幾種三分之一倍頻程中心頻率定義方法的比較

王玉潔 惠節

摘 要：三分之一倍頻程是常用的聲學信號處理方法，也是心理聲學指標計算的基礎。使用不同的三分之一倍頻程的中心頻率和帶寬的定義方法會使數據分析結果產生較大影響。本文推導了常用的三種三分之一倍頻程的定義方法，根據實驗數據分析了使用不同方法導致的計算結果差異，并提出了保持數據一致性的建議。

關鍵詞：倍頻程；中心頻率；帶寬

中圖分類號：TB533+.1 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）03-0164-04

The Comparison of Several Definition of 3rd Octave Center Frequency

WANG Yujie，HUI Jie

（Institute of Marine Engineering，Jiangsu Maritime Vocational and Technical College，Nanjing 211100，China）

Abstract：1/3 octave is a commonly used acoustic signal processing method，and is also the basis of psychoacoustic index calculation. Using different definitions of the central frequency and bandwidth of one third of the octave，the results of data analysis will be quite effect. In this paper，three commonly used methods for defining1/3 octave frequency range are deduced. Based on the experimental data，the differences of calculation results caused by different methods are analyzed，and some suggestions for maintaining data consistency are put forward.

Keywords：octave；central frequency；bandwidth

1 三分之一倍頻程概述

在聲學中，人耳對音調的感知范圍為20～20000Hz，在聲學頻譜分析中不需要對每個頻率成分進行分析，因此，為了在用數據表達人耳主觀聽覺感受和減少數據量之間找到平衡點，三分之一倍頻程成為在聲學頻譜分析中最常用的工具之一。同時，心理聲學的響度計算和語音清晰度指數計算也都基于三分之一倍頻程算法。

早期的三分之一倍頻程計算多使用4～6階的模擬濾波器直接對時域信號進行濾波，如今也是常用的計算三分之一倍頻程的頻域方法，即首先進行頻譜分析（如快速傅里葉變換），然后對三分之一倍頻程頻段內的譜線進行計算。

雖然三分之一倍頻程的“中心頻率”定義早已廣為人知，但對于三分之一倍頻程的邊界頻率卻有數種不同的定義方法，從而得到不同的三分之一倍頻程絕對帶寬，進而導致帶寬內信號能量的差別。

使用不同的方法或者不同的標準，得到的結果不同，為此，商用軟件也給出了不同選項，以供選擇，但是實際上用戶對于具體的選項所對應的細微差別并不了解，往往難以做出正確選擇，甚至忽略這個問題。本文使用目前應用得最為廣泛的聲學處理軟件ArtemiS對三種不同的倍頻程方法進行了分析，研究其在三分之一倍頻程計算模塊中供用戶選擇的三種計算方法，并比較其中心頻率和絕對帶寬的不同，以及計算結果的差異，并且建議用戶根據自己的重點測試頻段選擇相應的測試方法。

1.1 三種三分之一倍頻程中心頻率和邊界頻率的計算方法

ArtemiS是Head Acoustic公司研發的一款信號處理軟件，尤其擅長聲學信號處理，分析界面簡單，且交互性好，是很多科研單位以及企業的常用工具。

ArtemiS的三分之一倍頻程分析模塊的設置界面如圖1所示，在頻帶邊界頻率的選項下拉菜單中，有三個選項供用戶選擇：標稱值（Nominal）、倍頻程（Octave）和十進制（Decade）。

1.2 三種計算方法的計算結果比較

為了研究三種定義方法對應的中心頻率和邊界頻率，對一個單頻正弦信號進行三分之一倍頻程計算，改變單頻信號的頻率，對邊界頻率進行逐步逼近，從而得到了三種計算策略對應的具體參數值。

1.2.1 標稱值法

其中心頻率為目前通用的名義值，邊界頻率為相鄰中心頻率的幾何平均值：

式中，fi為第i個三分之一倍頻程的頻帶中心頻率，fli為頻帶下邊界值，i=1，2，3…。

1.2.2 倍頻程法

以1000Hz為基準值，以三分之一倍頻程步長計算其余頻帶的中心頻率：

邊界頻率為臨近中心頻率的幾何平均值。

1.2.3 十進制法

以1000Hz為基準值，以為步長計算其余頻帶的中心頻率：

n=1，2，3，…

邊界頻率為臨近中心頻率的幾何平均值。

三種方法的中心頻率、下邊界頻率與帶寬比較如表1所示，使用三種方法所確定的三分之一倍頻程的中心頻率和帶寬均有明顯差別。

例如，在基準頻率1000Hz處，三種方法所定義的帶寬相差達8Hz。

2 三種三分之一倍頻程中心頻率定義方法對數據分析的影響

為了更加清晰地比較三種三分之一倍頻程中心頻率和帶寬定義方法對數據分析結果的影響，我們對一組實測數據進行了分析處理。

首先，使用如圖2所示的英國南安普頓大學設計并制造的ISVR HFSS高頻聲源，并按照如圖3所示的ISVR聲源測試要求安裝點聲源并放置麥克風。將麥克風擺放在距離點聲源管口1m處的反射平面上，并進行聲壓級測量。

使用寬頻白噪聲作為激勵驅動點聲源，選取如圖3中所示的6支麥克風中的一支所采集到的聲信號為例，進行FFT快速傅里葉變換，得到如圖4所示的寬頻高量級噪聲信號的頻譜。

在圖4中，左圖為噪聲信號在20～20000Hz內的頻譜，右圖為100～1000Hz內的頻譜。值得注意的是，ISVR點聲源發出的噪聲信號尖銳多峰，并不平滑，因此在不同譜線處，信號能量相差較大。這種信號可以明顯地展示出由于三分之一倍頻程中心頻率和帶寬定義的不同對最終數據分析結果的影響。

通過三種方法計算的三分之一倍頻程聲壓級的結果比較如圖5所示。

由圖5可以看出，使用不同的三分之一倍頻程中心頻率的定義方法，計算結果會產生較大的誤差。其中，標稱值法和倍頻程法在20Hz處的數據分析結果相差高達1.5dB。在人耳對聲音的感知頻率范圍20～20000Hz內，共計34個三分之一倍頻程中心頻率點，其中有3個頻率點的結果相差超過0.5dB。

3 結 論

由上述推導和實驗驗證可知，使用不同的三分之一倍頻程定義方法，可以獲得不同的中心頻率和帶寬，并對數據分析處理結果產生影響。頻率內尖峰比較突出，在不同頻率點或窄帶內變化較為劇烈的信號會導致較大的計算結果差異。如上文所述，1dB的差別在工程實際中是相當客觀的，例如，在汽車行業中，為了改善1dB的噪聲性能，經常要花費數十元甚至上百元的成本。對于月銷量萬余的熱門車型，一年就要多花600萬到1000萬元的成本。因此，實際的噪聲測試應當選擇合適的數據處理方法，避免在數據一致性上出現誤差。為了保證數據的一致性，在進行三分之一倍頻程運算時，需要保證一致的中心頻率定義方法，從而避免數據處理帶來分析誤差。三分之一倍頻程時域數字濾波器的選擇和濾波器階次的不同會導致的計算結果不同，不在此文的討論范圍內。

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作者簡介：王玉潔（1982-），女，漢族，江蘇連云港人，講師，碩士研究生，研究方向：制冷與空調。