數學建模融入高中課堂教學中的案例設計

【摘要】：數學建模融入課堂教學，不僅能夠有效提升學生對數學知識的應用能力，而且還能培養學生的核心素養，從而不斷促進高中數學教學效果的提升。文章以雙曲線及其標準方程為例進行教學設計，以期能夠為高中數學教師提供一定的參考。

【關鍵詞】：數學建模 高中數學

數學建模是數學核心素養之一，將數學建模應用到高中數學教學中，不僅能夠調動學生學習的積極性，拉近數學學習和實際生活間的關系，而且還能夠鍛煉學生在問題分析和解決方面的能力，促進學生學習能力的提升。由此可見，數學建模在高中數學教學中發揮著重要作用。以下通過設計雙曲線及其標準方程這節課，來具體說明在上課過程中如何滲透數學建模思想。

課題：雙曲線及其標準方程

教學目標：

①知識與技能：理解巧曲線推導過程及掌握其標準方程。

②過程與方法：在教學中，讓學生體會到數學建模過程。

③情感態度與價值觀：通過這節課，使得學生的空間想象、實踐能力及運算能為，同時也提高了同學們對于數學學科的興趣。

教學重難點：

①重點：掌握并且理解雙曲線的標準方程。

②難點：理解建立模型的過程。

教學方法：探究合作法。

教學用具：三角板。

教學過程：

（1）復習

教師提問：橢圓的定義是什么？我們上節課是怎樣得到橢圓的方程的？

（注：通過回憶以上的知識和橢圓形成的過程，讓學生再次體會數學建模的過程，也為這節課通過數學建模形成雙曲線的概念做好鋪墊.）

（2）講授新課

①思考題

兩定點的距離差為非零常數的點的軌跡是怎樣的曲線呢？

（設置這個問題可以讓學生與橢圓的定義形成鮮明的對比，前者是兩定點間的距離之和為定值，后者是兩定點之間的距離之差為定值，很容易引發學生去積極的思考。）

②動手實踐

（4）例題示范

例 現在有A、B兩個偵測所，兩個偵測所之間的距離為1000m，遠處有一個炮彈暴炸，A偵測所聽到的爆炸聲比B偵測所聽到的爆炸聲時間晚了2s，聲音的速度為340m/s，求炮彈爆炸點所在的曲線的方程。

解 ①模型建立

建立如圖所示的直角坐標系，以A，B兩點的所在的直線為x軸，以線段AB的中點O為原點建立直角坐標系，已知，點M是爆炸點，求點M所在的方程。

小結：以上就是與雙曲線有關的建模案例，首先通過認真分析題目，再建立適當的數學模型，發現可以歸為雙曲線的問題，最后進行求解。對于學生來說，將應用題轉化為數學問題還是有一定難度的，教師在引導學生做這類題目的時候，應該首先帶領同學們讀題目想表達的意思，再慢慢引導學生將應用題抽象成與數學有關的問題，也就是建模的過程，這個過程是非常重要的。

（5）總結：通過設計雙曲線的定義的推導過程，讓學生體會對待事物的感性認識要上升到理性認識，也就是從實驗過程得到雙曲線的準確定義的過程。最后，通過推導雙曲線的標準方程的過程和例題的講解，讓學生體會如何將一個應用題抽象為數學問題，其實也就是了解建模的過程。

數學建模的應用在高中數學教學階段是非常必要的，數學教師應該在教學過程中重視和培養學生在建模方面的能力，讓學生能夠從題目的數據和變量關系中快速找到問題解決方向，并且利用合適的建模方法建立相應的數學模型，解決問題，不斷提升學生數學核心素養，培養學生在問題分析和解決方面的能力，推動高中數學教學的發展。

【參考文獻】：

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作者簡介：杜薇，女，漢，陜西西安，本科，陜西省西安中學。