基于時間序列分析的鐵路客流量預測實證研究

趙佳華

【摘 要】 隨著城市軌道交通不斷發展，我們將如何用科學手段來預測客流，如何來提高軌道交通的運營水平引起關注。由于鐵路客運量具有較強的趨勢性和季節性，本文將以浙江省鐵路客運量為例，運用乘積季節 ARIMA模型，建立1階12步差分自回歸移動平均模型 ARIMA模型，通過自相關和偏自相關圖像來初步識別 ARIMA模型各個參數，并根據所建立的模型來預測浙江省鐵路客流數據，我們對浙江省2012-2017年鐵路客運量的月度數據進行擬合，建立了ARIMA模型，在此基礎上預測2018年到2022年的月度客運量，模型總體效果較好。

【關鍵詞】 時間序列分析 鐵路客運量 季節ARIMA模型 預測

一、引言

鐵路客運量預測是鐵路客運規劃的基礎，也是鐵路建設和改造過程中投資規模、收益等因素分析的基礎。國外對鐵路客流的預測進行了較早的研究。在1962年的美國雜志“Chicago Area Transpporttation Study”中，首次提出了鐵路客流預測的應用。在此基礎上，在20世紀70年代，經濟學家丹尼爾·麥克法登通過研究非集急理論，將“效用理論”應用于交通領域，并提出Logit實用模型，使其能夠對乘客流量分擔率進行計算。隨著鐵路客運量預測的復雜變化，許多新的預測研究方法層出不窮，其中最常見的是時間序列預測方法。

時間序列分析是動態的時序數據處理的一種統計方法。該方法采用隨機數據序列，以隨機過程理論和數理統計方法為基礎，進行定性定量預測。ARIMA模型的基本思想是：隨著時間的推移，我們認為預測對象形成的數據序列是一個隨機序列，并利用一定的時間序列模型來近似地解釋序列。一旦確定了這個模型，那么就可以基于現有的時間序列數據預測過去和現在甚至將來的值。由于時間序列法把影響變化的因素由“時間”統一描述，它避免了考慮許多因素的影響，而且數據容易獲得，容易計算。因此，它是鐵路客運交通預測應用的理想方法。

二、理論模型與方法

自回歸移動平均（Auto-Regressive Moving Average，ARMA）模型是平穩時間序列分析的經典方法。它由一個自回歸模型（簡稱AR模型）和移動平均模型（簡稱MA模型）組成。因為它適用于所有類型，是目前最常用的時間序列預測方法。

ARMA模型的一般形式如下：

.

式中：表示模型的自回歸部分;表示模型的移動平均部分;稱為ARMA（p，q）序列，非負整數p，q分別稱為自回歸階數和移動平均階數，參數稱為自回歸系數，稱為移動平均系數。

當p=0時，則ARMA（0，q）模型

.

稱為q階移動平均模型，記為MA（q）。

當q=0時，則ARMA（p，0）模型

.

稱為p階自回歸模型，AR（p）。

三、實證方法

（一）數據來源

改革開放以來，浙江的交通運輸業實現了穩步發展，經濟社會發展的需求差距逐漸縮小。因此，本文建立了基于浙江省鐵路客流的季節性時間序列預測模型，采用從2012年1月至2017年12月間的交通運輸數據。

（二）數據平穩化

由于本文選取每月的數據，可能會有季節性的影響。因此，刻畫分析了2012年1月至2017年12月的客運量數據，可以看出，節假日因素會導致客流發生較大的變化，不同的節假日對客流變化會產生不同的影響。因此，應該利用一階12階差分來消除長期趨勢和季節波動的影響。

由于軟件給出的變量相關性檢驗的結果可能會對模型參數的估計造成影響，導致在時間序列回歸分析中容易出現偽回歸情況。因此，需要對時間序列的平穩性進行檢驗。本文采用ADF檢驗來驗證數據的平穩性。結果如下表1：

由上表可知，統計量檢驗結果顯著，P值為0.0000，明顯小于1%的置信水平，檢驗統計量顯著，拒絕原假設，序列經過1階12步差分處理后，認為該序列為平穩時間序列。

（三）模型的參數估計與檢驗

差分序列DKYL的自相關函數和偏相關函數顯示，差分序列DKYL的自相關函數和偏相關函數在第12期的值分別為（-0.323，-0.168），顯著不為0，說明即使進行12步的季節差分，差分后的序列在滯后12期仍表現出較高的相關性，因此建模過程中仍需要考慮季節性的因素的影響。這種情況下我們嘗試用ARIMA乘積季節模型進行擬合。

根據AIC最小原則，最終我們選擇較為合適的模型：ARIMA，具體的參數估計和模型的殘差自相關圖的結果如下，則乘積季節模型的參數估計結果可以表示為：

.

其中，為白噪聲過程。

從表2的估計結果來看，參數顯著性和平穩可逆性都滿足。因此模型ARIMA能夠很好地擬合浙江省鐵路客運量的發展趨勢，信息判斷準則AIC和SBC的數值也相差無幾。

（四）基于ARIMA模型的客流量預測

我們利用時間序列建模對以上確定的乘積季節模型ARIMA進行后續五年的預測。圖2顯示了每月的客運鐵路從2012年1月至2017年12月總共六年和隨后的5年2018年1月至2018年12月的預測值，我們可以看出， 該模型擬合得較好，該模型擬合的較好，只有相對較小的誤差方差，所以預測極限非常接圖 2 模型預測結果

根據這些預測，鐵路部門可以對鐵路運營和其他任務進行針對性的調整和部署，使鐵路在綜合運輸系統中發揮優勢，促進國民經濟的發展。

四、總結

從以上ARIMA模型中獲得2018年1月到2022年12月鐵路每月客運量的預測值。相關的鐵路部門可以充分利用這些模型理論進行針對性的調整，充分發揮鐵路的優勢，促進國民經濟的發展。

（1）充分利用票價浮動機制調整客流，來應對鐵路客流量的周期性波動。從2018年到2022年的月度客運量預測，我們可以看到，7月和8月的客運量將比其他月份稍高一些，也就是說，在兩個月期間乘火車出行的人通常會多出幾倍。在12月和1月，客運量下降到最低水平。因此，對于這兩種情況造成的周期性波動，鐵路部門可以充分利用鐵路貨運費的浮動機制來規范客流。在旺季，車輛的數量應適當增加，以滿足人們的出行需求，增加鐵路部門的收入。在客流淡季，可以適當發放優惠票，刺激人們乘坐火車出行，或者增加貨物數量，避免空車造成的經濟損失和資源浪費。

（2）借助時間序列分析的季節性建模方法，我們檢驗出了浙江省2012年1月到2017年12月的月度鐵路客運量存在趨勢性和周期波動性，進行周期為12的季節性差分之后較好的消除了趨勢性和周期性。其次，在周期12的季節差分序列DKYL基礎上建立相應ARIMA模型。最后，在構建的模型的基礎上進行2018年到2022年的預測，可以發現，整體擬合效果較好，誤差比較小。

總之，利用本文建立的季節時間序列模型的方法一方面避免了在鐵路系統中對于客流量的主觀臆測，我們通過較為客觀的方法進行診斷，另一方面避免了趨勢項和周期波動對時間數據的影響，具有良好的廣泛適應性，對未來浙江省其他線路的軌道交通規劃和調整都具有良好的參考價值和現實意義。

【參考文獻】

[1] 張杰，劉小明，賀玉龍，等.基于時間序列的我國鐵路客流量預測[J]. 統計與咨詢， 2008： 20-21.

[2] 裴武，陳鳳，程立勤，交通量時間序列ARIMA 預測技術研究[J].山西科技， 2009（1）：75-79.

[3] 祁偉，李曄，汪作新，季節性ARIMA模型在稀疏交通流下的預測方法[J].公路交通科技，