軸向傾斜縫對壓氣機轉子葉尖泄漏渦的非定常控制數值研究

劉若陽，侯安平

(1.中國航空發動機研究院，北京 101399；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191)

1 引言

在轉子葉尖區域，因葉背和葉盆壓差很大，會形成由葉盆向葉背的泄漏溢流。而由于葉尖間隙很小，轉子葉尖切線速度很高，葉尖泄漏流常以泄漏渦的形式出現。Zhang[1]和Tong 等[2]通過實驗觀察到了葉尖泄漏流的軌跡，驗證了葉尖泄漏渦的非定常運動特征，并發現隨著壓氣機向喘振邊界靠近，葉尖泄漏渦的非定常性不斷加強。Mailach 等[3-4]描述了葉尖泄漏渦的破碎現象，認為葉尖泄漏流的非定常脈動會引起轉子通道的旋轉不穩定性，而這種旋轉不穩定性可認為是全葉高失速的先兆。Furukawa等[5-6]的研究成果也表明，轉子通道內葉尖泄漏渦的破碎可能引起葉尖附近的流動堵塞，進而可能誘發旋轉失速等流動不穩定現象。

合理組織葉尖流場是提高壓氣機穩定裕度的重要方法。機匣處理通過對轉子機匣進行開槽、開縫等處理，能達到較好的擴穩效果，且其結構簡單、成本低廉，是當前葉輪機領域應用最廣的擴穩技術之一[7]。Hartmann 等[8]首先發現蜂窩狀外機匣可使轉子的穩定工作裕度提高10%左右，并提出機匣處理的概念，引起了機匣處理研究的熱潮。研究者又針對不同型式的機匣處理(如縫式、槽式)及機匣處理的幾何位置進行了大量的試驗和數值研究[9-15]，結果表明大部分的機匣處理可通過改善葉尖流場而達到擴穩的效果，但往往付出了效率降低的代價。

機匣處理直接影響葉尖泄漏渦形態等葉尖流場結構，進而間接影響裕度。而以往的研究多注重考察機匣處理對于性能的影響，其對于葉尖流場的控制研究相對缺乏。本文基于以上考慮，在前期研究[16]摸清轉子葉尖泄漏渦非定常特征的基礎上，考察軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的非定常激勵控制作用，以期為幫助設計者對葉尖泄漏渦頻率特征進行事先設計和控制，避免葉尖泄漏渦誘發葉片共振等方面提供參考和依據。

2 數值模型和數值方法

2.1 研究對象

研究對象為NASA Rotor 67 風扇轉子。該轉子是一小展弦比跨聲速轉子，采用軸向進氣，其基本參數如表1 所示，更詳細的幾何參數與試驗數據見文獻[17]。

2.2 計算模型與網格

研究在文獻[16]的基礎上開展，計算模型與網格也基于文獻[16]進行了局部修改。文獻[16]的計算模型為單通道計算模型，計算網格使用Numeca Autogrid 5 模塊生成。計算域徑向布置61 層網格。葉尖間隙內徑向上布置17 層網格，周向采用蝶形網格。計算模型兩側的旋轉周期面采用點對點匹配網格，以減小數據的周向傳遞誤差。網格在尖部和所有固壁區域進行局部加密。經網格無關性驗證，網格總量約為70 萬，基于葉尖弦長的第1 層網格Y+約為3。整體網格與葉尖間隙處網格如圖1 所示。

圖1 整體網格與葉尖間隙網格示意圖Fig.1 Sketch drawing of overall mesh and tip clearance mesh

進行軸向傾斜縫非定常激勵控制研究時，因機匣局部有開槽處理，軸向傾斜縫和葉片流道網格無法一體化生成，故將計算域分為外域和內域兩部分。內、外計算域的網格分別生成，并組合形成整體計算域的網格，如圖2 和圖3 所示。

圖2 軸向傾斜縫組合計算域劃分示意圖Fig.2 Sketch drawing of combined calculating domain with axial skewed slots

圖3 帶軸向傾斜縫的組合計算域Fig.3 Combined calculating domain with axial skewed slots

外域由入口薄層、出口薄層和帶軸向傾斜縫的機匣薄層組成。外域網格在ICEM 中生成。內域為流道網格，在Numeca Autogrid 5中生成。內外域網格將葉尖間隙分為上下兩部分，分別歸屬于內域和外域。其中，內域和外域的葉尖間隙均設置為0.5 mm，保持總的葉尖間隙與表1 中的數值一致。計算時內域流道網格設置為轉子域，給定轉速邊界條件；外域網格設置為靜子域。外域的進口薄層、出口薄層、帶軸向傾斜縫的機匣薄層與內域的流道網格貼合，交界面處設置為Transient rotor stator 交界面。進出口邊界條件分別在外域的進口薄層進口處和出口薄層出口處給定。內域流道網格拓撲和網格密度與圖1 中的流道網格基本保持一致，外域網格在轉靜交界面處的網格密度與內域一側的相似，以保證數據傳遞精度；外域壁面第一層網格寬度也保證與內域的相同。

本文軸向傾斜縫的結構形式參考文獻[18]中的情況確定。機匣上的開縫截面為矩形，其長寬比為3:1。開縫方向沿軸向，即開縫截面矩形的長邊與軸向平行。開縫型線為圓弧線。軸向傾斜縫向轉子旋轉方向傾斜45°。以葉尖前緣軸向位置為0%，葉尖尾緣軸向位置為100%，軸向傾斜縫在軸向上的覆蓋范圍為-15%～65%，軸向覆蓋率為80%葉尖軸向弦長。軸向傾斜縫的結構形式如圖4 和圖5 所示。

圖4 軸向傾斜縫的結構布置方案Fig.4 Layout of axial skewed slots

2.3 數值方法

研究軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的非定常控制作用時，采用瞬時葉片排數值模擬(TBR)方法[19]進行非定常計算。傳統的非定常求解模式(URANS)，由于考慮了轉靜交界面的相對位置隨時間的變化，故要求轉靜交界面兩側的面積相等，這為轉靜聯算制造了一定的困難。本文的軸向傾斜縫數和葉片數不相等甚至互質的情況，二者無法進行約化處理，就必須進行全周的非定常計算，這樣必然會大大增加計算量，給前處理、計算、后處理都增加了很大的難度。TBR 是一種基于相位延遲邊界條件的數值方法，其在時域空間或頻域空間構造相位延遲邊界條件，從而達到縮小計算域、減少計算量的目的。

圖5 軸向傾斜縫的形狀及網格Fig.5 The shape and meshes of axial skewed slots

3 葉尖泄漏渦周向波速規律

文獻[16]對不同轉速不同流量狀態下的轉子葉尖泄漏渦的非定常脈動特征進行了總結，發現不同工況下葉尖泄漏渦的非定常脈動頻率不同，而考察葉尖泄漏渦的周向波速，其變化較有規律。各個轉速下，隨著流量系數的減小，周向波速也不斷變小，且基本呈線性變化，如圖6 所示。此線性變化的速率與轉速無關，表現為圖中各實線的斜率基本相同，且各轉速的非定常起始點基本落在一條直線上。

圖6 葉尖泄漏渦周向波速與流量系數的關系Fig.6 The relationship between circumferential velocity of tip leakage vortex and mass flow factor

以上結論為設計者預估不同狀態的葉尖泄漏渦頻率提供了一定的依據。從流動控制角度考察，上述結論解釋了“被控制者”的非定常特征，下一步則是要選擇合適的“控制者”，研究二者之間的控制規律，以指導設計者從非定常流動控制的角度對流場進行合理組織。本文在此基礎上，選擇軸向傾斜縫為“控制者”，研究軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的非定常控制作用。

4 軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的非定常控制作用

采用軸向傾斜縫機匣處理這一激勵方式，通過改變軸向傾斜縫的縫數來構造不同的非定常激勵頻率，研究不同激勵情況對于轉子性能及葉尖流場的非定常控制作用。

針對Rotor 67 轉子100%轉速情況進行研究。在圖6 中的100%轉速線上，可讀出當流場由定常狀態剛剛轉化為非定常狀態時葉尖泄漏渦的周向波速v0，然后利用文獻[16]中的式(2)可反推出此時的葉尖泄漏渦脈動頻率f0。以此頻率為基準，定義軸向傾斜縫頻率控制系數f″，如式(1)所示，表示軸向傾斜縫所帶來的激勵頻率(通過頻率)fc與原葉尖泄漏渦脈動頻率的相對大小。

式中：n為轉子轉速(r/s)，Nc為周向均布的軸向傾斜縫的數目。

選取軸向傾斜縫縫數分別為9、15、26、40 的情況進行計算分析，推導得到對應的軸向傾斜縫頻率控制系數(表2)。可見，當軸向傾斜縫縫數為15 時，軸向傾斜縫對于葉尖流場的激勵頻率與原葉尖泄漏渦脈動頻率基本一致。當軸向傾斜縫縫數為9 時，機匣傾斜縫對于葉尖流場的激勵頻率小于原葉尖泄漏渦脈動頻率。當軸向傾斜縫的縫數為26 或40 時，軸向傾斜縫對于葉尖流場的激勵頻率大于原葉尖泄漏渦脈動頻率。

4.1 軸向傾斜縫對轉子性能的影響

根據表2 建立不同軸向傾斜縫縫數的計算模型，分別進行基于TBR 的非定常數值計算，得到的壓氣機特性曲線如圖7 所示。可見，帶軸向傾斜縫方案與標準轉子方案相比，轉子性能產生了明顯變化。帶軸向傾斜縫方案轉子的效率在穩定工作流量范圍內都低于標準轉子，說明軸向傾斜縫會造成一定的額外損失，使部件效率下降，且縫數越多效率下降越多。在大流量工況下，軸向傾斜縫對于壓比同樣有一定的負面影響；但在小流量工況下，軸向傾斜縫縫數較多時帶軸向傾斜縫方案的壓比要稍高于標準轉子情況。

表2 軸向傾斜縫頻率控制系數與軸向傾斜縫縫數的對應關系Table 2 The relationship between frequency controlling coefficient of axial skewed slots and the amounts of axial skewed slots

圖7 不同軸向傾斜縫頻率控制系數模型性能對比Fig.7 Performance comparison of calculating models with different frequency controlling numbers of axial skewed slots

軸向傾斜縫對于壓氣機轉子性能的改善作用集中體現在其對于裕度的影響上。當軸向傾斜縫激勵頻率大于葉尖泄漏渦脈動頻率或與葉尖泄漏渦脈動頻率相近時，軸向傾斜縫可有效擴大轉子的穩定工作范圍。相比于標準轉子，當f″=0.597 時，帶軸向傾斜縫方案轉子的失速裕度減小了2.24%；當f″=0.955 時，失速裕度增加了8.34%；當f″=1.725 時，失速裕度增加了7.55%；當f″ =2.655 時，失速裕度增加了8.67%。

綜合看，軸向傾斜縫在周向布置的個數不宜過多或過少，f″=0.955 時轉子的綜合性能最好。相較于f″=0.955 情況，當軸向傾斜縫周向布置過多時，轉子裕度提高不明顯，但效率下降較明顯；當軸向傾斜縫周向布置過少時，效率下降雖然較少，但轉子裕度改善作用不強，未達到明顯拓寬轉子穩定工作范圍的目的。

4.2 軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的流動控制作用

軸向傾斜縫對于轉子起到了明顯的擴穩效果。大量研究認為，軸向傾斜縫可通過縫內回流作用吸出低能流體，在傾斜縫內形成噴射流動，對葉尖通道的低速流體產生激勵，解除堵塞，提高葉尖通道的通流能力。為更深入地從流動控制角度、從非定常層面研究軸向傾斜縫的作用，選取f″=2.655 這一擴穩效果最好的算例為研究對象，研究軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的非定常控制作用。

為方便研究，將f″=2.655 的帶軸向傾斜縫模型和標準轉子模型的特性線流量系數示意為圖8 所示數軸。數軸中不體現壓比、效率等性能參數的數值，只體現模型所能穩定工作的流量系數范圍。

圖8 流量系數數軸Fig.8 Axis of mass flow factor

針對流量為Sc、Sr、Hr的狀態點，圖9 示出了帶軸向傾斜縫轉子的葉尖流場相對馬赫數云圖和葉尖泄漏渦流線圖，以及文獻[16]中標準轉子Hr和Sr兩個狀態點的相應流場結果。對于帶軸向傾斜縫轉子，每個流量系數下取先后3 個特征時刻結果進行不同時間步的流場展示。

從圖9 中可看出，在Hr和Sr兩個狀態點，帶軸向傾斜縫轉子的葉尖泄漏渦結構與標準轉子相比并未明顯改變，表現在渦核軌跡與額線的夾角與標準轉子的狀態相近。隨著流量系數的減小，渦核軌跡與額線的夾角越來越小。當流量系數接近近失速流量系數時，渦核軌跡也接近與額線平齊。

雖然軸向傾斜縫未明顯改變葉尖泄漏渦結構，但其通過回流和噴射作用對葉尖流場產生了明顯的控制作用。進一步觀察發現，只有當軸向傾斜縫橫跨轉子吸力面和壓力面或軸向傾斜縫較為接近葉尖前緣時回流和噴射作用才較為明顯，且軸向傾斜縫距轉子葉尖前緣越近回流和噴射作用越強烈。其原因是接近前緣的葉片表面壓差大，回流噴射的驅動力大，軸向傾斜縫會從轉子壓力面抽吸一定的低能流體，并噴射到轉子吸力面側通道中，解除一定程度的主流流道堵塞。

圖9 葉尖流場相對馬赫數云圖和葉尖泄漏渦流線Fig.9 The relative Mach number contour at blade tip and the streamline of tip leakage vortex

當流量小于Sr而大于Sc時，標準轉子因流道堵塞嚴重進入旋轉失速等流動失穩狀態，而帶軸向傾斜縫轉子依然可穩定工作，直至流量減小至Sc的近失速狀態。在近失速狀態，轉子葉片壓力面附近堵塞十分明顯，其堵塞程度甚至明顯強于標準轉子近失速狀態的情況，且此時軸向傾斜縫內回流噴射作用較Sr狀態點明顯減弱。可見流量不斷減小時，由葉尖泄漏渦所造成的堵塞越來越嚴重，但由于軸向傾斜縫的回流噴射作用，即使葉片壓力面附近堵塞較大，仍有一部分流體可通過回流噴射作用混入主流，使主流不被完全堵塞，避免失速發生。通過以上分析可知，由于軸向傾斜縫的回流噴射控制作用，使轉子對于壓力面附近的流動堵塞耐受程度增強，即使壓力面堵塞區強度較大，轉子仍可穩定工作，其裕度得以增加。而隨著壓力面堵塞區不斷增大，主流流通面積不斷減小，軸向傾斜縫的回流噴射流量也不斷減小。當軸向傾斜縫的回流噴射作用減弱到一定程度，主流也無法與不斷擴大的堵塞區域對抗時，失速等不穩定流動就可能發生。

4.3 軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的非定常激勵規律

圖10 f″=2.655 時不同狀態點葉尖間隙內的非定常壓力頻譜Fig.10 Unsteady pressure frequency for tip clearance at different conditions when f″=2.655

軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的非定常流動產生了明顯的控制作用，其對于葉尖泄漏渦非定常特征的激勵作用和控制影響需要進行進一步研究。圖10示出了f″=2.655 時特性線上不同狀態點葉尖間隙內某點的非定常壓力頻譜分析結果。圖中，ψ為流量系數。可見，當流量系數不斷變小時，葉尖泄漏渦的特征頻率保持不變，為10 695 Hz，這一頻率正是軸向傾斜縫的激勵頻率。根據文獻[16]中研究，對于標準轉子，隨著流量系數的減小，葉尖泄漏渦首先將從定常狀態轉變為非定常脈動狀態，且非定常脈動頻率會隨著流量系數的減小而進一步減小。但圖10 的結果表明，當存在軸向傾斜縫時，葉尖泄漏渦在全流量范圍內都處于非定常脈動狀態，且脈動頻率與軸向傾斜縫的激勵頻率保持一致，與流量系數無關。這說明軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦產生了明顯的激勵作用，在軸向傾斜縫的控制下，文獻[16]中葉尖泄漏渦自身的非定常特征將不復存在，而其非定常特征將受到軸向傾斜縫的完全控制與約束。

圖11 為f″ =0.597、0.995、1.725 三個不同計算模型某狀態點葉尖間隙內某點的非定常壓力頻譜分析結果。同樣地，在穩定工作范圍內，各個計算模型在不同流量系數狀態的葉尖泄漏渦頻率分別為2 406、4 010、6 951 Hz，都與各自模型的軸向傾斜縫的激勵頻率吻合。這說明在各個軸向傾斜縫頻率控制系數下，軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦都產生了極強的激勵控制作用。在此激勵控制作用下，葉尖泄漏渦將以軸向傾斜縫通過頻率為主頻進行脈動，而原自身的脈動頻率將不再體現。

圖11 f″=0.597、0.995、1.725時其狀態點葉尖間隙內的非定常壓力頻譜Fig.11 Unsteady pressure frequency for tip clearance when f″=0.597,0.995,1.725

軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦脈動頻率有明顯的激勵控制作用，其對于葉尖泄漏渦的脈動幅值也存在重要影響。圖12 為不同軸向傾斜縫頻率控制系數下不同狀態點葉尖間隙內某點的非定常壓力占優頻率幅值變化曲線。可見，葉尖泄漏渦脈動強度與流量系數并不是線性關系。當流量較大時，葉尖泄漏渦壓力脈動幅值隨流量變化十分緩慢；當轉子接近近失速狀態時，葉尖泄漏渦壓力脈動幅值隨著流量系數的減小而快速上升。這一規律在不同軸向傾斜縫頻率控制系數下大致成立。

圖12 不同模型的葉尖泄漏渦脈動幅值Fig.12 Pressure amplitude of tip leakage vortex of different calculating models

圖13 示出了葉尖泄漏渦頻率、幅值與流量系數的關系。圖中縱坐標表示葉尖泄漏渦特征頻率，數據點上的誤差棒長度代表該狀態下葉尖泄漏渦脈動幅值的相對數值。從圖中可更為直觀地看到軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦非定常特征的控制作用，即葉尖泄漏渦在穩定工作的全流量范圍內都表現出非定常脈動，且脈動頻率與軸向傾斜縫的激勵頻率一致；葉尖泄漏渦的脈動幅值在流量較大時隨流量變化不大，在靠近近失速點的流量范圍內，隨著流量系數的減小，壓力脈動幅值迅速增大。

5 結論

圖13 軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的非定常特征控制規律Fig.13 Control effects of axial skewed slots on unsteady characters of tip leakage vortex

(1)軸向傾斜縫可提高轉子的穩定工作裕度。軸向傾斜縫縫數不宜過多或過少，以軸向傾斜縫通過頻率與葉尖泄漏渦脈動頻率大致相當為宜。縫數過少時擴穩效果較差，縫數過多時效率下降明顯。

(2)軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦產生了明顯的非定常激勵控制作用。在軸向傾斜縫的激勵下，葉尖泄漏渦已不表現出自身的脈動頻率，而是受到軸向傾斜縫的完全控制，在轉子穩定工作的流量范圍內都表現出軸向傾斜縫的通過頻率。

(3)在大流量工況區間，流量系數的改變并不會顯著改變葉尖泄漏渦的脈動幅值；但在小流量工況區間，越接近失速點，軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的控制作用越強，葉尖泄漏渦的壓力脈動也越劇烈。