“四位一體”培養小學生空間觀念

蔣偉偉

（嘉善縣大云中心學校，浙江 嘉興 314113）

空間觀念是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的十大核心內容之一。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的物體特征；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

重視培養學生的空間觀念，既有助于學生更好地認識世界，解決日常生活中的問題，又為今后進一步系統學習幾何知識打好良好的基礎。但在實際的教學中，培養學生的空間觀念卻一直是教師們的“心頭病”，也是學生學習中最薄弱的環節。在涉及圖形與幾何類的內容時，學生的錯誤率總是很高。細細分析錯誤，其實有很大的原因是教師忽視了培養學生的空間觀念，或者在教學時只停留在知識的表面，忽視了圖形與幾何的本質內涵與特征。因此，筆者在日常教學中非常重視培養學生的空間觀念，通過以下四點策略來實施教學。

一、經歷操作活動，建立空間表象

學生的空間觀念是其思維中對現實世界的物體抽象出幾何圖形的一種表現形式，需在大腦中建立這些物體的特征，并形成一種表象。小學生的抽象能力還較差，而如何讓現實的物體在學生腦海中較好的形成表象呢？這就需要讓學生去通過操作活動來親自體驗、感悟直至掌握物體特征。學生的操作過程其實是學生手、眼、腦等多種器官協同合作的過程，它可以調動學生的多種感官參與學習過程，并能啟發學生積極參與思考，激發學生對數學產生興趣與探索的欲望。因此操作活動是培養學生空間觀念的最好途徑。

如一年級教材《認識立體圖形》一課，這課很重要的教學目標是初步認識長方體、正方體、圓柱、球，并建立空間觀念。這一課內容，也是小學生第一次在小學階段學習圖形知識，從認知起點來看，雖然小學生在日常生活中接觸過各種立體圖形，但對于這些圖形的名稱和特征還沒學習過，因此腦海中還沒有這些立體圖形的表象。因此，這節課的重點就是讓學生去通過不斷的操作活動，來體驗到長方體、正方體、圓柱、球的不同特征，在腦海中初步建立起立體圖形的表象，發展空間觀念。教學時，教師準備大量的各種各樣的立體圖形，四人小組讓學生去“玩”，設計了摸一摸、滾一滾、搭一搭等操作活動，并全班交流討論，讓學生來分一分類，并說一說分類的原因，再舉例來說一說生活中有沒有像這樣形狀的物體。最后還設計了一個小游戲，在一個布袋子里放了一些立體圖形，讓學生來摸一個，并且說出圖形的名稱，然后拿出來給全班同學看是不是正確。或者讓學生來報一個圖形名稱，讓另一學生從袋子中摸出所報的立體圖形。這樣讓學生經歷了多個操作活動，對于各種立體圖形有了親自體驗，經歷了從具象到抽象的過程，立體圖形的名稱、特征、表象在腦海中烙下了深深的印象。

二、探究概念本質，掌握內涵特征

學生在現實生活中雖然一直接觸著幾何圖形的身影，但學生空間觀念中對于幾何圖形概念主要應通過歸納幾何圖形的本質屬性、內在聯系等構成。因此教師在教學中千萬不要浮于幾何圖形表面的一些知識，應注重學生對于幾何圖形本質屬性的建構。學生既要掌握概念的外延，更要掌握概念的內涵特征。只有這樣，學生的空間觀念才能得到更好的發展。

如《圓的認識》教學中，讓學生掌握圓概念的本質特征是這節課的重點。圓的定義是這樣的“在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓”。因此在教學中要讓學生經歷圓定義的過程，通過多個活動的參與，不斷的體驗、感悟定點、定長的內涵特征。而在畫圓的過程，學生能較好的感悟到只要確定一個中心點和一定長度就能形成圓。所以在教學時通過“三畫圓”讓學生掌握了圓的內涵特征。一用圓規畫圓，直觀體驗定點（針腳）和定長（兩腳尖的距離），初步體驗圓的特征；二用直尺畫圓，自己確定定點（尺上某個點）和定長（尺上取相應長度），深入掌握圓的特征；三畫不同大小的圓，定點和定長不同，圓的大小就不同，拉升空間位置與大小，掌握圓的內涵特征。

《長方形的面積計算》是學生對于幾何圖形面積計算的起點課，在圖形幾何知識中具有非常重要的意義和價值。長方形的面積計算方法學生很容易掌握，但教學中的重點應該是落在本質上，即建立起長和寬與面積單位個數之間的聯系，掌握長方形的面積計算就是求面積單位個數的多少，讓學生腦海中留有密鋪的圖形。在教學時，教師給每位學生準備了一個長6厘米，寬4厘米的長方形以及10個面積為1平方厘米的小正方形，讓學生去擺一擺或畫一畫，通過自主探究發現：只要擺出一行有幾個面積單位，有這樣的幾行，就可以求出長方形的面積（如右圖）。而學生發現這一方法后也不要急于得出計算公式，可繼續使用這一方法來求出多個長方形的面積。這樣可以加深學生對于長方形面積計算意義的真正理解，在反復的操作中把圖像構建于學生的腦海中。

三、采用動靜結合，體驗空間變化

圖形與幾何知識中有很多內容是動態過程中生成中，而很多教師在教學中只通過語言描述或讓學生根據一些靜態圖形進行抽象思維，這對于大部分孩子來說只是停留在靜態過程中，學生并不能把最本質的圖形運動的軌跡進行刻畫，不能在腦海中留下絲毫蹤跡，這就使得學生的空間觀念薄弱。因此教學時，教師要動靜結合，讓學生體驗到空間變化的過程，把動態過程根植于腦海之中。

如在《圓柱的認識》教學中，教材通過例1的安排，讓學生學習了圓柱的組成及各部分名稱。但學生對于什么是圓柱這一個問題其實并沒有從本質上得到理解。圓柱的定義是這樣的：“以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉360°形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱”。因此，為了讓學生真正掌握圓柱的本質特征，教材又安排了如右圖所示活動。教材的目的是通過此環節的活動，使學生從旋轉的角度更深入認識由面成體的空間變化形式，感受平面圖形與立體圖形的轉換，同時發展學生的空間想象能力。那么讓學生通過觀察此圖是否就能理解“轉動起來是一個圓柱”這句話呢？通過教學發現，要是只讓學生通過看書本，學生很難建立起圓柱的底面半徑和高與長方形的長與寬的聯系，也很難在頭腦中形成圓柱的影像。因此，必須要讓學生親自去動手轉一轉才能把這個過程想的清楚，才能真正在腦海中留有圓柱形成過程的影像。

再如五下《圖形的運動—旋轉》一課。“圖形的旋轉”屬于圖形與幾何領域中“圖形的運動”的相關知識，是學生在二年級初步感知生活中旋轉現象基礎上進行的后續學習。教材的目標是讓學生掌握圖形旋轉的特征，會畫旋轉圖形，增強空間觀念。教材安排的兩個例題（如右圖），例1是線段繞點旋轉，例2是圖形繞點旋轉。要讓學生在腦海中建立起旋轉的過程及表象，必須讓學生拿實物來進行操作，如拿一支筆，一把三角尺，一本書等進行旋轉運動。“動過”之后再讓學生來討論交流旋轉之后與旋轉之前的不同點與相同點。旋轉是圖形的一種運動形式，是一個動態過程，學生親自參與體驗了這個動態過程后，才能在腦海中留下深刻印象，并能刻畫出旋轉后的圖形。

四、加強畫圖訓練，落實空間想象

幾何圖形在思維中的表象是否清晰是學生空間觀念強弱的重要依據。而畫圖是把思維中幾何圖形的表象反映出來的最好方式。在畫圖的過程中，學生一定會思考圖形的特征、位置關系或運動方式。因此，畫圖能力體現了學生空間想象力。加強畫圖訓練，也是增強空間觀念的重要手段。在教學中，教師要多讓學生畫圖，把培養空間想象力落到實處。

如《三角形的面積計算》一課，主要教學目標是讓學生探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積，并發展學生的空間觀念。這一課有很多老師采用實物拼平行四邊形的方式來實施教學。但通過讓學生畫圖能更好的發展學生的空間想象能力。在學習的一開始，教師就出示一個直角三角形（如右圖），問學生：“看著這個直角三角形你能想到哪些四邊形？” 學生會回答能想到長方形、平行四邊形。教師要求學生把想到的長方形或平行四邊形畫下來，并計算出三角形的面積。大部分的學生能畫出用兩個相同的三角形

能評出長方形或平行四邊形，教師選取較好的學生作品來進行展示反饋（如下圖）。

學生由直角三角形還是比較容易想到長方形和平行四邊形的，因此由此引入直接教學既能初步讓學生探索出三角形的面積計算方法，又通過畫圖的方式發展了學生的想象力。

總之，對于學生空間觀念的培養，教師必須根據學生的實際情況和圖形與幾何的教學特點，精心設計課堂教學。教師一定要根據學生的認知規律和特點，把觀察、操作、想象、表達等活動結合起來，讓學生經歷認識過程：感知——表象——思維，引導學生運用多種感官積極主動地參與到學習中來，協調活動，使具體事物的形象，在頭腦中得到全面的反映，以促使學生對幾何形體有深刻的認識。只有這樣才能使培養學生空間觀念的目標落到實處，取得實效。