把頭尾兩個數相加起來都等于101.而這樣的數剛好有50對，因此，這100個數的總和就是101×50=5050。高斯運用的就是完全歸納推理，用這個的邏輯推理算出來的答案又快又準確，這樣有意無意的促進了他的學習興趣，使他在以后的數學研究奠定了基礎。不過，完全推理雖然結論可靠，但如果不恰當的運用，也會出問題的。例如，小明去買火柴，買回來后跟爺爺說：“每根都好劃，一劃就著，我一根一根都試過了。” 爺爺哭笑不得。所以，在不該使用完全歸納推理的時候千萬不要使用完全歸納推理。能用的時候，就一定要用 因為它能省時省力，就如我在講解普查和抽樣調查時，可舉如下例子：“如給甲乙一筐花生，要他們剝開看看，花生仁是不是都有粉衣包著？看看誰能先回答這個問題。” 而其中甲是一個一個掰開花生，把全部的花生都掰完后下結論說所有的花生仁都有粉衣包著。而乙只從筐里撿出了八九個飽滿的花，又撿了八九個不飽滿的，和起來總共不過一捧花生，分成兩堆。每堆都有三個仁的，兩個仁的和一個仁的。他把這幾種不同類型的花生全掰了，發現所有的花生都有粉衣包著，他馬上得出結論說，不用全掰了，我都知道所有花生仁都有粉衣包著。很顯然，他們得出的結論都一樣，只是他們花的時間得出結論是不一樣的，甲是掰完一筐所有的花生才得出結論。運用的是完全歸納推理。不完全歸納推理是根據某類事物的部分對象都具有某種屬性推出該類事物具有某種屬性的推理。由于不完全歸納推理前提中只需考察該類事物的部分對象就可得出結論，所受時間，空間的限制少，因而運用方便簡潔。剝花生這個故事就充分說明了這一點。人們在生活工作中運用的歸納推理這一邏輯性，大多數是不完全歸納推理。因此，教師在教學中應特別注意教學生理解完全歸納推理這一邏輯，把趣味邏輯真正適當運用到數學學習中。

邏輯在人類生活中發揮極大的作用，人們甚至可以享受著邏輯知識所帶來的好處。數學邏輯雖然只有300年的歷史，但它已經成為一門重要的學科，并被廣泛運用。基于此，本人在開學之初給同學出了一道數學題：“在什么條件下，二加三不等于五？”這個問題一下就把學生給難住了，有的學生說：“負二加負三就不等于五。”。學生又突然來了靈感，他想，老師出的題目可能是腦筋急轉彎，說：“當兩只狼和三只兔放在一起時，就不等于五只動物了，也有說：“兩只貓加三只老鼠也不等于五，還有…”，課堂上氣氛一下子變得很活躍。最后，他們的答案都被否定了。我公布了我的答案，那就是：“如果一加一不等于二，那么，二加三就不等于五。”其實，其中的道理是我運用的是充分條件假言命題。這個充分條件假言命題是真的，因為它的前件“一加一不等于二，是假的，充分條件假言命題的前件是假的，不管后件是真是假，整個命題總是真的。我們知道，二加三不等于五是一個眾所周知的假命題。所以我就將一加一不等于二可以換成二加二等于五，太陽從西方升起等”。充分條件假言命題的公式是“如果P，那么Q”，其中P表示前件，Q表示后件。“如果，那么”是充分條件假言命題的聯結詞。充分條件假言命題的邏輯性質是：只有前件是真而后件是假時，這個充分條件假言命題才為假。其他情況下，整個命題都為真。以上這個例子體現了邏輯知識于數學兩者之間的密切關系，也體現了趣味邏輯在數學教學中的重要性。

我們再來看一個放棋子的游戲：把一個圓形或矩形的紙片作為棋盤，甲乙二人輪流往此棋盤放棋子，每人每次放一個，每次放出新棋子時不準于前面已經放進去的棋子發生重疊，誰先放不上棋子誰算輸，現在的問題是：如果由甲先放，能否預測一下，誰輸誰贏？在這個游戲中，主動權利也是掌握在先放者的手中，比如甲先放，則甲只要把第一枚棋子放到棋盤的對稱中心處，然后每次總把棋子放在與乙所放的棋子關于棋盤中心對稱位置，甲就一定能贏。因為只要乙有地方放，乙放棋子的對稱點就一定有地方允許甲放，甲不會遇到無處放的情況，最先遇到無處放棋子這個問題的一定是乙，而不是甲。這個游戲實際上是把數學上的中心對稱跟趣味邏輯推理緊密聯結在起來，通過實際游戲來激發學生的學習興趣以達到教學目的。

綜上所述，在生活中，人們離不開邏輯，特別是我們在教學當中，要激發學生的學習興趣，使他們產生一窺其知識領域的強烈欲望，并在以后一旦進入數學體系后，不僅能比較容易地掌握它，而趣味邏輯正可以做到這一點，因此我們在數學教學當中應該自覺或不自覺地運用到邏輯。

參考文獻

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