基于聯(lián)合稀疏表示的共偏移距道集隨機(jī)噪聲壓制方法

石戰(zhàn)戰(zhàn) ，夏艷晴 ，周懷來(lái) ，王元君

（1.成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川樂(lè)山614000；2.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，成都610059）

0 引言

隨機(jī)噪聲壓制是地震資料處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一［1］。Anvari等［2］將常用的地震信號(hào)去噪方法分為4類(lèi)：①預(yù)測(cè)濾波。基于時(shí)空域或變換域中有效信號(hào)是可預(yù)測(cè)的，而隨機(jī)噪聲不可預(yù)測(cè)，如t-x域預(yù)測(cè)濾波［3］、f-x 域反褶積［4］。②中值濾波。該類(lèi)方法以信號(hào)和隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不同為基礎(chǔ)，包括時(shí)變中值濾波［5］和矢量中值濾波［6］等方法。③基于信號(hào)相干性的隨機(jī)噪聲壓制方法，如各向異性擴(kuò)散濾波［7］，字典學(xué)習(xí)［8］等。④基于信號(hào)分解的去噪方法，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［9］、奇異值分解［10］、稀疏表示［11-12］等。其中稀疏表示是一種現(xiàn)行有效的隨機(jī)噪聲壓制方法，該方法認(rèn)為地震數(shù)據(jù)是可壓縮的，在某一字典下有效信號(hào)能夠獲得最佳的稀疏表示，而隨機(jī)噪聲與有效信號(hào)不同源，同一字典下不能實(shí)現(xiàn)有效的稀疏表示。因此，字典的有效性就決定了稀疏表示算法的去噪能力。根據(jù)構(gòu)建方法的不同，常用的字典分為：①分析型字典。由數(shù)學(xué)基函數(shù)構(gòu)建而成，如Fourier字典、Morlet小波字典、Curvelet字典和Ricker子波字典等，實(shí)際應(yīng)用中，這類(lèi)字典常難以精確描述地震信號(hào)特征。②字典學(xué)習(xí)。這類(lèi)方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的地震去噪，優(yōu)點(diǎn)是具有自適應(yīng)性，但該類(lèi)方法缺點(diǎn)是計(jì)算成本高。③地震物理子波構(gòu)建子波字典。該方法由地震資料提取統(tǒng)計(jì)子波或結(jié)合井震資料提取子波，構(gòu)建字典，能夠有效描述地震信號(hào)特征［12］，物理意義明確，且計(jì)算效率高。

稀疏表示算法的核心思想是使用少量的基函數(shù)就能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效表示，揭示信號(hào)的本質(zhì)特征［13］。被廣泛應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)分析，如地震數(shù)據(jù)采集［14］、去噪［12］、重建［15］、最小二乘偏移［16］和反射系數(shù)反演［17］等領(lǐng)域。受壓縮感知［18-19］、線性表示及相關(guān)數(shù)學(xué)理論研究成果的促進(jìn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者［20-22］提出了一系列稀疏表示算法。Zhang等［13］將其分為為4類(lèi)：貪婪算法［20］、約束優(yōu)化算法［21-22］、同倫算法［23］和臨近算法［24］。這些算法均以單測(cè)量模型（Single Measurement Vector，SMV）為基礎(chǔ)，多采用L1范數(shù)正則項(xiàng)，僅適用于一維信號(hào)稀疏表示［25］。受陣列信號(hào)處理需求推動(dòng)，Cotter等［25］提出了基于多測(cè)量模型（Multiple Measurement Vector，MMV）的聯(lián)合稀疏表示（Joint Sparse Representation），采用 L2，1范數(shù)正則項(xiàng)，在同一支撐下，參與計(jì)算的各道信號(hào)同時(shí)獲得最優(yōu)稀疏表示，并指出采用MMV模型能夠放松解唯一性條件的上界。Eldar等［26］證明重建精度與測(cè)量矢量數(shù)成指數(shù)相關(guān)。Jin等［27］也證實(shí)了MMV模型能夠顯著提高信號(hào)重建精度。然而，聯(lián)合稀疏表示是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式（Nondeterministic Polynomial-time，NP）問(wèn)題，計(jì)算效率是制約該算法應(yīng)用于地球物理數(shù)據(jù)處理的瓶頸。交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）是公認(rèn)為計(jì)算效率最高的優(yōu)化方法，能夠適用于大尺度數(shù)據(jù)優(yōu)化處理［21］。Yang 等［21］證明了 ADMM 算法的收斂性，提出一種基于ADMM的聯(lián)合稀疏表示算法，并證實(shí)具有優(yōu)越的計(jì)算效率。

傳統(tǒng)基于稀疏表示的地震數(shù)據(jù)去噪方法均采用一維算法逐道處理，無(wú)法有效利用信號(hào)的空間相干性，道集內(nèi)各地震道的去噪處理是相互獨(dú)立的，處理結(jié)果一致性較差，去噪的同時(shí)會(huì)損害有效波，而疊前共偏移距道集中各波形均為水平同相軸，滿(mǎn)足聯(lián)合稀疏表示的共稀疏性（Common Sparsity）假設(shè)條件，可采用聯(lián)合稀疏表示對(duì)該道集中各地震道同時(shí)進(jìn)行稀疏分解。針對(duì)上述問(wèn)題，提出基于聯(lián)合稀疏表示的共偏移距道集隨機(jī)噪聲壓制方法，利用地震資料提取子波作為基函數(shù)，構(gòu)造子波字典，再利用基于ADMM的聯(lián)合稀疏表示對(duì)共偏移距道集進(jìn)行去噪處理，以期兼顧有效信號(hào)的道間相干性和空間變化，達(dá)到壓制噪聲的同時(shí)還能夠保持有效信號(hào)不被損害的目的。

1 方法原理

隨著重點(diǎn)勘探領(lǐng)域由構(gòu)造油氣藏向深層巖性、地層等復(fù)雜油氣藏轉(zhuǎn)變，勘探開(kāi)發(fā)研究更加依賴(lài)高保真地震數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)噪聲壓制處理提出了更高的要求。傳統(tǒng)的一維稀疏表示去噪方法受多解性和單道處理方法局限性的制約，難以兼顧地震道間相干性和信號(hào)空間變化。共偏移距道集具有水平同相軸結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出良好的空間相干性，滿(mǎn)足共稀疏性假設(shè)條件，而隨機(jī)噪聲空間分布不規(guī)律，將聯(lián)合稀疏表示用于疊前共偏移距道集就能提高去噪處理的有效性。

1.1 共偏移距道集聯(lián)合稀疏去噪方法

稀疏表示去噪方法以層狀介質(zhì)模型為基礎(chǔ)，地震記錄滿(mǎn)足褶積模型

式中：s為地震道；r為地下介質(zhì)的單位沖擊響應(yīng)；W為子波核矩陣（1.3節(jié)將詳述其構(gòu)建方法）。

有效地震信號(hào)和隨機(jī)噪聲由不同的場(chǎng)源產(chǎn)生，因此有效信號(hào)能夠被子波核矩陣W充分表示，而噪聲與反射信號(hào)不同源，在同一組基函數(shù)下不能獲得有效表示，成為稀疏表示殘差。如果以W為字典，利用稀疏表示算法對(duì)地震道s進(jìn)行稀疏表示，再由稀疏表示結(jié)果r重構(gòu)出地震記錄s*，就能實(shí)現(xiàn)信號(hào)和噪聲分離。傳統(tǒng)算法常采用基追蹤（Basis Pursuit，BP）對(duì)地震道進(jìn)行稀疏分解，目標(biāo)函數(shù)為

式中：λ ＞0為參數(shù)；‖?‖1為L(zhǎng)1范數(shù)；‖?‖2為L(zhǎng)2范數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)式（2）采用L1范數(shù)正則項(xiàng)實(shí)現(xiàn)稀疏約束，反演出單位沖激序列r由少量的大反射脈沖和呈Gaussian分布的小反射脈沖組成，這也與實(shí)際的地層結(jié)構(gòu)相吻合。該方法為一維去噪算法，逐道處理地震數(shù)據(jù)，沒(méi)有利用有效信號(hào)的空間相干性。同時(shí)算法受多解性影響，稀疏表示結(jié)果只是滿(mǎn)足條件的一個(gè)實(shí)例，相鄰地震道較小的變化可能會(huì)引起稀疏表示結(jié)果和重構(gòu)信號(hào)較大的區(qū)別，造成處理結(jié)果一致性較差，去噪同時(shí)會(huì)損害有效波。

針對(duì)一維算法的不足，受陣列信號(hào)處理啟發(fā)，將聯(lián)合稀疏表示算法用于共偏移距道集地震數(shù)據(jù)去噪處理，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：S為共偏移距道集，每一列表示一個(gè)地震道；R為單位沖擊響應(yīng)矩陣；‖? ‖2,1為 L2，1范數(shù)；‖?‖F(xiàn)為Frobenius范數(shù)。

采用L2，1范數(shù)正則項(xiàng)實(shí)現(xiàn)共稀疏性約束，反演結(jié)果R僅有少量大反射脈沖行。

當(dāng)信號(hào)中混有異常值時(shí)，采用Frobenius范數(shù)擬合項(xiàng)會(huì)放大異常值的影響，容易造成算法不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致算法不收斂或收斂到局部次優(yōu)解。采用L2，1范數(shù)擬合項(xiàng)代替式（3）中的Frobenius范數(shù)，構(gòu)造出一種穩(wěn)健的 L2，1-L2，1范數(shù)稀疏表示方法，其目標(biāo)函數(shù)為

1.2 L2，1-L2，1范數(shù)稀疏表示

L2，1-L2，1范數(shù)稀疏表示的目標(biāo)函數(shù)由一個(gè) L2，1范數(shù)正則項(xiàng)和一個(gè)L2，1范數(shù)擬合項(xiàng)構(gòu)成，因此，式（4）是一個(gè)非平滑凸函數(shù)，難以直接迭代優(yōu)化。求解思路是：通過(guò)變量代換和組合，將目標(biāo)函數(shù)式（4）轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)聯(lián)合基追蹤（Joint Basis Pursuit）問(wèn)題，然后通過(guò)ADMM算法進(jìn)行迭代優(yōu)化。基于ADMM的 L2，1-L2，1范數(shù)稀疏表示算法描述如下：

可以看出，式（6）是變量可分離的，可用ADMM進(jìn)行優(yōu)化處理，其增廣Lagrange函數(shù)如下

式中：Λ1和 Λ2均為 Lagrange乘子；β1和 β2均為懲罰參數(shù)。

應(yīng)用ADMM算法優(yōu)化式（7），得到如下迭代公式

式中：Row_Shrink（·，·）為組迭代收縮閾值算子；γ1和γ2均為迭代步長(zhǎng)。

1.3 字典構(gòu)造方法

字典的優(yōu)劣決定了去噪算法的性能［12］，要求字典的原子能夠精確描述地震記錄。由地震資料提取的地震子波具有明確的物理意義，符合地震波場(chǎng)規(guī)律，能夠有效地描述地震信號(hào)，滿(mǎn)足稀疏表示方法需要。用地震子波構(gòu)造字典對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行稀疏分解。

基本的單子波字典構(gòu)建流程如下：

（1）由地震資料提取地震子波w；

（2）構(gòu)造子波字典為一個(gè)Toeplitz矩陣，其第（i，j）元素為Wij=wi-j+1（式中：wi-j+1為子波w的第i-j+1個(gè)元素）；

（3）對(duì)字典的每一列做歸一化處理。

地震記錄不是穩(wěn)態(tài)信號(hào)，其振幅、相位隨著時(shí)間、空間發(fā)生變化，因此地震子波也是時(shí)變和空變的。Edgar等［28］、馮瑋等［29］的研究結(jié)果表明，子波的微小變化會(huì)對(duì)處理、解釋結(jié)果產(chǎn)生較大影響。隨著油氣藏勘探開(kāi)發(fā)難度的增加，采用單子波構(gòu)造字典常難以滿(mǎn)足生產(chǎn)需求，可以采用時(shí)變子波［29］、空變子波［30］構(gòu)造字典，或由多子波字典串聯(lián)［12］構(gòu)造字典。當(dāng)研究薄層儲(chǔ)層預(yù)測(cè)時(shí)，可以利用雙極子分解［16，31-33］構(gòu)造過(guò)完備楔形子波字典對(duì)地震記錄進(jìn)行稀疏分解。

圖1 地質(zhì)模型和地震正演Fig.1 Geological model and seismic forward modeling

2 數(shù)值模擬

通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證所提基于聯(lián)合稀疏表示的共偏移距道集隨機(jī)噪聲壓制方法的有效性，設(shè)計(jì)一個(gè)5 層地質(zhì)模型［圖 1（a）］，地層速度分別為：2 000 m/s，2 300 m/s，2 200 m/s，2 400 m/s和 2 200 m/s；界面埋深分別為：200 m，400 m，600 m和800 m。地震正演采用30 Hz雷克子波，采用中間放炮兩邊接收觀測(cè)系統(tǒng)，道間距和最小炮檢距均為50 m，每炮48道接收。從正演地震記錄［圖1（b）］可以看出，受地質(zhì)構(gòu)造和觀測(cè)系統(tǒng)影響，疊前共炮點(diǎn)道集中反射波同相軸具有雙曲線特征，不同深度地層反射波同相軸傾角不同。因此，共炮點(diǎn)道集不滿(mǎn)足聯(lián)合稀疏表示的共稀疏性假設(shè)，不能直接應(yīng)用聯(lián)合稀疏表示去噪方法。為了驗(yàn)證算法的噪聲魯棒性和有效性，對(duì)正演地震數(shù)據(jù)混入隨機(jī)噪聲和異常值，加噪共炮點(diǎn)道集［圖1（c）］，信噪比為10 dB。抽取50 m共偏移距道集［圖1（d）］，圖中各反射波均為水平同相軸，各道中同一界面的反射波出現(xiàn)時(shí)間相同，滿(mǎn)足聯(lián)合稀疏表示的共稀疏性假設(shè)。因此，可以采用聯(lián)合稀疏表示在該道集中進(jìn)行去噪處理。

圖2展示了基于聯(lián)合稀疏表示的共偏移距道集去噪結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中取λ=0.4，其中圖2（a）為處理后50 m共偏移距道集，與圖1（d）對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，處理后隨機(jī)噪聲得到壓制，信噪比提高3.074 dB。圖2（b）為共偏移距道集殘差，濾波殘差呈隨機(jī)噪聲分布規(guī)律，說(shuō)明去除隨機(jī)噪聲的同時(shí)沒(méi)有損害有效波。處理后，再由共偏移距道集抽取共炮點(diǎn)道集，圖 2（c），（d）分別為第 1 炮去噪結(jié)果和濾波殘差，處理后剖面信噪比提高到3.105 dB，隨機(jī)噪聲得到有效壓制，殘差剖面呈隨機(jī)噪聲分布規(guī)律，無(wú)有效波泄露。說(shuō)明信號(hào)與噪聲不同源，以地震子波為基函數(shù)，反射信號(hào)能夠被有效表示，而噪聲不能。同時(shí)，共偏移距道集中，聯(lián)合稀疏表示能夠有效利用信號(hào)空間的相干性，提高處理效果。

圖2 共偏移距道集聯(lián)合稀疏表示去噪結(jié)果Fig.2 De-noise based on joint sparse representation in common offset gathers

為了突出共偏移距道集去噪方法的優(yōu)越性，對(duì)比了傳統(tǒng)的基于一維信號(hào)稀疏表示的單道去噪方法（圖3）。與圖2實(shí)驗(yàn)相同，取λ =0.4。圖3（a）為第1炮經(jīng)傳統(tǒng)的單道算法處理后剖面，雖然處理后隨機(jī)噪聲得到壓制，但信噪比提高有限，僅為0.849 dB。圖3（b）為第1炮濾波殘差，剖面上呈現(xiàn)明顯的雙曲線同相軸特征（圖中箭頭所示），說(shuō)明單道處理算法不能有效利用信號(hào)的空間相干性，同時(shí)受多解性干擾，去噪同時(shí)會(huì)損害有效波。

為了進(jìn)一步說(shuō)明所提算法的優(yōu)越性，以第1炮第24道為例，對(duì)比2種算法處理結(jié)果（圖4）。圖4（a）和（b）分別為第24道正演地震記錄和加噪信號(hào)。圖4（c）為傳統(tǒng)算法處理結(jié)果，圖4（d）為共偏移距道集中聯(lián)合稀疏表示算法處理結(jié)果，對(duì)比2種算法處理結(jié)果可以看出，2種算法都能有效壓制隨機(jī)噪聲，處理后信噪比分別提升0.986 dB和2.781 dB，說(shuō)明共偏移距道集算法具有更好的去噪效果。圖4（e）為傳統(tǒng)算法濾波殘差，與圖4（a）和（b）對(duì)比發(fā)現(xiàn)，殘差中出現(xiàn)明顯的反射信號(hào)（圖中箭頭所示），與原始信號(hào)及加噪信號(hào)相似度高，說(shuō)明有效信號(hào)被壓制。圖4（f）為共偏移距道集濾波殘差，呈現(xiàn)隨機(jī)噪聲分布特征，說(shuō)明去噪同時(shí)沒(méi)有損害有效波。分析結(jié)果說(shuō)明，所提的共偏移距道集聯(lián)合稀疏表示算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖3 第1炮一維算法單道處理結(jié)果Fig.3 Processing results of the first shot gather based on 1-D algorithm in trace-by-trace mode

圖4 第24道地震信號(hào)2種去噪方法對(duì)比分析Fig.4 Comparative analysis of two de-noising methods for the 24 th seismic trace

3 應(yīng)用實(shí)例

受采集因素制約，地震信號(hào)常混有隨機(jī)噪聲，而稀疏表示方法是一個(gè)病態(tài)的逆問(wèn)題，噪聲和異常值會(huì)影響算法的穩(wěn)定性。要求去噪方法具有較好的噪聲魯棒性，適應(yīng)信號(hào)的空間變化規(guī)律，去噪同時(shí)不損害有效波。為了驗(yàn)證共偏移距道集中聯(lián)合稀疏表示去噪方法的有效性，以開(kāi)放數(shù)據(jù)White Sea Line 5（數(shù)據(jù)由俄羅斯Deco Geophysical Software CO.提供）為例進(jìn)行試算。由地震數(shù)據(jù)提取統(tǒng)計(jì)子波構(gòu)造子波字典，對(duì)傳統(tǒng)單道處理和共偏移距道集聯(lián)合稀疏表示2種去噪方法進(jìn)行對(duì)比分析。圖5（a）為第2炮地震數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)受隨機(jī)噪聲和涌浪噪聲干擾嚴(yán)重，處理前必須對(duì)地震噪聲進(jìn)行壓制。同時(shí)剖面上反射波為雙曲線同相軸，直達(dá)波時(shí)距曲線為直線，不同地層時(shí)距曲線斜率不同，互相干涉疊加，隨機(jī)噪聲壓制困難。圖5（b）為18 m 共偏移距道集，剖面各波形均為水平同相軸，各反射波雙程旅行時(shí)相同，滿(mǎn)足聯(lián)合稀疏表示共稀疏性假設(shè)，信號(hào)與噪聲分布特征不同，有利于聯(lián)合稀疏表示算法進(jìn)行去噪處理。因此，該道集中進(jìn)行聯(lián)合稀疏表示壓制隨機(jī)噪聲，能夠有效挖掘地震數(shù)據(jù)的空間相干性，降低算法的多解性，提高算法的去噪性能。

圖6為共偏移距道集中聯(lián)合稀疏表示去噪結(jié)果。其中圖6（a）為共偏移距道集去噪結(jié)果，處理后信噪比提高4.364 dB。圖6（c）為去噪后第2炮，處理后信噪比提高 3.972 dB，與圖 5（a）和（b）比對(duì)可以看出，處理后道集同相軸連續(xù)性得到增強(qiáng)，隨機(jī)噪聲和涌浪噪聲被抑制。圖6（b）和（d）分別為共偏移距道集和炮集濾波殘差，剖面符合隨機(jī)噪聲分布規(guī)律，說(shuō)明該方法能夠有效利用信號(hào)、噪聲空間分布特征的區(qū)別，多道數(shù)據(jù)同時(shí)參與計(jì)算，相當(dāng)于增加約束條件，縮小解空間，減小多解性，準(zhǔn)確反演出地下地層單位沖激響應(yīng)，再由子波字典重構(gòu)出地震記錄，就能較好地實(shí)現(xiàn)信噪分離。

圖5 原始地震數(shù)據(jù)Fig.5 Raw seismic section

圖6 共偏移距道集聯(lián)合稀疏表示去噪方法實(shí)例分析Fig.6 Case study of seismic de-noise based on joint sparse representation in common offset gathers

圖7 傳統(tǒng)單道去噪算法實(shí)例分析Fig.7 Case study of seismic de-noise based on 1-D algorithm in trace-by-trace mode

圖7為傳統(tǒng)單道去噪算法處理結(jié)果。圖7（a）處理結(jié)果的信噪比提高2.397 dB，與圖5（a）對(duì)比可以看出，去噪后剖面上同相軸連續(xù)性得到一定程度的增強(qiáng)，噪聲水平降低。同時(shí)，噪聲也降低了單道算法的魯棒性，重建信號(hào)存在誤差，如圖中箭頭所示。圖7（b）為濾波殘差，剖面上存在明顯的連續(xù)同相軸（圖中箭頭所示），說(shuō)明傳統(tǒng)算法去噪同時(shí)會(huì)損害有效波。其原因是，稀疏表示算法具有多解性，地震噪聲會(huì)降低算法魯棒性，使算法難以收斂到最優(yōu)解，子波字典表示地震信號(hào)的能力降低。同時(shí)，單道處理方法不能利用有效信號(hào)的空間相干性對(duì)稀疏表示算法進(jìn)行約束，與聯(lián)合稀疏表示算法相比，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度必然要降低。

圖8以第8道地震信號(hào)為例進(jìn)一步對(duì)2種算法進(jìn)行定性分析。圖8（a）為原始地震道，信號(hào)同時(shí)受涌浪噪聲和隨機(jī)噪聲干擾。由于資料未振幅補(bǔ)償，深層地震信號(hào)能量弱，信噪分離困難。圖8（b）和（c）分別為傳統(tǒng)算法、共偏移距道集中聯(lián)合稀疏表示算法去噪結(jié)果，處理后資料信噪比分別提高2.263 dB 和 3.544 dB。圖 8（d）和（e）分別為 2種算法濾波殘差。對(duì)比2種算法處理結(jié)果和殘差可以發(fā)現(xiàn)，受多解性和單道算法局限性制約，傳統(tǒng)算法去噪的同時(shí)會(huì)損害有效波，殘差與原始信號(hào)及處理后信號(hào)相似度較高［圖8（b）和（d）中紅色箭頭所示］。同時(shí)單道算法噪聲魯棒性不好，重建信號(hào)失真［圖8（b）中黑色箭頭所示］，而共偏移距道集中聯(lián)合稀疏表示算法能夠有效利用信號(hào)空間相干性，實(shí)現(xiàn)有效信噪分離，濾波殘差滿(mǎn)足隨機(jī)噪聲分布規(guī)律，與原始信號(hào)、處理后信號(hào)不相干［圖8（c）和（e）中紅色箭頭所示］。

圖8 第8道信號(hào)2種去噪方法對(duì)比分析Fig.8 Comparative analysis of two de-noising methods for the 8 th seismic trace

4 結(jié)論

（1）在共偏移距道集中采用聯(lián)合稀疏表示壓制隨機(jī)噪聲的方法，是基于共偏移距道集中各波形均為水平同相軸，滿(mǎn)足聯(lián)合稀疏表示的共稀疏性假設(shè)條件。該道集中聯(lián)合稀疏表示算法能夠兼顧地震道間的相干性和信號(hào)空間變化，提高去噪性能。

（2）地震信號(hào)常同時(shí)混有隨機(jī)噪聲和異常值，采用L2，1范數(shù)擬合項(xiàng)能夠有效提高算法的魯棒性，使隨機(jī)噪聲壓制方法穩(wěn)定可靠。L2，1-L2，1范數(shù)聯(lián)合稀疏表示需要采用變量代換和組合將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)基追蹤問(wèn)題，再通過(guò)ADMM進(jìn)行優(yōu)化求解，大規(guī)模數(shù)據(jù)處理時(shí)需要考慮其計(jì)算效率。

（3）稀疏表示算法去噪能力取決于字典性能。地震資料提取地震子波物理意義明確，滿(mǎn)足地震波場(chǎng)規(guī)律。由地震子波構(gòu)建字典能夠有效描述地震信號(hào)，提高去噪能力。當(dāng)研究區(qū)有測(cè)井資料時(shí)，可以采用井震聯(lián)合提取地震子波。

（4）地震子波是空間變化的，當(dāng)研究區(qū)采集條件或地下地質(zhì)條件存在較大變化時(shí)，可以考慮采用時(shí)變子波或多子波構(gòu)建子波字典。針對(duì)薄儲(chǔ)層研究中反射信號(hào)弱、噪聲污染嚴(yán)重的問(wèn)題，可以采用雙極子分解構(gòu)建楔形子波字典，提高去噪性能。