計算機科學與技術專業聽障生《線性代數I》課程學業成就分析

范智 劉大蓮

[摘要]通過《線性代數I》課程期中測試，根據CTT理論與IRT理論對試卷進行評價，并根據IRT理論、使用ConQuest GUI軟件，評估聽障生與同年級普通本科理工類、旅管類、教育類專業健全學生的學業成就，比較分析聽障生學業成就水平。計算機專業聽障生與普通院校本科學生學業成就差距不明顯，但對綜合性、概念類題目掌握欠佳。性別對聽障生學業成就影響不顯著，沒有接受過語言訓練的學生學業成就水平較高。

[關鍵詞]聽障生;線性代數;學業成就;項目反應理論

[中圖分類號]G 762[文獻標志碼]A[文章編號]1005-0310（2019）03-0055-07

Abstract： According to the mid-term test of Linear Algebra I， the academic achievement of hearing impaired students and normal undergraduate students majoring in engineering， tourism management and education in the same grade were evaluated by ConQuest GUI based on IRT theory. The examination papers were evaluated according to CTT and IRT. There is no significant difference between hearing impaired students of computer major and undergraduate students of ordinary colleges. But the hearing impaired students are not good at mastering comprehensive and conceptual topics. Gender has no significant effect on the academic achievement of hearing impaired students. Hearing impaired students who have not received language training have a higher level of academic achievement.

Keywords： Hearing impaired students; Linear algebra; Academic achievement; IRT

0引言

聽障生高等教育在我國已有30年的發展歷程[1]，其中計算機科學與技術專業是招收聽障學生的主要專業之一，該專業聽障學生的理科科目成績普遍好于其他專業的聽障學生。數學類課程是該專業的主要必修課程，學生的數學素養對其專業課程的學習與職業發展起到至關重要的作用。但目前對聽障大學生數學學業成就水平的定量研究甚少，已有研究多數面向中小學聽障學生，普遍認為聽障學生學業成績低于同齡普通學生。如劉全禮[2]對我國六、九年級聽障生的語文、數學成績的調查研究顯示：六年級聽障生的數學成績還不到普小四年級學生的一半，約為48.1%，與同年級普小學生相比差距更大，僅相當于其16%;九年級聽障生的數學成績僅相當于普小六年級學生的30.6%、普通學校初三學生的14.7%。聽障生與同年級普通學生的數學成績差異顯著，而且年級越高差異越明顯。這種差距的明顯性在高中階段不斷延續，差距在逐漸加大。據對北京聯合大學2013—2015年特教學院單考單招（包括理工、藝術類專業）數學成績的不完全統計，報考理工類專業的聽障生，在做相當于健全學生普通高中會考難度的數學題目時，平均得分不到80 分（滿分150 分）。但此結果是對中小學階段聽障生群體而言，并不能真實反映已接受高等教育的理工類聽障學生群體水平，且距今也有幾年時間。目前，對國內高等學校理工類專業聽障學生的數學學業成就水平的量化分析幾乎沒有，因此有必要對此進行科學有效地分析，正確了解該類學生的數學學業成就水平及學習特點，以更好地組織教學，提升學生的學業成績與能力。

學業成就評價是指在指定的階段性學習時間內進行的，對學生所獲得的學習結果的測量與評價。基于試題的紙筆測驗是對學生知識掌握程度評價、進行學生學業成就測試的主要實施方式。目前，試卷的制定和評價主要基于經典測量理論（Classical Test Theory，CTT） 和項目反應理論（Item Response Theory， IRT）。項目反應理論較經典測量理論具有更多優點，如測驗的項目參數估計獨立于被試樣本以及對測量誤差的精確估計等;因其是以概率函數的形式來描述項目作答反應結果如何受到被試能力水平和項目特性聯合作用的影響，因此可在同一量尺下給出被試能力的估計，使得被試能力參數和項目難度參數具有配套性，且具有被試的能力估計不依賴于測驗項目的突出特點[3]。但CTT理論作為一種經典測量理論，因為其具有概念直觀、計算簡便及適用性廣等優點，仍在試卷評價中被廣泛使用。

本研究以北京聯合大學《線性代數I》課程大綱為標準，重點考查學生對線性代數基本知識——矩陣、行列式的相關概念的理解，對其性質、運算的掌握與運用，以及綜合運用基本知識和方法分析解決問題的能力。使用CTT理論與IRT理論對測評試卷進行科學評價，并基于IRT理論評估得出聽障學生《線性代數I》課程的學業成就水平（IRT中的被試能力），據此分析聽障學生與同年級普通學生的差異，為改進課程教學與學生學習效果提供一些依據。

1研究基本過程

本研究主要的研究對象為計算機科學與技術專業大學一年級本科聽障學生，共38人。對比樣本為同年級健全學生，其中教育類學生55人、旅管類學生88人、理工類學生98人。所有被試共279人。聽障生中男、女各19人，有18人接受過學前語言訓練，年齡分布如表1所示，聽力損失程度分布如表2所示。就讀大學一年級的普通學生一般為19歲，聽障學生年齡普遍高于同年級普通學生。所取樣本中的聽障生聽力損失程度普遍較高，聽力損失極重度者占65.8%。

為便于進行對比研究，根據課程設置，本研究測試工具采用《線性代數I》課程期中試卷，內容涉及行列式、矩陣概念理解、基本運算及綜合運用等，共12道題目，其中第1～5題為單項選擇題，第6～12題為主觀解答題。所有學生在相同課程要求下，經過約2個月的課堂教學（聽障生教學課時多于普通學生，具體課時比約為2∶1）及課后學習，完成相同內容學習后在同一時間進行統一考試。考試結束，教師按照統一的標準答案及評分標準閱卷。

使用統計軟件SPSS 19.0及ConQuest GUI對試題及被試能力進行分析。ConQuest是一款用來擬合項目反應和潛在回歸模型的計算機程序軟件，主要適用于項目反應理論中的Rasch一族模型，可以進行IRT基本要素評估，也可以進行傳統CTT分析。

采用SPSS 軟件中的因子分析方法分析樣本數據，得出第一個因子的載荷量為26%，超過了第二個因子載荷量（11%） 的兩倍，所以此測試基本滿足IRT模型的單維性假設，可以采用IRT理論分析被試的能力[4]。

2研究結果

2.1試卷評價

2.1.1試卷信度

對試卷的信度進行分析，克隆巴赫系數（Cronbach’s alpha）為0.669，試卷的同質信度尚可，測試真實可靠。

2.1.2試題區分度與難度

區分度采用積差相關法，使用ConQuest GUI軟件進行估計。

在CTT中，對單項選擇題的項目難度P定義為被試在題目上的錯誤作答比例，對于主觀解答題采用式（1）計算難度指標：P=1-X-W。（1）

其中，P表示題目難度，X-表示該題目所有被試的平均得分，W表示該題目的滿分值。對于所有題目，P指標值越大，題目難度越高。在IRT中，單項選擇題采用二值記分Rasch模型，主觀解答題采用分部記分模型[5]，估計每道題及每個節點的難度。依據評價理論獲得的題目難度及區分度估計值如表3所示。只有題目1（選擇題）及題目6（主觀題）的區分度為0.19，其他所有選擇題的區分度均在0.34～0.37之間，主觀題均達到0.5以上的高區分度。

經檢驗，CTT與IRT模型估計所得的試題難度具有強相關性r=0.873 ，相伴概率p=0.000 。CTT難度指數中有4道題：P<0.2，4道題：0.2≤P<0.3，2道題：0.45<P<0.5，2道題：0.6≤P<0.75。由于本測試是學業水平測試，而非選拔性考試，主要考查學生對基本知識和基本運算的掌握以及綜合運用基本知識解決中等難度問題的能力，因此試卷中容易題、中等題、難題的比例設置能夠基本滿足通過性考試的要求，整體較容易。

通過對試卷信度、題目難度和區分度的分析，可知試卷質量良好，能夠對學生的學業成就水平進行較正確的評價。

2.2學生學業成就評價

2.2.1聽障生群體學業成就水平分析

所有學生的成績單樣本經Kolmogorov-Smirnov檢驗服從均值為66.34、標準差為17.79的正態分布;IRT模型估計所得學生能力水平服從均值為0.77、標準差為0.37的正態分布，具體如圖1所示。學生成績與能力呈正相關，相關系數r=0.981 （p=0.000 ）。在IRT框架下，并不直接分析學生成績，而是將成績轉化為能力值，將被試能力與項目難度參數在同一個參照尺度上標定，可以去掉一些虛假的高分，使分數分布更趨于合理[6]，對于聽障生群體學業成就水平的分析將根據IRT模型估計出的學生能力進行分析。學生能力值越高，其答對難度較大題目的概率越高，對基本知識的掌握和綜合運用知識解決問題的能力越強，學業成就越高。

經Kruskal-Wallis 檢驗，聽障生的能力分布與各專業普通學生的能力分布無差異（p值為0.329），表明對于接受高等教育的計算機科學與技術專業的理工類聽障生，其《線性代數I》課程學業的成就水平與同年級普通院校健全學生差距不明顯。這與以往對小學、中學階段聽障生學業成績評價，即普遍認為聽障生與普通學生存在1～2年差距的結論有明顯不同。但具體分析實際情況，兩者并不矛盾。首先，本研究中的聽障生是面向全國招收的計算機專業本科生，在全國聽障生群體中屬于學習成績優秀的學生，并不是整個同年齡段聽障生群體的情況，而以往小學、中學成績的比較是面向整個接受教育的聽障生群體。其次，盡管樣本的參照群體包含教育、旅管、理工等學科門類的學生，但主要是普通本科院校學生，并沒有包括重點院校的健全學生。四類學生能力的分布沒有差異，聽障生與理工類學生能力值分布經Mann-Whitney 檢驗，二者在顯著性水平α=0.05下不存在差異，檢驗p值為0.061。個體能力分布箱線圖如圖2所示，聽障生群體中，位于50%～75%范圍的個體能力值取值較集中;而理工類群體中，位于25%～50%范圍內的個體能力值取值更集中。

在聽障生群體內部，檢驗了性別、學前是否接受過語言訓練對學生《線性代數I》課程學業成就的影響。由于聽力損失程度極嚴重者在整個樣本中占比為65.8%，樣本容量為38，因此沒有對其進行單獨分析，對其他兩個因素分別進行了單因素ANOVA分析。研究結果發現性別對聽障生學業水平影響不顯著（p=0.056），與現有對義務教育階段聽障生數學成績的分析結果[2]相一致。而學前是否接受過語言訓練對聽障生學業水平影響顯著，檢驗p值為p=0.036，沒有接受過語言訓練的聽障生《線性代數I》課程學業成就水平較高。現有的對九年級聽障生數學成績的研究也表明[2]，沒有接受過語言訓練的聽障生較接受過語言訓練的聽障生數學成績略高，但并不顯著。這說明，語言對數學問題的理解有輔助作用，但并不是最重要的影響因素，學生自身的邏輯能力、理解能力對數學學習的影響作用更大。

2.2.2聽障生學業成就特點分析

本部分針對題目所涉及內容及學生得分，分析聽障生對《線性代數I》知識掌握的程度。聽障生與其他專業普通學生的各題目得分分布檢驗相伴概率值如表4所示。

第1題是概念判斷題，涉及零矩陣的相關概念。不管普通生的專業類別如何，聽障生第1題作答與普通生具有顯著差別，平均得分為1.18，低于理工類（2.57）、教育類（2.67）、旅游類（2.18）學生的平均得分。

對于其他題目，除第5題（聽障生與教育類普通學生有差異）外，聽障生與教育類、旅管類普通生群體的得分分布沒有差異。而與理工類普通生群體相比，第2、4、5、9、10、12題的得分分布都有明顯差異，平均得分普遍低于普通學生。第2、4、5、9題涉及內容為矩陣運算性質、行列式展開、矩陣乘法及根據公式求解逆矩陣并驗證，4個題目只涉及基本概念和運算，屬于中等偏容易題目，而第7題難度與這4道題相近，為四階行列式計算，聽障生得分與其他各專業卻無明顯差異。究其原因，第7題在平常練習中是反復練習題目，題目形式熟悉，而題目2、4、5、9在平時練習出現頻率相對偏低，學生對題目形式越不熟悉得分率越低，這在第9題的可逆矩陣求解并驗證中體現得更加明顯。學生利用基本公式求解逆矩陣部分都能正確作答，但是對后面的驗證AA-1=E失分率較高，在平時練習中并沒有涉及此步驟，只是求出A-1即可，當遇到此問題時聽障生并不能與矩陣可逆概念聯系起來，不能將基本概念靈活運用。而第10、12題是本測試中難度最高的兩道綜合題，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力。第10題與平常練習的不同之處在于，需要先通過移項變換得出矩陣方程的形式，再利用公式X=A-1B求出

AX=B的解，平時練習多是直接給出AX=B形式，不需學生自己求解，而聽障生失分的原因多是在第一步求AX=B的形式時就無法正確作答，導致后面的運算無法進行。第12題，涉及矩陣運算、行列式運算多條性質，需要利用公式進行3次代換后再根據行列式性質求解，聽障生普遍在代換推導中受阻，導致失分率較高。盡管平時有相關練習，但是由于本題為綜合類題目，涉及內容多，邏輯推理相對復雜，聽障生完成度較差。

3基于學生學業成就水平的討論與建議

3.1討論

根據《線性代數I》課程的階段性學習效果分析表明，聽障生的學業水平與普通本科院校同年級教育類、旅管類普通學生的水平基本相當，對于基礎類、平時強調多的題目，與同類專業的理工學生差異也不顯著，但是對于概念理解、綜合運用類題目，聽障生群體表現出能力不足，存在差距，主要包括以下兩個問題：

1） 聽障生對于計算類題目掌握較好，對概念理解類問題掌握欠佳。

聽障生對于計算類題目，特別是有固定求解過程的步驟類題目掌握較好，習慣記憶步驟并按照固定程序計算求解，但是對于其中的緣由不求甚解，當題目略有變化時就表現出解決問題的能力不足。究其原因，還是對概念理解不深入或者

不太關注概念的理解，此情況在平常的教學中教師也深有感觸，教師課下輔導向學生置疑時，對于計算步驟學生基本能回答正確，但是如果追問具體量的含義時，學生往往不能正確回答。而正確理解數學概念又是培養學生邏輯思維能力的必要條件，是數學學習的核心。同時，聽障生對概念理解的不到位還是造成其學習中存在下一問題的原因之一。

2） 解決涉及單一知識點問題的能力尚可，對于知識點之間的聯系關注不夠，靈活、綜合運用知識解決問題的能力有待進一步提升。

對概念理解的不深入，以及聽障生遺忘性較普通學生更大，易造成對知識之間的關聯性關注不夠，因此解決綜合類題目時表現出邏輯性不強，推理能力不足。這也與學生總結已學知識的主動性不夠有關，在學習中存在明顯的被動現象，習慣于等待教師總結，自己簡單照搬。

3.2建議

針對聽障生《線性代數I》課程學業成就以及日常學習中存在的問題，建議教師在教學中要更加注重、引導學生對概念的理解及相關知識點之間聯系的關注，這不止對于線性代數課程，對于其他課程同樣適用，是聽障生各科學習中共同存在的問題。如在課堂教學中激勵學生充分參與到教學中，鼓勵學生把對知識的理解講出來，既能促進學生主動去學習與理解知識，也能發現對概念理解的不足在何處，還能鍛煉學生的邏輯能力、組織語言的能力，加深對知識的掌握。筆者在課堂教學中已嘗試要求每名學生輪流講解章節練習（自己選擇題目），并由學生、教師點評，調動其主動學習的積極性。為了能夠在講解時有較好的體驗，學生都會在課下做出努力，提升了學生學習的主動性，學習效果也有提高。習題講解時，同學間的相互溝通有時比師生間的溝通更順暢與有效，尤其對于聽障生，但教師對群體集中出現的問題進行及時糾正也很必要。同時在教學過程中，要求學生復習，課前完成對章節內容的總結，逐步訓練學生知識歸納、總結的能力，從總體上把握知識之間的聯系。學生對知識的總結能力有所改善，對概念和知識之間的關聯性的理解也在不斷加深，但習慣的養成與能力的提高還需要一個漫長的過程，需要學生能夠從根本上轉變長期養成的依賴思想。

4結束語

本研究對聽障生《線性代數I》課程學業成就水平進行了分析，聽障生與同類專業普通院校健全學生學業成就水平存在微弱差距，聽障生需要著重加強對概念的理解以及提高解決綜合問題的能力。此次分析所涉及的《線性代數I》課程知識點主要包括行列式、矩陣的基本運算等內容，可考慮增加測試內容以對聽障生數學類課程學業成就水平有更全面的評價。由于受本校理工類聽障生學生招生規模的限制，本研究樣本數較少，可考慮通過跨年級或跨校獲取更多樣本，進行補充研究。

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（責任編輯白麗媛）