探索高中數學教學中“變題”方法與技巧

藍壽生

【關鍵詞】 ?高中數學教學 “變題” 方法 技巧

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）23-110-01

一、“一題多解”的教學方法

在數學知識的應用過程中，常常可以見到殊途同歸的現象。一千個觀眾眼中有一千個哈姆雷特，在數學領域，面對同一道題目，不同的人也會有各自不同的解題思路與方法。因此，教師在教學過程中就沒有必要拘泥于標準答案中的解法，而是鼓勵學生多多探索、多多總結，從不同的角度去看待數學問題，找到適合自己的解題方法。另外，“花式”是當代年輕人十分崇尚的一種文化，教師也可以通過“一題多解”的教學來使得數學問題的解答更加“花式”，以提升學生學習數學的興趣，感受到蘊藏于其中的樂趣，從而促進學生的數學學習。

例如，在學習三角函數的相關內容時，會遇到這樣的題目：在銳角三角形ABC中，若sinA= 2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值為？除了利用sinBcosC+ cosBsinC=2sinB sinC，故tanB+ tanC= 2tanBtanC來解題以外，也可以采用令cosBcosC= tcosA的角度來切入題目。

二、 “一題多變”的教學方法

“一題多變”就是現在許多高中數學教師喜歡應用的“變式題”的教學方法，這一教學方法可以有效的幫助學生更加深入地理解題目。在教學過程中，我們經常可以發現學生在學習了一個解題思路后，再面對一道條件稍加改動、但情境完全不同的題目時還是會感到無從下手。那么，該如何促進學生對于解題方案的理解呢？筆者認為，教師就可以采用“一題多變”的模式。

例如，在進行函數教學時，會遇到這樣的題目：若f（x）=x2 +bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，求f（-1）的值，為了幫助學生鞏固這一類型題目的解法，可以進行如下變式：

變式1：若二次函數f（x）= ax2 + bx+c的圖像的頂點坐標為（2，-1），與y軸的交點坐標為（0，11），則a，b，c各是多少？

變式2：若f（x）=-x2 +（b+2）x+3，x∈[b，c]的圖像x=1對稱，則c為？

三、 “多題一解”的教學方法

我們知道，數學知識的考查形式是多種多樣的，這一特點不僅可以體現在解題方法的多樣性上，也可以體現在題目形式的多樣性上。通過筆者大量的教學觀察發現，其實高考習題考察的核心內容十分明確，大部分題型也都相對固定，如果學生能夠將過去做過的習題進行一個系統性的整理與復習，就能夠幫助他們逐漸理解數學學習中的有序性與規律性，從而有助于他們理解數學知識、應用數學知識。因此，教師在教學過程中可以有意識地強調“多題一解”的學習思路，指導學生及時做好習題的歸類與整理，在大量的題目中找到共同規律，再在今后的習題訓練中通過解題思路的應用來檢驗核心思想的把握程度。

例如，1、根據題意，完成下列填空：如圖1，l 1和l 2是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點。如果在這個平面內再畫第三條直線l 3，那么這三條直線最多有_個交點;如果在這個平面內再畫第四條直線l 4，那么這四條直線最多可有_個交點。由此，我們可以猜想：在同一平面內的6條直線最多可有_個交點，n（n為大于1的整數）條直線最多可有_個交點（用含n的代數式表示）。

2.在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據疫情的發展狀況，決定讓全市中小學放假兩周，以切實保障廣大中小學生的安全。育英中學高二（1）班的全體同學在自主完成學習任務的同時，互相關心，兩周內全班每個同學都通過一次電話，彼此問候。如果該班有45名同學，那么同學們之間共通了多少次電話？如果該班有n名同學，那么共通了多少次電話？

這兩道題目，一道是幾何題，一道是代數題，看似毫不相關，但通過分析都可以用同一個公式進行解答。經過這種多題一解的訓練，可以達到強化訓練的目的，收到舉一反三、觸類旁通的效果。同時，這種訓練也可加深學生的思維深度，分析事物時學會由表及里，抓住事物的本質，找出事物間內在的聯系。

四、“小組討論”的教學技巧

在拓展學生思維角度方面，小組討論這一教學方法常常受到應用。在提升學生“變題”方法思維熟練度的過程中，教師也可以采用小組討論這一模式來促進學生思維廣度的擴展。在小組討論中，學生不僅能夠體驗到數學課堂的多樣化與趣味性，還能夠在交流溝通的過程中學習到來自其他同學的不同看法，從而從自己的思維方式中跳出來用新的角度與思路去看待數學問題。

結束語

數學學科不僅考察學生的數字運算能力，還對學生的數學邏輯思維有著較高的要求，因此數學習題的體現形式往往多種多樣，圍繞同一個知識點可以展開各種類型的題目，對學生進行各種方面的考察。因此，“變題”方法是十分重要的，為了達到拓展學生數學思維、提升學生解題能力的教學目的，教師可以從“一題多解”、“一題多變”與“多題一解”等角度切入“變題”方法的教學滲透。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]劉云政.高中數學課堂小組活動中對學生核心素養的培養[J].中國校外教育，2019（31）：140+142.

[2]王海剛.談提高高中生數學自主學習能力的路徑[J].中國校外教育，2019（32）：51-52.