高速鐵路混凝土拱橋長期變形貝葉斯預測

張正陽，趙人達

高速鐵路混凝土拱橋長期變形貝葉斯預測

張正陽，趙人達

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

為更好地了解高速鐵路混凝土拱橋長期變形性能，以便做出更精確的預測，以滬昆鐵路北盤江大橋收縮徐變模型和模型試驗為基礎，建立北盤江大橋混凝土收縮徐變模型和結構長期變形隨機分析模型。考慮不同數量短期變形觀測值的影響，采用貝葉斯方法對結構長期變形進行先驗預測及后驗預測。研究結果表明：經過短期變形觀測值修正后的后驗預測結果離散性明顯優于先驗預測結果；隨著短期變形觀測值的持續引入，后驗預測結果越來越好。

拱橋；長期變形；收縮徐變；隨機分析；貝葉斯

現階段，結構長期變形隨機分析研究主要存在的問題是以變量的總體信息代替其樣本信息，用先驗分布代替后驗分布。先驗分布無法考慮結構實際運營過程中出現的不確定性，不可避免地使預測結果偏離實際值。貝葉斯方法提供了解決辦法：利用短期變形觀測值構成的似然函數修正先驗分布，不僅可以得到變量的后驗修正概率分布，而且可以得到長期變形后驗修正概率分布結果。貝葉斯預測就是利用知識的綜合與更新過程，從而達到減少事物的不確定性的目的。將隨機變量的先驗分布與似然函數相綜合而獲得較為準確可靠后驗分布，是貝葉斯推斷過程的理論基礎。貝葉斯統計學主張利用所有的信息，包括總體分布信息和個體樣本信息，在不斷的新信息加入過程中，使得動態信息的不確定性得以減少。關于貝葉斯先驗預測即隨機分析的研究比較多。Bazant[1]首次將拉丁超立方抽樣技術引入收縮徐變隨機分析中，考慮了混凝土強度、環境相對濕度、收縮徐變預測模型等因素的影響；李建慧等[2]采用復合算法對混凝土結構收縮徐變效應進行了分析；劉蕾蕾等[3]采用分片響應面替代傳統響應面，對鋼筋混凝土梁時變變形的概率密度進行了演化；張雙洋等[4]研究了收縮徐變對北盤江大橋變形影響的模型試驗進行了研究；衛建軍[5]對三跨變截面預應力混凝土連續梁收縮徐變效應進行了分析。胡守旺等[6]對鋼管混凝土拱橋核心混凝土徐變效應可靠度進行了分析。馬坤等[7]對北盤江大橋收縮徐變效應進行了不確定性分析。關于采用貝葉斯方法預測混凝土結構長期變形的研究目前比較少見報道。YANG[8]用貝葉斯方法對混凝土箱梁橋的長期下撓問題進行了研究；向天宇[9]將重點抽樣技術引入貝葉斯方法，解決了當似然函數較先驗分布更為趨于窄峰或二者偏差過大時可能導致的計算失效問題。韋俊旭[10]采用貝葉斯方法對公路大跨度預應力混凝土連續剛構橋長期變形進行了預測。本文以北盤江大橋收縮徐變試驗和模型試驗為基礎，建立北盤江大橋收縮徐變模型及長期變形隨機分析模型，在此基礎上進行北盤江大橋長期變形先驗預測及后驗預測。考慮了引入不同的短期變形觀測值對后驗預測結果的影響。

1 工程概況

滬昆客運專線北盤江大橋位于貴州省晴隆縣，主跨445 m，為世界第一跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋，鋼管外包C60混凝土，內填C80高強混凝土，設計時速350 km/h，結構跨度大，時速高，對于變形極為敏感。且大橋外包混凝土采用分段分環澆筑，混凝土齡期差異大，收縮徐變效應十分復雜。因此，有必要采用隨機分析方法給出北盤江大橋長期變形概率分布曲線。

2 收縮徐變試驗

2.1 C60混凝土收縮徐變試驗

C60外包混凝土收縮徐變試件為圓柱體試件，試驗采用實橋混凝土，試件直徑250 mm，高度500 mm。

根據MIDAS有限元施工過程仿真分析，C60混凝土最大應力12.7 MPa，在1/4跨徑處。外包邊箱澆筑完畢時混凝土應力9.0 MPa。

施工期間混凝土應力水平波動較小，所以試驗中取應力為10 MPa。共有12個徐變試件，分為4組：W1，W2，W3和W4，每組3個試件，同時設收縮試件1組，含3個試件。

2.2 C80收縮徐變試驗

管內混凝土徐變試件的尺寸與外包混凝土徐變構件相同，混凝土強度等級及配比與實橋中的C80管內混凝土相同，試件澆筑完成后，采取密閉措施，保證混凝土濕度狀態與實際的相對濕度水平相同。

根據MIDAS有限元施工過程仿真分析結果，C80混凝土最大應力為20 MPa。C80混凝土內填完畢時(混凝土齡期0~19 d)，混凝土壓應力為2.2 MPa；邊箱混凝土澆筑完畢時(混凝土齡期20~427 d)，混凝土應力為16.2 MPa；外包中箱結束后，應力為17.7 MPa(混凝土齡期為428~704 d)；拱上建筑修建完畢后，應力為20.0 MPa。

2.3 收縮徐變模型擬合

本文混凝土收縮應變擬合以ACI209模型為基礎，如式(1)所示。

式(1)進行擬合后得到：C60混凝土=149.09，=0.606，C80混凝土=32.44，=0.56。

徐變模型擬合公式如式(2)所示。

式中：和分別為混凝土的計算齡期和加載齡期。C1組為分級加載，故只擬合C2，C3和C4組。C60和C80混凝土徐變模型擬合系數如表1和表2所示。

表1 C60外包混凝土擬合系數

表2 C80外包混凝土擬合系數

3 隨機分析模型

計算模型不確定性是收縮徐變不確定性的主要來源之一。即便是預測結果總體表現最好的GL2000模型和B3模型，變異系數也在0.2以上，ACI209模型變異系數甚至達到0.5以上，如表3所示[1, 11?13]。同時為了區分C60外包混凝土和C80內填混凝土收縮徐變模型的不同，用1，2，3和4分別表示C60外包混凝土和C80內填混凝土徐變、收縮模型的不確定性。材料因素主要考慮混凝土強度不確定性的影響，用5表示混凝土強度的隨機性。環境因素主要考慮環境相對濕度的隨機性，用6表示環境相對濕度的隨機性。橋梁結構承受的荷載一般有自重荷載、車輛荷載、人群荷載、溫度荷載、地震荷載等，對于超大跨徑混凝土橋梁，自重荷載占比較大，所以荷載因素隨機性主要指混凝土自重荷載隨機性。混凝土是一種混合材料，它的拌制、灌注和振搗過程十分繁瑣，施工過程中“超方”和“欠方”的情況時有發生，使得混凝土的自重荷載具有較大的離散性，本文使用7來表示自重荷載的隨機性。那么可以建立隨機分析模型[11]：

式中：f為混凝土強度；為環境相對濕度；表示自重荷載。

本文收縮徐變模型統計特性采用北盤江大橋收縮徐變試驗數據進行計算，混凝土強度、環境相對濕度及自重荷載統計特性從文獻中獲取。隨機變量統計特性如表4所示。

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表3 常用收縮徐變模型的統計特性

表4 隨機變量的統計特性

4 北盤江大橋模型試驗概況

北盤江大橋模型橋采用1:7.5的相似比例。模型橋截面尺寸如圖1所示。本模型試驗采用應力等效的相似準則，即模型橋應力與實橋應力相等。根據相似準側，需要滿足模型橋材料容重與實橋材料容重之比為7.5:1，近似地采用補償模型橋6.5倍自身重量的辦法來近似實現。

單位：mm

為了保障施工的可行性對模型材料做了部分調整，如表5所示。模型共設置7個位移測試截面，如圖2所示。

位移測試采用徠卡TCRA1201+型號全站儀(精度1 mm+1.5×10?6，為觀察距離)，在各位移測試截面的左右上弦外側鋼管各布置一個測點。由于模型橋采用應力相似，根據相似準則，理論上模型橋與實橋位移比為1:7.5，將模型橋測試的位移結果乘上比例系數就可得到實橋相應位移。實橋位移如表6所示。

表5 模型橋與實橋材料對比

單位：mm

表6 反推實橋位移結果

5 結構長期變形預測

根據加入的短期變形觀測值情況不同，將結構長期變形預測分為以下2個工況進行計算：

工況1：用徐變1月觀測值進行后驗預測；

工況2：用徐變1月、徐變3月、徐變6月和徐變1 a觀測值進行后驗預測。

5.1 工況1計算結果

圖3~5表示先驗、后驗預測結果及與觀測值的對比。

從圖3~5可以看出：

1) 先驗預測結果不能很好地描述實測變形，1/8跨實測變形全部落在先驗預測區間之外，1/4跨只有徐變1月變形落在先驗預測區間內，拱頂只有徐變6月變形落在先驗預測區間內。分析原因可能是本文沒有考慮以下幾方面因素引起的不確定性：

① 模型橋材料、尺寸與實橋不同，收縮徐變引起的變形與實橋不盡相同；

② 位移測量誤差影響。由于本文采用的實測值是由模型橋變形反推實橋變形的結果，兩者比例為1:7.5，如果模型橋測量誤差±1 mm，則實橋變形誤差為±7.5 mm，極有可能超出預測區間。

2) 加入徐變1月變形觀測值修正后，后驗預測結果明顯改善。表現最為明顯的是向實測值偏移和離散性的縮小。

3) 徐變10 a后驗預測結果拱頂變形最大，后驗預測均值為51.689 mm，95.44%置信概率區間為[40.710，62.669](mm)。

圖3 1/8跨變形后驗與先驗預測結果對比(工況1)

圖4 1/4跨變形后驗與先驗預測結果對比(工況1)

5.2 工況2計算結果

工況2包含了徐變1月、徐變3月、徐變6月及徐變1 a的觀測值，在代入觀測值修正的過程中，需關注觀測值與預測曲線相對位置的變化。圖6~8表示先驗、后驗預測結果及與觀測值的對比。

圖5 拱頂變形后驗與先驗預測結果對比(工況1)

圖6 1/8跨變形后驗與先驗預測結果對比(工況2)

圖7 1/4跨變形后驗與先驗預測結果對比(工況2)

由圖6~8可知：拱頂變形最大，后驗預測均值為48.103 mm，95.44%置信概率區間為[43.270，52.936](mm)。與工況一相比，該工況后驗預測結果明顯較好，尤其是1/4跨后驗預測結果，全部實測點均落在預測界限內。拱頂后驗預測結果除了徐變6月這一明顯異常值之外，實測點也均落在預測界限內。拱頂后驗預測結果徐變6月變形明顯偏低，不符合變形發展規律，如果引入這一變形進行修正，可能會導致預測結果偏不安全。現將拱頂徐變6個月變形剔除，再對3/8跨和拱頂的變形進行后驗預測，結果如圖9所示。經過剔除異常值后，拱頂變形后驗預測均值為53.779 mm，95.44%置信概率區間為[45.565，61.994](mm)。

圖8 拱頂變形后驗與先驗預測結果對比(工況2)

圖9 拱頂變形后驗與先驗預測結果對比(修正)

6 結論

1) 基于貝葉斯理論的結構變形后驗預測可以實現糾偏功能，這主要是因為似然函數對先驗預測結果權重的調整，與實測值較近的先驗分布值獲得較高的權重，與實測值較遠的先驗分布值獲得較低的權重，從而實現使先驗預測結果靠向實測值的功能。

2) 基于貝葉斯理論的結構變形后驗預測可以實現離散性縮減功能，而且隨著越多變形實測值的加入，離散性變得越來越小。推測原因是因為隨著變形實測值的加入，越來越多的后驗信息參與修正先驗分布函數，將會使后驗預測結果越來越精確。

3) 進行貝葉斯后驗預測時，采用的變形實測值越少，特別是只采用1項變形實測值時，預測結果越具有片面性。從工況2的拱頂徐變6月變形剔除前后拱頂變形預測值的變化可以看出，單個變形實測值對后驗預測結果的影響。因此，在運用貝葉斯理論進行后驗預測時，應盡量將明顯的異常值剔除，在此之后進行預測。

4) 當變形實測值正常時，加入的信息越多，則預測結果越好。從1/8跨和1/4跨變形后驗預測曲線可以看出，工況2的預測結果明顯更好。

[1] Bazant Z P. Prediction of concrete creep and shrinkage: past, present and future[J]. Nuclear Engineering and Design, 2001, 203(1): 27?38.

[2] 李建慧, 李愛群. 混凝土結構收縮徐變效應隨機分析[J]. 工業建筑, 2016, 46(9): 76?80. LI Jianhui, LI Aiqun. Stochastic analysis of shrinkage and creep effects of concrete structures[J]. Industrial Construction, 2016, 46(9): 76?80.

[3] 劉蕾蕾, 白雪濛, 徐騰飛. 鋼筋混凝土梁時變變形的概率密度演化[J]. 工程力學, 2015, 32(增): 136?141. LIU Leilei, BAI Xuemeng, XU Tengfei. The probability density evolution of time-variant deflection about reinforced concrete beams[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(Suppl): 136?141.

[4] 張雙洋, 趙人達, 占玉林, 等. 收縮徐變對高鐵混凝土拱橋變形影響的模型試驗研究[J]. 鐵道學報, 2016, 38(12): 102?110. ZHANG Shuangyang, ZHAO Renda, ZHAN Yulin, et al. Model test study on influence of creep and shrinkage on deformation of high-speed railway concrete arch bridges [J]. Journal of the China Railway Society, 2016, 38(12): 102?110.

[5] 衛建軍. 三跨變截面預應力混凝土連續梁橋的收縮徐變效應[J]. 西安科技大學學報, 2015, 35(2): 192?196. WEI Jianjun. Shrinkage and creep effects of three-span variable cross-section prestressed concrete continuous girder bridges[J]. Journal of Xi’an University of Science and Technology, 2015, 35(2): 192?196.

[6] 胡守旺, 彭建新, 張建仁, 等. 鋼管混凝土拱橋核心混凝土徐變效應可靠度分析[J]. 中國公路學報, 2017, 30(3): 183?190.HU Shouwang, PENG Jianxin, ZHANG Jianren, et al. Reliability analysis of core creep effect on concrete-filled steel tube arch bridge core[J]. China J Highw Transp, 2017, 30(3): 183?190.

[7] 馬坤, 向天宇, 趙人達, 等. 高速鐵路鋼筋混凝土拱橋長期變形的隨機分析[J]. 土木工程學報, 2012, 45(11): 141?146. MA Kun, XIANG Tianyu, ZHAO Renda, et al. Stochastic analysis of long-term deformation of reinforced concrete arch bridge for high speed railways[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(11): 141?146.

[8] YANG I H. Prediction of time-dependent effects in concrete structures using early measurement data[J]. Engineering Structures, 2007(29): 2701?2710.

[9] 向天宇. 鋼筋混凝土結構長期變形的Bayesian預測[J].西華大學學報(自然科學版), 2014, 33(5): 45?48. XIANG Tianyu. Bayesian prediction of long-term deflection for concrete structures[J]. Journal of Xihua University (Natural Science), 2014, 33(5): 45?48.

[10] 韋俊旭. 公路大跨度預應力混凝土連續剛構橋長期變形預測[D]. 成都: 西南交通大學, 2015: 58?75. WEI Junxu. Prediction about long-term deflection of long-span prestressed concrete continuous rigid frame bridge on highway[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2015, 58?75.

[11] Bazant Z P, LI G H. Unbiased statistical comparison of creep and shrinkage prediction models[J]. ACI Materials Journal, 2008, 105(6): 610?621.

[12] Gardner N J. Comparison of prediction provisions for drying shrinkage and creep of normal strength concrete [J]. Canadian Journal for Civil Engineering, 2004, 31(5): 767?775.

[13] Pascal Laumet. Reliability-based deterioration model for deflection limit state girder bridges[D]. Michigan: University of Michigan, 2006.

[14] Al-Harthy A S, Frangopol D M. Reliability-based design of prestressed concrete beams[J]. Journal of Structural Engineering, 1994, 120(11): 3156?3177.

[15] Madsen H, Bazant Z P. Uncertainty analysis of creep and shrinkage effects in concrete structures[J]. ACI Journal, 1983(80): 116?127.

Bayesian prediction of long-term deflection of high-speed railway concrete arch bridges

ZHANG Zhengyang, ZHAO Renda

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to describe the long-term deflection performance of high-speed railway concrete arch bridges better and make more accurate prediction, based on the shrinkage-creep model and model test of Beipanjiang Bridge on Shanghai-Kunming Railway, this paper established the concrete shrinkage-creep model and the stochastic analysis model of long-term deflection of Beipanjiang Bridge. The Bayesian method was used to predict the long-term deflection of structures. The results show that the discreteness of the posterior prediction results after the correction of the short-term deflection observation values is obviously better than that of the prior prediction results; with the continuous introduction of the short-term deflection observation values, the posterior prediction results become better and better.

arch bridge; long-term deflection; shrinkage and creep; stochastic analysis; Bayesian

U24

A

1672 ? 7029(2019)08? 1875 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.002

2018?11?12

國家自然科學基金資助項目(51778535)

張正陽(1987?)，男，河南焦作人，博士研究生，從事橋梁長期變形隨機分析研究；E?mail：331604934@qq.com

(編輯 蔣學東)