電子回旋自共振加速器輸出能量的影響因素及優化

袁雅婷，樊寬軍，江 涌

(1.華中科技大學 強電磁工程與新技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074；2.耶魯大學，紐黑文 06520，美國)

Kolomenskii等[1-2]于1962年首次提出了自共振現象：在沿著靜態均勻磁場傳播的橫向電磁波中，相對論性帶電粒子有可能保持自共振狀態一直被加速。帶電粒子在軸向靜態磁場的作用下做回旋運動，因此也稱為回旋自共振加速?；匦怨舱窦铀贆C制一般應用于電子加速，在離子與質子加速上也有應用[3-7]。

在回旋自共振加速過程中，隨電子能量和速度的增加，軸向磁場或波導半徑需逐漸改變以維持電子回旋頻率與旋轉的TE11模微波場保持相位同步，達到自共振狀態[8]。在同步情況下，電子沿螺旋軌跡向前，在不需要聚束的條件下可獲得連續加速。因此回旋自共振加速器(CARA)能以高達96%的效率將微波場能量傳遞給電子束[9-11]，且輸出電子束流強大、功率高。此外，CARA中的加速腔體為單腔波導，不需要多個加速腔體的級聯，結構簡單。這些特點使CARA適用于大功率的工業電子輻照應用，如煙氣、廢水等輻照處理[11-13]，并有潛力作為下一代電子源[13]。本文對影響CARA輸出電子能量的因素進行分析研究。

1 理論分析

在CARA中，旋轉的TE11模微波場對電子束進行橫向加速，在漸變軸向磁場B0(z)的約束下，電子沿螺旋軌跡向前加速運動。當軸向靜態磁場滿足一定條件時，旋轉的電子將被旋轉的TE11模橫向電場持續加速。電子回旋頻率Ω(考慮到相對論因子γ)為：

Ω=eB0(z)/m0γ

(1)

其中，e、m0分別為電子電荷量及靜止質量。

當電子感受到的TE11模微波場頻率(考慮多普勒頻移)等于電子的回旋頻率時，電子將與橫向電場達到同步狀態：

ω-kzcβz-Ω=0或b0=γ(1-nβz)

(2)

其中：ω=2πf為微波場角頻率，f為微波場頻率；kz為z方向的波數；c為光速；βz為電子在z方向的歸一化速度；n為折射系數，n=kzc/ω；b0為歸一化的電子回旋頻率，b0=eB0(z)/m0ω。

由同步狀態下的式(2)可進一步得到軸向靜態磁場的表達式：

(3)

電子做回旋運動的頻率為：

(4)

根據回旋自共振加速原理可知，在CARA中，選擇合適的軸向靜態磁場，保持電子與橫向電場的同步是使電子持續加速的關鍵。根據式(3)，磁場與折射系數、電子能量及電子軸向速度分量相互影響。此外，電子的狀態又受到微波場、電子注入能量等因素影響。因此采用迭代優化方法對軸向背景磁場進行優化，保證電子束被持續加速。

在加速過程中，受橫向電場的作用，電子束橫向速度不斷增大。橫向速度與微波場的橫向磁場作用產生z方向的洛倫茲力，該洛倫茲力不做功，但是將電子的橫向速度轉移到軸向速度，因此電子的軸向速度也有所增加。軸向靜態磁場為滿足共振條件需沿軸向逐漸增大，由于磁鏡效應，電子束在加速到閾值后將會無法穿越漸強的磁場而停止前行，并開始返回入射端。此閾值為電子束在CARA中的理論能量上限，用相對論因子γmax[10]表示，經過一定的簡化，可近似為：

(5)

其中：n1為出口處的折射系數；γ0為電子注入時的相對論因子。

相應表示成電子能量為：

Wmax=0.511(γmax-1)

(6)

其中，Wmax為相對論因子γmax對應的最大能量。

式(5)表明電子束在CARA中的理論能量上限僅與相對論因子γ0及折射系數n1有關。電子注入能量越高，折射系數n1越接近于1，能量上限越高。但實際上，理論能量上限還受微波場強、波導長度、軸向磁場等因素的影響。

2 仿真分析

電子在CARA中的理論能量上限受多種相互關聯的因素影響，難以給出清晰的解析表達。利用數值仿真，優化電子注入能量、TE11模微波場強、波導長度等參數?；诖耍玫揭粋€多因素的優化組合，使得電子束輸出能量最大。

微波場強即為腔體中建立起的微波電場和磁場的場強，微波場強越強，電場和磁場場強也越強。由于加速場為電場，因此用電場峰值場強Epeak來表征微波場強。CARA的注入電子由常規的電子槍引出，其能量在10～500 keV之間[14]。CARA的輸出電子能量為2～4 MeV[15]，用于工業輻照。由于CARA目標輸出能量不高，電子的注入能量在10～200 keV之間，TE11模微波場的電場峰值場強為1～20 MV/m，以保證加速器運行的穩定和安全。波導長度沒有較為嚴格的取值范圍，要求給電子提供足夠的加速長度使其輸出能量達到目標，但同時也希望波導長度不太長。

利用三維電磁場仿真軟件CST建模并進行粒子跟蹤仿真，自編程序進行軸向靜態磁場迭代優化及粒子跟蹤。波導腔為均勻圓柱形波導，其尺寸及CARA的相關參數列于表1。

表1 CARA的相關參數Table 1 Related parameter in CARA

2.1 注入能量對輸出電子束參數的影響

固定微波場強(Epeak=5 MV/m)及波導長度(l=1.062 m)，在不同的電子注入能量W0下優化同步磁場。相應可得到準同步狀態下電子束輸出能量W1、能量增益ΔW、初始軸向磁場B0、回旋圈數、渡越時間t、軸向速度增益Δvz、橫向速度增益ΔvT及γmax。注入能量對輸出電子束參數的影響列于表2。

表2 注入能量對輸出電子束參數的影響Table 2 Effect of injection energy on output parameter of electron beam

由表2知，Wmax隨電子注入能量遞增。但輸出電子的能量增量ΔW先增大后減小，表明加速效率在減小。初始軸向磁場B0、回旋圈數、渡越時間、橫向及軸向速度增益等參數隨電子注入能量的增加而減小。

由于磁鏡原理，當電子穿越漸強的磁場時，軸向靜態磁場Bz的徑向分量Br會給電子帶來軸向減速力。因此電子注入能量W0越小，初始軸向速度vz越小，電子越容易反向，此時應適量減小微波場強。當電子注入能量W0較小時，由于微波場強較強、波導長度較長，導致電子束與微波場失諧，電子能量先增后減，此時應適量減小微波場強或減短波導長度。當電子束注入能量與微波場強、波導長度較為匹配(W0=0.05 MeV)時，電子在加速過程中能量一直增大，且輸出能量與理論能量上限相符。當W0持續增大時，ΔW反而減小。因為W0越大，渡越時間越短，電子受加速電場力作用的時間越短。雖然增大W0能增大Wmax，但受加速梯度及渡越時間的限制，在微波場強及波導長度不變的情況下，電子輸出能量W1并不隨W0增加。此時應適當調節微波場強或波導長度以達到設計輸出能量。

2.2 微波場強對輸出電子束參數的影響

取電子束注入能量為0.1 MeV，波導長度l=1.062 m，此時γmax=5.38(Wmax=2.24 MeV)，初始軸向磁場B0=0.056 T。微波場強的幅值為Epeak。電子束能量變化趨勢、能量增益ΔW、輸出能量W1、回旋圈數、渡越時間、軸向速度增益Δvz及橫向速度增益ΔvT的結果列于表3。

表3 微波場強對輸出電子束參數的影響Table 3 Effect of microwave amplitude on output parameter of electron beam

由表3知，當微波場強較小時，電子輸出的能量隨加速電場幅度的增強而增加。當微波場強超出一定的閾值后，電子與微波場逐步失諧，電子輸出能量變低。當微波場強極大時，電子的橫向速度越大，磁鏡效應較明顯，使電子反向。因此，適當增大微波場強能加強加速梯度，使得電子束輸出能量增大(Epeak=7 MV/m時電子束輸出能量為2.03 MeV)。

2.3 波導長度對輸出電子束參數的影響

由表3可知，電子束注入能量為0.1 MeV、Epeak=7 MV/m時電子束輸出能量最大。在此基礎上改變CARA加速腔波導長度，并優化軸向靜態磁場分布。電子束能量變化趨勢、能量增益ΔW、輸出能量W1、回旋圈數、渡越時間、軸向速度增益Δvz及橫向速度增益ΔvT的結果列于表4。

表4 波導長度對輸出電子束參數的影響Table 4 Effect of waveguide length on output parameter of electron beam

表4表明，電子束注入能量及微波場強一定時，初始軸向磁場和回旋圈數不變，電子束的輸出能量隨波導長度的增加而增長，因為在準同步情況下，渡越時間越長，電子受到加速時間越長。但波導長度超過一定的閾值時，電子與微波場的失諧變大，直至最后減速?；诖藚担抡娴玫降淖畲筝敵瞿芰考s為3 MeV，略大于理論上限的近似值Wmax=2.24 MeV(γmax=5.38)。

2.4 電子束輸出能量的聯合優化

以上仿真結果表明，電子束的輸出能量增量受電子束的注入能量、微波場強、波導長度、軸向磁場等多個條件約束。為獲得最大輸出能量和較高的加速效率，需對這些參數進行合理的聯合優化。選定電子束注入能量為0.1 MeV，首先逐漸增大微波場強并優化軸向磁場，直至電子束輸出能量不再增長，選定微波場強為7 MV/m；然后逐漸增大波導長度并優化軸向磁場，直至電子束輸出能量不再增長，選定波導長度為2.12 m。優化后波導長度、微波場強及電子束輸出能量結果列于表5。仿真優化后的結果如圖1所示。

表5 聯合優化后的參數Table 5 Jointly optimized parameter

由圖1a可見，軸向靜態磁場隨軸向距離先遞增，后不變。圖1b是某一時刻橫截面上的電場和電子分布，藍色實線為橫截面上的橫向電場分布，紅點為該時刻電子與橫向電場作用點，紅色虛線圓為電子軌跡。在準同步加速過程中，電子與橫向電場在加速相位上，電子束在軸向靜態磁場的作用下與TE11模的橫向電場一起旋轉并獲得連續加速。圖1c表明在旋轉加速過程中，γ隨時間幾乎呈線性增長。圖1d表明電子的軸向速度vz及橫向速度vT在加速過程中均增加，且橫向增量遠大于軸向增量。圖1e表明電子軌跡呈螺旋狀前進，回旋半徑逐漸增大，能量逐漸升高。

a——軸向靜態磁場分布；b——橫截面上TE11模電場與電子分布；c——γ隨時間的變化；d——vz及vT隨時間的變化；e——電子束三維軌跡圖1 仿真優化的結果Fig.1 Optimized simulation result

3 結論

通過對CARA的理論分析和建模仿真，研究了加速器的輸出能量與相關參數的約束關系。結果顯示，CARA中的能量上限不僅與電子束注入能量及折射系數有關，還受波導長度、微波場強及軸向靜態磁場的限制。當電子與微波場處于準同步狀態時，軸向磁場呈遞增趨勢，電子在軸向磁場的作用下與TE11模的橫向電場一起旋轉并獲得加速，且回旋半徑逐漸增大，能量近似線性增大，絕大部分微波能量通過TE11模式的橫向電場傳遞給了電子束的橫向分量。