應用變式培養(yǎng)學生良好數(shù)學技能

宋佳佳

數(shù)學技能包括掌握數(shù)學的相關基礎概念和基礎知識，熟練準確的計算能力以及從數(shù)學視角出發(fā)綜合應用所學的數(shù)學實踐能力。結合小學生的學習特性，以下筆者根據(jù)個人教學經(jīng)驗從三個方面論述培養(yǎng)學生良好的數(shù)學技能：即橫向遷移，提升熟練程度;縱向類化，建構知識體系;滲透思想，培養(yǎng)學科意識。

橫向遷移，提升熟練程度

橫向遷移是學習遷移的一種，就是指在教育者有計劃地引導下，學生在學習某一項內(nèi)容時向相似類和相似復雜度的知識內(nèi)容進行橫向延伸。通過解決相似的數(shù)學問題或者學習相似的數(shù)學概念，可以達到提高熟練程度的目的。正所謂“熟能生巧”，提高熟練程度是從小學習數(shù)學時就應該打牢的基礎，是一項最基礎且重要的良好數(shù)學技能。

比如，在講授“整數(shù)四則混合運算”一節(jié)內(nèi)容時，筆者通過課堂提問和隨堂作業(yè)的完成情況，了解到學生第一次面對這么冗長復雜的計算行列式，往往抓頭撓腮不知道怎么下手做，究其原因就是做得練習不夠多，熟練程度達不到，因而還會產(chǎn)生“畏難”心理。因此，筆者就從實際生活背景中搜集了很多的相似問題，如在一次數(shù)學競賽中，已知參與競賽的同學共32位，最后平均分為75分，若已知由一個最高分和一個最低分分別為20分和100分，且為了消除最高分和最低分帶來對競賽學生平均水平估計帶來的偏差，應該如何重新計算估計競賽學生的平均水平，平均水平為多少？計算思路為：先算出總分數(shù)，再減去最高分和最低分的和得到一個差，再對該差進行30個人的平均，即可得到更為準確的競賽學生平均水平，具體計算行列式為：[32×75-（20+100）]÷30。讓學生拿這些具體背景不同但數(shù)學背景相近的題目做練習，從中汲取一些經(jīng)驗，提高對于相似問題的分析能力和“整數(shù)四則混合運算”的熟練程度。

正所謂“熟能生巧”，提高熟練程度是從小學習數(shù)學時就應該秉承的原則，是一項最基礎且重要的良好數(shù)學技能。因此可以說，橫向遷移，提升熟練程度是應用變式，培養(yǎng)良好的數(shù)學技能的首要前提。

縱向類化，建構知識體系

現(xiàn)行教材設置大都是采用框架單元結構，每個模塊的知識點都是散落在各個單元章節(jié)之間。這樣做的目的是為了明確每一堂課的教學內(nèi)容和教學目的，但數(shù)學知識是一個由點及面相互聯(lián)通的知識網(wǎng)絡，因此，教育者應當注意各章節(jié)或單元內(nèi)容間的相互聯(lián)系，幫助學生形成良好的知識結構。

比如，在講授“比例”一節(jié)內(nèi)容時，筆者通過各種實例讓同學切實體會到比例是一種數(shù)量對比關系，反映了總體中各個部分的構成數(shù)量情況，如這周天氣晴朗的天數(shù)和天氣陰云的天數(shù)之比為5：2;一場籃球比賽雙方的成績?yōu)?：1。但是，比例和百分比是兩個關聯(lián)互通的概念，只不過應用背景稍有不同，因而筆者就會將兩者聯(lián)系起來設置教學內(nèi)容。例如，在面對總體不可量化或者樣本代替總體的數(shù)學問題時，即表述一批產(chǎn)品的合格率或者某條江河的含沙量常用百分比;而對于總體可量化得數(shù)學問題時，即表述一場比賽的成績或一個設計圖實際縮小程度時常用比例。同樣地，在講解“升和毫升”相關內(nèi)容時，在引入體積概念和常用單位后，筆者會繼續(xù)將前面課程講過的“千米”這個距離概念和常用單位，以及“千克和克、噸”這幾個質量概念和常用單位放在一起進行復習回憶，學生不僅能對每一個數(shù)學概念有更明確的認識和深刻的理解，還能把這些知識串聯(lián)起來形成知識框架。

實際遇到的數(shù)學問題背景復雜，往往不只是通過利用某一個知識點就能對它進行完整的分析解決，更有可能是利用某一個知識面甚至整個知識網(wǎng)絡。因此可以說，縱向類化，建構知識體系是應用變式，是培養(yǎng)良好的數(shù)學技能的有效途徑。

滲透思想，培養(yǎng)學科意識

數(shù)學技能并不只是體現(xiàn)在分析和計算數(shù)學問題的過程中，還包含學科意識的培養(yǎng)，它主要是指從數(shù)學視角觀察事物的意識習慣和對數(shù)學問題敏銳的快速反應能力。這種數(shù)學意識的培養(yǎng)斷不可一日千里，必定是日積月累的結果。

例如，在講授“數(shù)據(jù)的收集和應用”的單元內(nèi)容時，筆者讓學生統(tǒng)計班里學生的平均身高，每一個學生都會一個個記錄下同學的身高，加起來在除以總體人數(shù)得到平均身高，那這樣就可以說班里的學生具有數(shù)學學科意識了嗎？答案是否定的，這只能說每一位同學掌握了統(tǒng)計班級全體學生平均身高的數(shù)學方法，能完成老師布置的任務，但不因此說明具有了數(shù)學學科意識。再比如，因為整體成績進步，老師要購入一些時令水果給同學們作為獎勵。如果老師把采購的任務交給你，你要怎么做？如果你不是稀里糊涂就跑到瓜果市場看見什么買什么，而是采用數(shù)學視角下意識地想到采集學生的意向，通過這個意向收集而得出應該采用哪些水果，并且每一種應該采購多少為宜，這樣看，你就具備了一定的數(shù)學學科意識。學科意識的培養(yǎng)過程漫長且不可度量，但它卻能起到一個“潤物細無聲”的作用，往往能給人帶來意外的靈感，牛頓“萬有引力”的發(fā)現(xiàn)就是一個很好的證明。

數(shù)學是一門嚴謹性和邏輯性并重的學科，教育工作者自新課標出臺以來，越來越注重培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，數(shù)學技能就是其中最基礎的一個要素。應用變式，培養(yǎng)良好的數(shù)學技能是每一位教育者需要關注的問題，對一個人的長遠發(fā)展至關重要。

（作者單位：江蘇省高郵市車邏鎮(zhèn)小學）