基于數學素養提升的二輪復習思考

金鑫

摘 要：中考二輪復習是中考復習重要備戰期。從學生的發展和素養的提升視角來看：復習知識專題化，有助于學生數學綜合學力的提升；復習設計問題化，有助于學生問題意識和思維能力的培養；復習輔導個性化，有助于學生的個性發展和素養提升。

關鍵詞：知識專題化；設計問題化；輔導個性化

又是一輪花海飄香季，又是一年中考復習時.當一輪復習的腳步漸漸遠去，二輪復習的巨輪已經悄然向我們駛來.最近我一直在思考：通過一輪“拉網式”的基礎復習，我們已經幫助學生拾起了眾多零散的知識點，現在應該如何幫助他們串珠成鏈、匯流成海呢？新一輪的復習是老歌新唱、題海遨游，還是創新設計、全盤統領？基于學生發展和素養提升的視角，談談我對中考二輪課堂復習的膚淺認識.

一、知識專題化

中考復習的課堂目標是什么？不僅要求學生能“溫故”，而且希望學生能夠“知新”.通過第一輪復習，學生已經達成“溫故”的基本目標，而“知新”如何體現呢？這個“新”不僅僅是指數學課本知識，還應該包括能力、方法、思想、思維等.因此，課堂知識專題化有助于學習對知識體系的整體把握，對同一題型的分析策略、思考方向、書寫規范等有更加深刻的理解.

（一）知識專題的選擇策略

相對而言，目標明確化、知識專題化復習的課堂更注重學生數學綜合學力的發展，這是一個教學定位問題，也是源于教學經驗的一種共識.專題化的課堂可以是對專題類型的識別和運用，也可以是專題解題策略的引導和啟發，強化思維能力的發展和知識體系的提煉.

比如對于中考熱點“存在性問題”的教學，基本能夠涵蓋整個初中數學的全部知識，要想熟練上手或者理解通透非常困難.因此二輪復習中我們就需要給學生切塊復習，將這一問題歸歸類，選擇一些典型的或?？嫉念}型重點復習，如等腰三角形的存在性問題、直角三角形的存在性問題、平行四邊形的存在性問題、相似三角形的存在性問題、線段最值存在性問題等進行專題處理.讓學生先吃透每一個分支，再全盤思考尋求存在性問題的通關秘籍.

再比如“最值問題”是中考的一個重要考點，需要學生認清“最短”的本質是“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”.從其呈現形式，可以分為單線段最值問題和多線段和差最值問題等，從模型來分可以分將軍飲馬模型、造橋選址模型、胡不歸模型、阿波羅尼期圓模型等.它們都有一些常規的解決問題的步驟和方法，我們可通過專題化的學習，以加深對知識體系的理解.

（二）知識專題的教學方向

由于專題一般都是整合而成，知識點多，方法形式多樣，學生理解起來應該不是太容易.因此，我建議在課堂上處理時要多給學生一些時間，讓他們想一想、辯一辯，老師適當點撥即可，把思考和提煉留給學生.學生未來總要學新的知識，教學生獲得知識的方法，形成解決問題的思路更重要.因此專題化的課堂，課堂選題應該相對綜合一些，如果大部分題目都是一眼看透的基礎問題，不利于課堂目標的達成.畢竟，對于二輪專題復習，我們滲透的是方法，訓練的是思維，提高的是能力，提升的是素養，而學生獲得的整體學習觀，是網絡式的知識體系和專題化的解題策略.

專題化的課堂并不是放棄基礎知識的學習，而是在課堂上重能力培養和素養提升，課后鞏固練習還是要用基礎知識性問題來的進一步落實.建議課后作業分兩部分內容：一部分是知識梳理和簡單問題相結合的小題，另一部分是指向明確的課堂專題同類問題的引申或拓展.這樣既有夯實知識、牢固“四基”的成效，也能達成啟迪智慧、培養能力的目標.李尚志教授說過：中國課程發展經歷了從知識立意到能力立意，從能力立意到素養立意的過程.數學教學中不僅關注如何幫助學生學會知識、技能、思想、方法，更關注如何引導學生會學習、會思考、會應用，這是學生實現可持續發展和終身學習的基本保證.

二、設計問題化

眾所周知，教師更大的作用應當是教學生去發現數學從而應用數學.題海無涯，我們如何做到從“解一題”達到“帶一類”“通一片”呢？而二輪復習中我們需要帶領學生從問題入手，由淺入深、由表及里、由知道“是什么”成長為理解“為什么”，由淺層鞏固練習走向深度思考探究.在課堂問題中教他們怎樣“發現數學”；發現問題的結論，發現解決問題的基本思路.數學解題教學的本質就是靈活運用所學知識，不斷的將問題進行轉化，即把復雜的問題轉化為簡單的問題，讓抽象變得具體，讓隱含得以顯露，巧用基礎圖形，常使人絕處逢生，給人山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村的驚喜.

案例1：

例題呈現：如圖1，在菱形ABCD中，∠A = 110°，E是菱形ABCD內一點，連接CE，將其繞點C順時針方向旋轉110°，得到線段CF，連接BE、DF，若∠BEC = 86°，則∠DFE的度數為.

問題剖析：

1.初讀原題，可以看出題目考查的知識點有哪些？

2.我們理解的旋轉是不是只有線段CE？

3.△DCF的“前生”是誰？其中存在哪些對應元素？（相等的線段和角）

4.題目告訴我們∠A = 110°有什么用處？

……

【設計說明】這樣的問題化講解策略主要針對的是一般學習水平的學生，將思考問題細化，引導他們思考、分析，尋求復雜圖形中的簡單元素，掌握常態解決問題的方式方法.授他以魚，不如授他以漁，由易到難，由簡入繁，由小到大，層層推進，注意疏密有間，以適應學生的思維規律和心理特點.

案例2：

例題呈現：如圖2，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4.P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC.則線段CP長的最小值為 .

問題分析：

1.∠APB的角度可求嗎？

2.由直角出發你有哪些關聯思考？

3.圓在哪里？隱圓應當如何顯現？

4.對這一類最短問題你還有哪些認識？能不能簡要梳理一下？

……

【設計說明】這樣的有深度的問題主要針對的是學習較好的學生，重在對他們進行思維的訓練.衡量問題質量的因素主要有：問題的難易程度、思維的強度、思維容量的大小、提出時機及問題的明確性等.對于“隱圓”問題，有一定的難度，能夠激發學生的好奇心、求知欲和積極的思維活動，要使他們通過努力才能達到目的.我們通過問題化的引導，讓學生會思考分析、做到舉一反三，觸類旁通，拓寬思維，為發展學生的創造性思維能力開辟新的天地.

當然，講解精準化是問題化教學的最重要的一個特征.課堂上講解時多提問題，注意表達簡潔明確，有針對性、目的性，不要含糊不清，注意多講思路方法.在教學實踐中，可以根據教學內容和學生掌握知識的情況，有針對性地引導學生提出不同類型的問題，促使學生深入思考，并在學生掌握了“是什么”和“為什么”的問題后，追問“怎么辦”和“怎么樣”的問題.畢竟，復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成功感”，它所擔負的重任需要通過課堂問題的深度與寬度來體現，而來自師生的各類“問題”就是一個很好的媒介和抓手.

三、輔導個性化

教育家蘇霍姆林斯基說過：“學生來到學校，不是為了取得一份知識的行囊，而主要是為了變得更聰明.”只要我們心中裝著學生，我們就一定能帶領不同的學生有不同的收獲，讓他們各自在復習的“路”上越走越寬，越走越精彩.

（一）面向知識體系的個性化輔導

三年的大浪淘沙，已讓學生的在學習能力和學習成果上有明顯的差異，除了面向全體的集中授課，我們還需要增加一些個性的輔導，以增強教學效果.因此，做到因人施教，因時施教，輔導個性化、反饋及時化是我們二輪復習中必須要做的，至少要做到后進生抱著走，中等生拖著走，優等生領著走.

案例3：

例題1：有一組數據：2，5，5，6，7，這組數據的平均數為（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

例題2：下列統計量中，反映一組數據波動情況的是（ ）

A.平均數 B.眾數 C.頻率 D.方差

例題3：一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是

A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差

【設計說明】夯實基礎，方能游刃有余，二輪復習同樣不能放松對基本知識點的再鞏固.對于不同的學生，我們需要注意選題知識性與層次性.以統計知識點的點對點輔導為例，對于后進生，我一般會選擇例1，直指基本概念；對于中等生，我一般會選擇例2，需要學生進行概念特征的辨別區分；對于優等生，我會選擇例3，不只是辯認，還要有記住公式并進行計算，相對綜合性強一些.

（二）面向優等學生的個性化培養

一個學校的教學質量的展示是多方面的，高分段人數的比例一直是一個重要指標，因此個性化的培養優秀學生成了一個永恒的話題.面對優生的個性化培養，我以前一直走入一個誤區，認為讓學生多做難題就是培優，現在想想是這樣是不妥當的.因此在綜合性較強的二輪復習期間，好題、難題、易錯題到處都是，怎樣選題更利于學生認知（能入手），怎樣講解更利于學生理解（能入腦），這才是我們培優的理念.好題好在哪里？難題如何突破？易錯點如何消滅？由難變易，通透理解才是我們培優的方向.因此，我建議考慮以下幾個細節：一是要把老師的講解和學生的互動結合起來，師生教學相長，不只是單邊的講或練；二是典型例題無論簡單還是困難，老師都需要有詳細的過程示范，讓學生明白這一類問題應該怎么去做，怎樣做更好；三是培優周期不能太長，以前我喜歡搞每周一題，以為給了充足的時間讓學生去思考，結果由于經歷時間太長學生都不記得當時怎么想的了，不利于評講也不利于評價；四是加大課堂思維訓練，作業快速批改并單獨反饋，講“要點”重“點撥”；五是重視課堂總結，在總結話語權交給優等生，讓他們通過總結建構知識體系，形成個性化的知識網、思維鏈.

從復習的需求出發，我覺得我們的復習課堂還需要解決一個“扶與放”的問題，畢竟提高質量的立足點和基本點是在課堂，如果說一輪復習課堂學生需要教師的“扶”，那么二輪復習課堂就需要我們教師能夠“放”，這個“放”是了解學生、信任學生的標志.我們的“放”不等同與“放松”“放縱”，不是天天發試卷課課做練習，而是在充分了解學生的前提下，讓學生自主思辨，自覺思考，自能探究，然后在老師的點撥、點評中自動提升，化知識為技能的學習效果.通過復習，我們不僅希望學生獲得數學知識，也希望學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，提升學生的素養，更希望學生能樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識.這是理想的數學教育，也是我們一直所期待和追求的.