思之有源培養(yǎng)數(shù)學合情推理能力

周超

數(shù)學，作為一門抽象性學科，具有難度。合情對其問題進行推理，可以提升學生觀察問題和猜想問題的能力，加深對事物的理解和認識，同時也可以讓學生產生對數(shù)學的興趣。推理能力的發(fā)展，應該貫穿在學生的整個學習過程中。推理也是數(shù)學的基本思維方式。所以要做到思之有“源”，培養(yǎng)學生的合情推理能力，勢在必行。以下便是筆者在日常教學活動中所采用的方法：同類型材料，歸納整理;相似性材料，類比推理;實驗性情景，統(tǒng)計推理。

相似性材料，類比推理

培養(yǎng)學生的合情推理能力，在遇到學生沒有涉及的知識點時，通過總結和講解學生已知的知識點，在問題中找到某些相似的特點，讓學生進行合情推理。讓其用轉化的思想角度考慮，是否同樣的處理方法是否也能用的到某些不同但類似的知識點上，而作為老師，則是開發(fā)學生的這種思維潛能。

比如，在蘇教版小學數(shù)學五年級（上冊），教學關于“多邊形面積的計算”時，筆者所采用的方法就很好的論證了這一點。讓學生每人提前準備好一個平行四邊形。筆者在投影儀展示臺上放出平行四邊形的網格圖，讓學生們數(shù)方格，每個方格代表一平方厘米，但有的地方不滿一個方格，學生就會產生疑慮。經過在下的一番引導，有的學生便大膽進行猜想，平行四邊形左邊突出的部分可以正好彌補右邊缺陷的部分，猜想它可以按照長方形求面積的方法，求它的面積。于是，筆者便會讓學生操作，沿平行四邊形其中一條高線將其裁剪，學生驚奇的發(fā)現(xiàn)，經過裁剪和平移的圖形，是可以將其變?yōu)殚L方形，而長方形的面積公式為長乘寬（a×b），原來的平行四邊形的面積和長方形的面積是相等的。所以，平行四邊形的面積就等于底乘高（a×h），困難迎刃而解。

其實，同樣的類比推理還可以用于圓柱體體積的計算等等。因此，鍛煉學生的合情推理能力，讓學生思之有“源”，不僅可以培養(yǎng)學生的思維邏輯能力，也可以幫助學生解決其他的問題。

同類型材料，歸納整理

在教科書中，其實許多的公式和定理及規(guī)律，都是從猜想中發(fā)現(xiàn)和證明的。由“量”求“同”則是關鍵所在。通過歸納這些“量”在經過認真的思考則會發(fā)現(xiàn)其中的“同”，學生推理的過程在本人的步步引導下，往往是正確的。

例如，學習五年級（下冊）的“分數(shù)的基本性質”時，學生產生的疑慮也會較多。如果對其進行引導，讓學生發(fā)現(xiàn)其中的特征，則學生接收起來就會容易很多。筆者會在課堂上讓同學尋找完全相同的四張長方形紙片，利用直尺等測量工具，對其劃線分割，分別作出1/3，2/6、3/9、4/12，學生們會發(fā)現(xiàn)，四次剪下來的紙片，其實是完全一樣的。因此，學生便可確定，這四個分數(shù)乘一個同樣的數(shù)字，結果也是一樣的，之后便推測：這四個分數(shù)分子和分母同時乘一個不為零的數(shù)字，分數(shù)的大小不會改變。之后，學生便大膽推測，所有相似的分數(shù)都有這個特征。再經過一系列理論的講解后，再操作類似的一組分數(shù)，還是用四張完全相同的長方形紙片，分別作出1/2，2/4，3/6，4/8，結果還是一樣的。學生們通過對剪紙片的抽象性思考，便驗證出分數(shù)的這個基本性質。

培養(yǎng)學生的合情推理能力，不是讓其憑空想象，而是要讓其經歷一些事物，發(fā)現(xiàn)其中的一些特征。讓其連鎖型思考，得出的推理。這樣的推理，往往行之有效，往往是正確的。

實驗性情景，統(tǒng)計推理

將理論和定理延伸到實際動手操作。可以通過有效分析推理來檢驗自己的猜想。而統(tǒng)計推理，則可以讓學生根據(jù)各方面的數(shù)據(jù)以及各方面的分析，然后根據(jù)自己學習過的知識，以及各方面的素質水平，做出合理的猜想。這樣的方法，在經過筆者的實踐，證明是實用的。但教師所提供的實驗性情景，必須有現(xiàn)實意義，換句話說，要真實。

例如，在學習統(tǒng)計與概率時，筆者創(chuàng)設情景的前提是讓每一名學生都參與到事件中來，因為只有作為當事人，才能促進學生的學習主動性。學生也可以計算分析來自各方面的數(shù)據(jù)，以此來達到可以準確或接近準確的推理。在學習這一章節(jié)時，筆者會利用小組探究的方式，讓每一名學生都接觸到數(shù)據(jù)。每次10粒綠豆，操作10次，然后統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算綠豆的發(fā)芽率和做條形統(tǒng)計圖，但在操作中，出現(xiàn)了整組綠豆都不會發(fā)芽的情況，這10粒綠豆，同學認為其有問題，具有偶然性，所以不可以計入總數(shù)據(jù)，不讓其來影響綠豆發(fā)芽率的計算，我們會重新?lián)Q一組綠豆重新統(tǒng)計，之后再進行數(shù)據(jù)的處理。數(shù)據(jù)結果的處理情況出來之后，再根據(jù)數(shù)據(jù)制作條形統(tǒng)計圖，計算綠豆的發(fā)芽率。而作為一名數(shù)學教師，引導學生分析數(shù)據(jù)并做出正確的判斷是老師的職責。

雖然這樣的方法單一、針對性很強，不適用于所有同類型問題的探究，但是這種方法可以幫助學生做出判斷和決定，能有效提升和發(fā)展學生的合情推理能力。

結束語

培養(yǎng)數(shù)學合情推理能力，不僅在當下可以幫助學生解決困惑，也可以開拓學生的邏輯思維能力，提升解決實際問題的能力，這樣的影響是長久的，也是深遠的。而這些意義，也正是作為一名教師的職業(yè)使命所在。

（作者單位：江蘇省揚州市江都區(qū)宜陵中心小學）