加速器隧道控制網變形可監測性及穩定性分析

郭迎鋼，李宗春，劉忠賀，趙文斌，袁建東，王志穎

(1.中國人民解放軍戰略支援部隊信息工程大學，河南 鄭州 450001；2.中國科學院 上海應用物理研究所，上海 201800；3.中國科學院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

變形監測與分析對于大壩等大型工程建構筑物和邊坡、礦區等重點區域有重要的意義[1-3]。粒子加速器是研究高能物理和粒子的大型科學實驗裝置[4-5]，為保證粒子束盡可能沿設計軌道運行，需對設備元件和測量控制網[6-8]進行精確的測量及變形監測[9-11]。設備元件的變形監測主要采用靜力水準[12-14]和位移傳感器[15-17]等技術，精度可達μm級。隧道控制網的測量以激光跟蹤儀[18-19]為主要工具，通過定期復測(一般每年1次)來維持、更新控制網點的坐標數據，并分析其變形情況。

隧道控制網是加速器元件安裝定位和檢查調整的直接測量依據，對其復測結果的分析和有效利用具有重要意義。目前，國內對隧道控制網復測結果普遍采用的處理方法是：以最新1期的觀測值平差結果直接作為控制基準，結合設備增減情況分析前后2期的點坐標，對坐標變化異常的控制點進行標記并棄用。該處理方法不甚嚴謹：1) 坐標變化異常閾值憑經驗選取，缺乏理論依據；2) 有可能棄用穩定點，造成控制網信息的浪費；3) 有可能將極個別變形點納入控制網，影響對應區域的器件安裝精度，從而降低加速器的工作效率；4) 若有未能發現的控制網整體變形，有可能導致元器件的大規模錯誤調整，導致本可正常運行的加速器作不必要的調整。該方法實質上是未引入控制網穩定性檢驗的理論和方法。為此，本文將三維控制網變形可監測性和穩定性分析理論應用于粒子加速器隧道控制網，以期更好地指導實踐。

1 三維控制網變形的可監測性

控制網的變形可監測性，也即控制網的靈敏度問題。通過分析控制網可能監測到的最小變形值及其方向，能得出控制網監測變形的能力。可將控制網的變形視為模型誤差[20]，按照附加系統參數模型進行求解，利用線性假設法進行顯著性檢驗，并以靈敏度橢球的形式來直觀表示三維控制網可測定變形的下界值。

1.1 變形模型和假設檢驗

設三維控制網2期觀測的誤差方程為：

V1=A1X1-l1

V2=A2X2-l2

(1)

式中：A1和A2分別為2期觀測的系數矩陣；X1和X2為未知參數；l1和l2為自由項；V1和V2為觀測值改正數。

(2)

當H0∶d=0成立時，可導出F分布的檢驗統計量：

(3)

1.2 靈敏度橢球

根據二維控制網中靈敏度橢圓元素的表達式[21]，對三維控制網的靈敏度橢球元素的計算公式進行推導。在三維控制網中，1個控制點的三維坐標變形向量可表示為：

d=|d|e

(4)

由式(4)可得：

(5)

(6)

λ1～λ3及其對應的方向余弦(li,mi,ni)即為靈敏度橢球元素。靈敏度橢球的邊界是可測定變形的下界值，即在靈敏度橢球的邊界內，按照給定的顯著水平和檢驗功效，在現有的測量精度、控制網網形等條件下，無法判斷該點是否發生了變形。

2 隧道控制網的穩定性

控制點的穩定與否的判斷是隧道控制網復測成果分析的重要內容?？刂凭W的穩定性分析方法有比較法、t檢驗法、平均間隙法[22]等。比較法和t檢驗法適用于圖形簡單、點數較少的監測網，而加速器隧道控制網圖形結構復雜、控制點數量眾多，為此本文優選平均間隙法來尋找變形點。穩定性分析中涉及到參考基準的選擇，由于控制網中所有控制點幾乎都在同一精度等級，因此選取重心基準進行平差。

2.1 整體穩定性檢驗

設隧道控制網的2期觀測取重心基準平差后，網點的坐標差向量及其權陣為：

2.2 平均間隙法逐點檢驗

(7)

對控制網中的每個點計算對應的ωi和ΔRi。首先剔除第j點ωj=max{ωi}，然后通過式(8)檢驗：

(8)

若不通過，重復上述過程；否則結束逐點檢驗，剩下的控制點是穩定的。

3 實驗分析

根據加速器形狀的不同，控制網主要分為直線形和環形兩種?？刂泣c一般間隔一定距離分布在地面、墻面和隧道頂部便于觀測的位置，采用激光跟蹤儀自由設站法進行觀測，如圖1所示。

3.1 變形可監測性分析

控制點的分布、跟蹤儀設站位置和測量方案等因素影響著控制網的網形，進而影響控制網的變形可監測性。假設某直線形加速器控制網的設計情況為：總長100 m，沿隧道縱向每6 m分布1組控制點，每組控制點有5個，隧道頂部布置1個、底部布置2個、兩側壁面各布置1個；跟蹤儀測量時，在每2組控制點所在截面的中間隧道中軸線上架設1站，儀器中心高1.4 m；每1站上對鄰近的4個截面上的20個點進行觀測。假設某環形加速器的直徑為100 m，控制點分布、儀器架設位置和觀測方案與直線形控制網相似。以下對這2種三維控制網的變形可監測性進行分析。

根據直線形加速器和環形加速器控制網的觀測方案得到的控制網網形示于圖2。

取顯著水平α=0.001、檢驗功效β=0.80時，δ0=4.13；取先驗單位權中誤差σ0=0.02 mm，按照式(6)計算每個控制點的靈敏度橢球，結果示于圖3。

對于直線形控制網，由圖3a可知，兩端控制點上靈敏度橢球的體積明顯大于中間控制點的，表明中間控制點上的變形更易被監測到；中間控制點上的靈敏度橢球體積相差不大，各點監測能力相近。對于環形控制網，觀察圖3b可知，由于整個控制網首尾相連，所有控制點上的靈敏度橢球體積相近，監測變形的能力較為一致。從局部放大圖可看出，直線形控制網靈敏度橢球的長軸方向近似分布在豎向上，最弱監測變形的方向為豎向，與精度最弱方向基本一致；環形控制網各點靈敏度橢球的主軸方向不一致，表示不同方向上的變形可監測能力不同，但長軸方向與豎向夾角較小，表明豎向的靈敏度較低。分析豎向上靈敏度較低的原因如下：由于控制點由多個測站進行交會觀測，這些測站在水平方向分布較為均勻，交會質量較好；豎向上測站的高度單一，交會質量較差。

圖1 隧道內控制點分布Fig.1 Control point distribution in tunnel

圖2 控制網網形Fig.2 Configuration of control network

圖3 靈敏度橢球分布Fig.3 Distribution of sensitivity ellipsoid

圖4 靈敏度橢球主軸長度Fig.4 Axis length of sensitivity ellipsoid

直線形控制網從某一端開始編號，起始截面內的5個控制點依次命名為1～5號點，環形控制網由于首尾相接，不存在端點，故任意選取某個截面進行編號。根據式(6)計算出2個控制網所有控制點的靈敏度橢球3個主軸的長度|d|max、|d|med、|d|min，將橢球的3個主軸由長到短依次命名為第1主軸、第2主軸和第3主軸，如圖4所示，部分控制點的靈敏度橢球參數列于表1，其中1、2號點為端點，其余為中間點。

圖4縱坐標的最大值和最小值能反映出控制網的整體靈敏度指標，直線形控制網的|d|max=0.249 mm，|d|min=0.030 mm；環形控制網的|d|max=0.142 mm，|d|min=0.027 mm。由表1可看出，直線形控制網端點(以1、2號點為例)靈敏度橢球的第1主軸長度(|d|max)與中間控制點靈敏度橢球的第1主軸長度相比明顯較大；環形控制網靈敏度橢球的第1主軸長度相近。對于中間的大部分控制點(以8、12、22、50號點為例)，其靈敏度橢球的第2主軸(|d|med)和第3主軸(|d|min)的長度相差較小。

表1 靈敏度橢球元素參數Table 1 Parameter of sensitivity ellipsoid

3.2 穩定性分析

上海光源(SSRF)儲存環控制網每年都要進行1次以上的復測。本文以2016、2017年的復測數據為例，對其進行穩定性分析。

SSRF儲存環控制網有多類控制點，其命名規則為：BD表示外墻點；BT表示支柱點；BM表示地面點；BQ表示鋸齒墻點。計算儲存環上268個控制點2期觀測的坐標差值，坐標差矢量的三維分布如圖5a所示。以環中心與控制點BD808的連線為y軸、控制點與環中心連線與y軸的夾角為θ，逆時針方向為正。以BD808為原點將環形展開，得到的三維坐標差隨θ增大的分布情況如圖5b所示。

由圖5a可知，2期數據在豎直方向上的坐標差大于水平方向上的坐標差，徑向上的坐標差大于沿隧道前進方向上的坐標差。面向BD101控制點觀察整個環形的坐標差分布，呈現出前后下沉、左右上升的變形現象。在局部區域上，控制點的坐標分量變化規律近似一致，表明相鄰點具有相同的變形趨勢。由圖5b可知，2期數據的坐標差大部分在0.3～0.9 mm范圍內。

為分析控制網整體是否發生了變形及控制網中哪些點發生了變形，按照式(8)構造檢驗統計量。取顯著水平α=0.001，用2017年的控制網觀測成果計算得：

15.60>F(α,m,n-t-m)=0.82

由此可知，控制網整體穩定性檢驗未通過，說明控制網中某些點發生了位移。

按照平均間隙法進行逐點檢驗，ωi的最大值為0.49 mm2，對應的70號點BD417為不穩定點，將其剔除；對剩下的點進行檢驗，ωi的最大值為0.48 mm2，對應的154號點BD821為不穩定點，…，重復以上步驟，在剔除124個不穩定點后，圖形一致性檢驗合格，此時ωi的最大值為0.05 mm2，表明剩下的144個點是穩定點。其中具有代表性的點的坐標差與變形量列于表2。

圖5 2期觀測的坐標差Fig.5 Coordinate difference of two terms observations

表2 部分點的變形量Table 2 Deformation of some typical control points

在圖5的基礎上，將124個變形點的變形量用綠色針狀圖顯示，如圖6所示。

圖6 控制網點的變形量Fig.6 Deformation of control point

圖6中，紅色橢圓標注的部分控制點(如BD304、BD306、BT313等)，雖然2期坐標的坐標差較大，但由平均間隙法可知這些點為穩定點；藍色橢圓中標注的控制點(如BD207、BD208、BD210等)，雖然2期坐標的坐標差較小，但由平均間隙法可知這些點為變形點。因此，在利用加速器控制網的多期測量數據分析控制網點的變形情況時，不能簡單地根據2期坐標差來分析控制網變形情況，應嚴格采用平均間隙法進行分析，通過選用穩定點和變形較小的點來指導加速器元器件的安裝更加可靠。

表2中BD603點和BM111點的變形量分別為該控制網能發現的最小和最大變形量，最小變形量為0.17 mm(BD603點)，反映出該控制網的變形可監測性較強；最大變形量為1.13 mm(BM111點)，表明該控制網的變形量在1.2 mm以內。將圖6中變形點的情況進行統計，結果列于表3。

表3 各類變形點的統計情況Table 3 Statistical result of different kinds of points

由表3中統計的變形點所占比例來看，BM點

4 結論

本文研究了粒子加速器三維控制網的變形可監測性和穩定性分析方法。在二維控制網變形可監測性理論基礎上，推導了三維控制網靈敏度橢球元素的計算公式，并結合三維控制網的變形模型和穩定性分析理論，通過仿真設計對直線形和環形兩種典型的加速器控制網進行了變形可監測性分析，以SSRF儲存環控制網2016、2017年的復測數據為例進行了穩定性分析，得出如下觀點。

1) 直線形控制網兩端控制點的變形可監測性明顯弱于中間控制點的變形可監測性，環形控制網的變形可監測性較為均勻；網形對靈敏性橢球有較明顯的影響，加速器控制網點的在垂直方向上的靈敏性較弱。

2) SSRF隧道控制網2016、2017年2期控制點坐標在豎直方向上的坐標差大于水平方向上的坐標差，徑向上的坐標差大于沿隧道前進方向上的坐標差；整體呈現出前后下沉、左右上升的變形現象。

3) 采用平均間隙法進行變形分析時，2期數據中坐標差大的點未必是變形點，坐標差較小的點有可能是變形點，坐標差并不能嚴格反映出控制網的變形情況。

4) SSRF隧道控制網監測變形的能力較強，最小可監測出0.17 mm的變形量；變形點的變形量不大，均在1.2 mm以內。根據變形量的平均值，4類控制點的穩定性從強到弱依次為地面點、外墻點、鋸齒墻點和支柱點，地面點的穩定性最優。在加速器元器件安裝調整時，應根據穩定性分析結果選擇穩定性好的點作為基準。