淺談測定電池電動勢和內阻的實驗設計

陸加培

摘要：高中物理學習階段離不開實驗的設計和證明。而測定電池的電動勢和內阻，又是高中物理學習中的一個重要環節。其主要實驗目的是為了讓學生了解實驗電路系統的誤差，從而對其進行深入的分析。

關鍵字：高中物理;物理實驗;實驗設計;誤差分析

一、兩種常規實驗電路的選擇與誤差分析

下圖為常規電路模型。電路1是因為電壓表分流所產如圖所示：圖1和圖2便是測定電池的電動勢和內阻實驗所采用的兩個常規電路模型。圖1中所表示的電路是因為電壓表分流所產生的系統誤差表現。而圖2則是電路因為電流表分壓所導致的系統誤差。針對電路圖模型，提出問題：這兩個電路圖在進行測量的時候，對各自的測量值會產生怎樣的影響？怎樣對這兩個不同的電池進行選擇？對此，可采用三種方式來分析上述問題。

首先可采用解析法來分析：先不考慮電壓表和電流表的內阻，對其進行測量，再由歐姆定律可得出方程為：

若用圖1中電路測量，再考慮電壓表內阻，由閉合電路歐姆定律可得出：

電池內阻小時，單位電路變化所引起的外電壓變化也小，式子里U1-U2/RV便小，真實值與測量值相近，因此系統誤差小。

其次可采用圖解法來分析：按照極端分析法的法則，畫出電路一和電路二所表示電路圖的線路電壓隨著電流變化的U-I圖像。

在電路一中，對電路進行測量，電流表讀數是0的時候，電壓變和電池仍然是回路。因此，電壓表讀數為電壓變內阻分得的外電壓，所以小于電池的電動勢。那么，電壓表讀數是0時，外電路和電流表內阻會短路，因此短路的電流與真實值一樣。可得：E>E測，r>r測。

在電路二中，對電路進行測量，電流表讀數是0的時候，外電路會斷電。這時電壓表中沒有電流，電流表內阻和電池的內阻就沒有分壓，所以電壓表讀數與電動勢的真實值相等。那么，電壓表讀數是0時，外電阻被短路，但電流表中有內阻，可知電池沒被短路，因此電流表讀數小于真實短路電流值。可得：E=E測，r

最后是等效電源分析法：畫出電路一和電路二的電路圖，用虛線畫出了等效電源部分。

電路一的等效電源有回路，電壓表所測為等效電源的外電壓Uab，外電路短路后，電動勢測量值就是等效電源的電動勢。為：E測=RVE/RV+r

電路二的等效電源就是電池串聯電流表。從a和b兩頭可測等效電源電動勢與原來電池電動勢。為：E測=E。內阻測量值是電流表內阻和電池內阻的總和，為：r測=RA+r>r。由此可知：在r>>RA的時候，系統誤差比較小。

二、兩種變化的實驗電路誤差分析與選擇

把常規實驗電路的滑動變阻器調換為電阻箱后，用一支電表就能完成實驗。電路三表示的電路測量，電壓表測得外電壓，以此除去電阻箱阻值可得流過電阻箱電流，而不是流過電池的電流和電壓表的分流沒有算在其中。此系統誤差與圖1相等，可用于測量小內阻電池的電動勢和內阻。由閉合電路歐姆定律可得：

電路四表示的電路測量，電流表可測電池電流，以此乘電阻箱阻值，可得電阻箱兩端電壓，不是電池兩級電壓，電流表分壓沒有計算在內。所以，此系統誤差和圖2相等，可用于測量大內阻電池的電動勢和內阻。由閉合電路歐姆定律得：

綜上所述，按照類似方式進行實驗設計，可以有效提高學生的學習熱情，在細化之后的實驗和教學中，學生的預估能力和判斷能力也會有一個新的提升。

參考文獻：

[1]郭弘毅.探討物理知識在電子電路中的運用[J].集成電路應用，2018，35（11）：86-87.