“圖形度量”的通融實踐與思考

唐德志

2011版新課程標準指出：圖形度量的相關知識對于每個學生的學習和適應未來的生活都是有用的，測量過程中蘊涵的方法和思想有助于學生提高分析問題和解決問題的能力。可是，在與一線教師交流中發現，學生學習度量還存在不少困難：如何形成度量概念的表象？如何排除已有知識的干擾？如何進行有效估測？如何進行靈活運用？……對于這些困難的解決，我在通融課堂的視角下進行了實踐與思考。

一、聯通數學認知，加深概念表象的理解

聯通更有力量。教學時，教師如果能有意識地把生活與數學、數學與數學、知識技能與經驗思想等聯通起來，形成一個有機的整體，互相給力，這樣的課堂就更高效。

在教學《認識厘米》一課時，我認為建立1厘米的長度觀念是本課的教學重點，而學生對1厘米的認識必須借助直觀形象的物品——尺子，于是如何讓學生認識尺子也應該是教學的重要環節。尺子，學生不但見過，而且用過，怎樣聯通學生的已有認知，讓學生生動形象地認識厘米呢？我進行了教學再設計：

1.找一找。請每個小朋友拿出課前分到一根1厘米小棒，你覺得1厘米這個長度怎么樣？在我們身邊有哪些物體的長度大約是1厘米呢？先找一找，再用小棒比一比，驗證一下。

2.量一量。橡皮的長度大約有幾個1厘米呢？請小朋友用1厘米的小棒量一量。

3.想一想。如果像這樣1厘米、1厘米地去量黑板的長度，你們感覺怎么樣？在學生“不憤不啟、不悱不發”時，教師配合課件適時引導，為了方便測量，人們把很多個1厘米連在一起，并按順序標上數字，就成了我們的測量工具——尺子。

這樣“聯通學生認知”的教學，學生關于尺子的由來、“厘米”的認知是豐富的、多方位、多層次、深刻的、有張力的，這既可以讓學生喜歡，又可以帶著學生走向遠方。

二、融化認知冰點，關注知識的邏輯成長

融化增強自信。解不開，便放不下；放不下，便是煩惱。學生學習數學，難就難在于有時想不通、理不清、融不掉、化不開。教學《認識面積》時，學生化不開的是“面積到底是什么”？

面積的概念一般是這樣表述的：物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積。在這句話里面積就是“大小”，那么“大小”又是什么呢？教師們經常這樣解釋：“我們身邊有很多面，黑板的面比課桌的面大，課桌的面比數學書的面大……這些面有的大，有的小，在數學上，物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。”這些面有的大、有的小，這里所說的大小是面與面相比較的結果。而“物體表面或平面圖形的大小”中的“大小”，是指面的大小的程度，兩者的含義是完全不同的。我認為，物體表面或平面圖形的大小需要更精確地刻畫；華羅庚先生說過，形缺數時難入微，對形入微的刻畫，當然要依靠數；面積就是大小，而大小就是一個“數”；要得到一個數，就需要數；要數首先要確定單位，有了單位，把同樣大小的單位，鋪滿整個圖形，度量單位的個數，就得到表示面積的數。

要融化學生的認知冰點，就要有時間讓學生感悟，就要關注好知識的邏輯成長。在課堂中，我們經常有這樣的經歷，學生 “說著說著，就悟了；錯著錯著，就對了；想著想著，就明白了”。教師不要怕學生暴露出思維的困惑，不要怕學生表達不成熟的看法，這些都是課堂中應有的風景，這些都是課堂中可利用的資源。

三、融洽多元素材，積累豐富的活動經驗

融洽產生合力。教學素材的選擇并不是越多越好的，少而精、且各部分與整體之間關系、輕重和諧，才能打造為一節好課。學生學習“分米、毫米的認識”后，我們設計了兩個實踐活動：

（一）分米爭霸

1.要求不能用尺子量，只能根據自己的經驗判斷，目測判斷，自己收集的認為是1分米的物體，并將本小組4人收集的物體按照誤差從小到大的順序依次排列；2.合作測量決出小組1分米冠軍。因為每組只能推選一個最標準的1分米參與全班的爭霸賽，學生們為確保本組獲勝都極為認真、細心；3.各個小組的代表用1分米的物體，角逐全班1分米冠軍。

（二）競猜爭霸

在教室里任選一物競猜。全班學生選擇合適的長度單位，對同一物體的長度進行競猜，最后和實際測量結果比較。這一過程中，讓學生用不同的長度單位刻畫同一物體的長度：如小東的鞋長22厘米，還可以說220毫米、2分米2厘米。這種多角度刻畫可以練習單位間的換算，通過刻畫角度的轉換和對比，促進學生形成更強的觀察和估測能力。

估測是最常用的確定物體長度的方法，也是學生應該具備的基本度量技能，更是學生建立相應長度觀念的重要途徑。可以看出，整節課的設計都圍繞估測展開，因此，教學素材多而雜，不如少而精。一材多用，一材多變，這樣才能在簡潔中透出豐富，在簡單中蘊含深刻。

四、變通數學能力，搭建思維成長的階梯

變通方顯能力。懷海特認為：過去的知識唯一的用處，就是武裝我們以應對現在。中國傳統文化《易經》的精髓是：“窮則變，變則通，通則達，達則久。”讓學生靈活地應用知識、分析問題、解決問題，如果長時間地這樣培養下去，學生的學習力、思考力等便會不斷提升，就更能應對豐富、復雜、多變的生活情境或數學情境。

在學生掌握了三角形面積計算，即等底等高的三角形面積相等知識之后，我設計了如下兩個變式題目：

1.如圖，已知BD等于25厘米，BD上兩條高的長度。分別是13厘米和7厘米。求四邊形ABCD的面積。解這道題，學生基本沒有困難，反饋學生的解法：25×（13+7）÷2。

追問：什么情況下可以這樣列式呢？引導學生發現：在底相等高不同的情況下，可以用“底×高的和÷2”來計算。

2.一個長方形的長20厘米，寬14厘米，求陰影部分的面積。學生通過分析，列式：20×14÷2，這個算式表示什么含義呢？添一條線，上、下兩個三角形的面積都是所在小長方形面積的一半，所以合起來兩個三角形的面積和是整個長方形面積和的一半。因此，在底相等、高不同的情況下，求兩個或更多三角形的面積和，可以用“底×高的和÷2”來計算。

追問：如果高相等，底不同的幾個三角形的面積和該怎么計算？

通過常見圖形的三角形呈現出各種變式，學生相互啟發，開拓了思路，活躍了思維。整個教學過程，學生舉一反三，由點及面；等底等高的三角形面積相等的知識得到了遷移與綜合應用，學生自身的數學變通能力得到了提高，思維得到了成長。因此，我們的教學如文章，“文似看山不喜平”，也要有沖突、有波折、有挑戰、有變化，這樣才能吸引學生、發展學生、成全學生。會變通，善變通，知識和技能便有了靈性和生機，便可以舉一反三地處理更多的生活問題或數學問題，使學生愉悅地學習。

綜上所述，圖形度量的教學中，我們可在通融課堂的視角下，讓學生在觀察、操作、測量等活動中，經歷度量單位概念的生成，培養學生估測的能力，幫助學生建立概念表象，幫助學生積累豐富的數學活動經驗；讓學生感悟度量的本質結構，發展學生的度量意識，從度量的角度體會數學魅力，只有這樣，學生的學習才更具有生命力和創造力。

注：本文為教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心“小學數學‘通融課堂’的策略”（課題編號：MSX18024）研究成果。

（責任編輯 周子瑩）