五維時空中包含電磁場的平行等價引力理論

董涵

摘 ?要：通過研究平行等價引力理論（TEGR）的卡魯扎-克萊恩（KK）降維方法，將引力和電磁場統一在五維空間中。我們重新定義了電磁場在余標架場上，那么我們就能得到與卡魯扎-克萊恩（KK）理論一樣的結論，電磁場和引力完美統一在五維空間中。和傳統定義在標架場上的電磁場的不同，它將有一個電勢和繞率的耦合項，我們觀測到的電磁場將受繞率影響。

關鍵詞：宇宙學;暗能量;卡魯扎-克萊恩（KK）理論;平行等價引力理論（TEGR）

Abstract：By studying the kaluza-klein（KK）reduction method of the Telleparallel Equivalent to General Relativity（TEGR），gravity and electromagnetic fields are unified in a five-dimensional space-time. If we redefine the electromagnetic field in the orthonormal frame field，then we can also get the same result as kaluza-klein's theory. It means the electromagnetic field and gravity field are perfectly unified in a five-dimensional space-time. Different from the traditional definition of electromagnetic field in the frame field，there will be a coupling term of electric potential and torsion tensor，so the observed electromagnetic field will be affected by torsion tensor originated in matter.

Keywords：Cosmology;Dark energy;Kaluza-Klein（KK）theory;Telleparallel Equivalent to General Relativity（TEGR）.

卡魯扎-克萊恩（KK）理論[1]作為一個廣為人知的統一了電磁場和引力的五維時空理論，其中第五維是自發緊化的環形 ，而整個時空是通過 耦合成一個統一的流形。由愛因斯坦提出的作為一種替代廣義相對論的引力理論，其基于絕對平行理念的平行等價引力理論（TEGR）[2]，它是建立在外森比克幾何 （曲率為零）基礎上的，有別與廣義相對論的黎曼幾何（繞率為零）。這兩種理論是引力在幾何上兩種相反的表述形式，所以是完全等價的。近年來，人們以絕對平行理念為核心做了一些擴展性的研究工作，比如平行暗能量[3]和 理論[4-6]。

在我們的研究中，我們將平行等價引力理論（TEGR）放在四維空間中，而將第五維分配給電磁場，我們將研究其有效拉適量在卡魯扎-克萊恩（KK）降維方法下的引力和電磁場是如何相互作用表述的。本文第1節簡要介紹外森比克（Weitzenbock）時空背景;在第2節運用卡魯扎—克萊恩（Kaluza-Klein）降維方法研究五維包含電磁場的平行等價引力理論。最后，本研究通過討論，分析電磁場和引力場的耦合。

1 外森比克（Weitzenbock）時空背景

3 結論

通過研究平行等價引力理論（TEGR）的卡魯扎-克萊恩（KK）降維方法，將引力和電磁場統一在五維空間中。我們重新定義了電磁場在余標架場上，那么我們就能得到與卡魯扎-克萊恩（KK）理論一樣的結論，電磁場和引力完美統一在五維空間中。和傳統定義在標架場上的電磁場的不同，它將有一個電勢和繞率的耦合項，如方程（12）繞率張量 和電勢分量 存在耦合所示。換言之，這預示了我們在有無物質的情況下，驗證時空中原本的電磁場是否受影響。若有影響，繞率則是真實存在，而不是數學上的等價意義而已。

4 致謝

本工作是由福建省教育廳中青年教師教育科研項目No. JT180738和福州理工學院共同支持完成的。

參考文獻

[1] ?T . Kaluza，"On The Problem Of Unity I n Physics，" Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin（Math. Phys.）1921（1921）966.

[2] ?A. Einstein，Riemann-Geometrie mit Aufrechterhaltung des Begriffes des Fernparallelismus，Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl.（1928）.

[3] ?Geng C Q，Lee C C，Saridakis E N，et al. “Teleparallel” dark energy[J]. Physics Letters B，2011，704（5）：384-387.

[4] ?Dong H，Wang Y B，Meng X H. Birkhoff’s theorem in f（T）gravity up to the perturbative order[J]. European Physical Journal C，2012，72（10）：1-9.

[5] ?Dong H，Wang Y B，Meng X H. Extended Birkhoff's Theorem in the f（T）Gravity[J]. European Physical Journal C，2012，72（5）.

[6] ?Dong H，Wang J X，Meng X H. The distinctions between ?CDM and f（T）gravity according to Noether symmetry[J]. European Physical Journal C，2013，73（8）：1-9.

基金項目：福建省教育廳中青年教師教育科研項目（No. JT180738）