基于靜態博弈最后一公里配送時間的博弈

王靖，韓志斌

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

引言

在很多中小型城市，最后一公里配送過程中，都存在一個非常普遍的現象：消費者正好在快遞員去送貨的這個時間段內從事別的活動，無法接收到商品，這將會導致快遞員會重新進行一次配送，使配送時間延長以及使快遞公司的配送成本提高，給企業帶來經濟利益的損失。而消費者也無法在期望的時間段內得到所需商品，給消費者也將帶來一定的損失。針對這種現象，一些快遞公司會通過數據挖掘等一些數據處理技術，會對消費者進行分類；有一部分顧客是：在快遞員配送的時間段內，多次沒有接受到商品，在本文中稱此類消費者為特殊消費者。針對這類顧客，快遞公司有兩種策略：一是跟平時一樣，只進行普通的預約；二是快遞員會進行一次特殊的預約，跟消費者進行交談，確定在哪天哪個時間段有時間。

本文將用靜態博弈的理論構建特殊消費者C 和快遞公司A 或B 之間針對最后一公里配送問題的模型，得出納什均衡解。在特殊消費者不知道快遞公司對此類問題解決的成熟度如何的情況下，選擇對快遞公司進行調查或不調查，然后構建不完全信息的靜態博弈，得出貝葉斯均衡解。

1 理論基礎

博弈論又稱為對策論，“完全信息”是指每個參與者對其他參與人有完全的了解；“靜態”是指所有參與人同時選擇，而且只能行動一次。完全信息的靜態博弈是最簡單的一種博弈模型。分析的目的是預測博弈的均衡結果。如果所有參與者至少有一個不了解其他參與者的效用函數，且所有參與者同時參與采取行動，則該博弈為“不完全信息靜態博弈”，又稱“靜態貝葉斯博弈”。

2 特殊消費者與快遞公司之間博弈模型的建立過程

2.1 完全信息下的模型構建

基于最后一公里配送時間的問題，特殊消費者在選擇快遞公司的問題上作以下假設。

假設一：快遞公司和消費者的行動時間一致。

假設二：特殊消費者C：在選擇快遞公司時，有兩種策略：一種是選擇相信某一家快遞公司，直接選擇，另外一種選擇是采取一些措施進行調查。設特殊消費進行調查投入的成本為D1。

假設三：快遞公司也有兩類，一類是對這種特殊消費者群體進行特殊預約比較成熟的一種快遞公司A；它可以保證消費者在期望的時間內得到商品，設其投入成本為E1；另一類快遞公司則是剛起步快遞公司B，對這種業務還不是很成熟，這類快遞公司進行特殊預約的投入成本要高于第一類的投入，為F1,且F1＞E1。

假設四：快遞公司B 對特殊消費者進行普通預約都是不成功的，即消費者不對其進行調查，則獲得業務，若果對其進行調查，則會知道該公司能力不足，放棄選擇該企業。

假設五：當消費者選定某種快遞公司時，消費者在期望的時間內得到商品的價值量化為D2,沒有在期望的時間內得到商品的損失為D3，D3＞D2，D3＞D1。

假設六：快遞公司A 承接了消費者的業務，并能準確送大的收益為E2；快遞公司B 承接了消費者的業務，并能準確送大的收益為F2；E2＞F2而E2＞E1，F2＞F1。

根據以上假設，針對最后一公里配送時間的問題，建立完全信息下的特殊消費者與快遞公司A 和B 的支付-收益矩陣分別為如表1 和表2 所示。

表1 特殊消費者與快遞公司A 的靜態博弈

表2 特殊消費者與快遞公司B 的靜態博弈

2.2 完全信息下的模型分析

利用劃線法，由表1 可以看出，無論消費者選擇調查或者不調查，快遞公司A 都是選擇普通預約收益要高；對于快遞公司進行特殊預約或者普通預約，消費者都是選擇不調查收益最高，所以納什均衡解為：（E2，D2），即特殊消費者選擇不調查，快遞公司進行普通預約時，雙方受益最高。同理利用劃線法，根據表2 的矩陣可以得出快遞公司B 和特殊消費者的納什均衡解是（-F1+F2，D2）。即特殊消費者在選擇快遞公司B 時，選擇不調查，快遞公司B 進行特殊預約時，雙方效益最高。

2.3 不完全信息下的模型構建

實際生活中，特殊消費者在選擇快遞公司時，并不知道哪個快遞公司實力強，會選擇調查還是不調查，而快遞公司也不知道特殊消費者會不會調查。也就是博弈雙方存在不對稱信息，即不完全信息的靜態博弈。因此，增加以下假設：

假設七：特殊消費者不能準確判斷哪家快遞公司實力強，選擇快遞公司A 的概率為P1，則選擇快遞公司B 的概率為1-P1；特殊消費者知道快遞公司進行特殊預約的概率為P2,則進行普通預約的概率為1-P2。

假設八：快遞公司不知道特殊消費者會進行哪種選擇，但知道其進行調查的概率為P3，不調查的概率為1-P3。

根據以上假設，基于不完全信息下特殊消費者和快遞公司A 和B 的支付-收益矩陣如表3 所示。

表3 快遞公司A 和B 與特殊消費者的靜態博弈

2.4 不完全信息下的模型分析

根據表3 可以得出兩個局中人的收益函數，然后進行具體的分析。

從快遞公司A 的角度出發，它進行特殊預約的期望收益為：

因為E2＞-E1+E2，快遞公司A 的最優策略是進行普遍預約。

快遞公司B 進行特殊預約的期望收益為：

快遞公司B 進行普通預約的期望收益為：

如果G1＞G2，即F2-F1+F2P3＞0，整理得：F2＞F1/（1+P3），則此時快遞公司選擇特殊預約，否則選擇普通預約。

所以，快遞公司B 是否選擇特殊預約取決于快遞公司B的成本收入F1和收益F2，以及特殊消費者調查的概率為P3。

特殊消費者進行調查時的期望收益為：特殊消費者不進行調查時的期望收益為：

即D2＜[D3(1-P1)+D1]/P2+P3(P1-1),此時特殊消費者就會對企業進行調查，否則就不調查。由此可知特殊消費者是否進行調查取決于其調查投入的成本為D1、價值成本為D2、商品的損失為D3、選擇快遞公司A 的概率為P1和快遞公司進行特殊預約的概率為P2。

3 結論與建議

物流領域最后一公里配送時間在現實生活存在多種不同的問題，本文就最后一公里配送是否能及時送達到消費者手中的問題進行建模，進行了一些假設，得出了納什均衡和貝葉斯均衡解。

在完全信息的靜態博弈模型下，即特殊消費者和快遞公司雙方之間都有完全了解的情況下，對業務比較成熟的的A類快遞公司進行普通預約，特殊消費者不進行調查時，雙方的收益得到最優解，即納什均衡解為：（E2,D2），特殊消費者可以收益D2，快遞公司A 的收益E2。對業務不太成熟的的B類快遞公司進行特殊預約，特殊消費者不進行調查時，雙方的收益得到最優解，納什均衡解為：（-F1+F2,D2），特殊消費者可以收益D2，快遞公司B 的收益為F2-F1，即B 公司的收益減去其成本。

在不完全信息的靜態博弈模型下，即特殊消費者和快遞公司雙方之間都不知道對方的情況下進行選擇，通過對收益函數的比較，且因為 E2＞-E1+E2，快遞公司A 的最優策略是進行普遍預約。對于快遞公司B 來說，當F2＞F1/（1+P3）時，則此時快遞公司選擇特殊預約是收益比較高，否則選擇普通預約。從特殊消費者的角度來說，D2＜[D3(1-P1)+D1]/P2+P3（P1-1）時，此時特殊消費者就會對企業進行調查，否則就不調查。這里涉及的參數比較多，在現實生活中，需要對這些參數進行一個合理的統計分析計算加以確定，然后根據是否滿足以下式子：D2＜[D3(1-P1)+D1]/P2+P3(P1-1)來決定是否進行調查。