結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)研究概述

張迅

摘 要：結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化可以反映結(jié)構(gòu)的損傷狀況，通過對采集到的結(jié)構(gòu)振動特性進(jìn)行處理分析，從而辨識出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化情況，對識別結(jié)構(gòu)損傷具有十分重要的意義。本文對環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)辨識方法進(jìn)行了綜述，結(jié)合國內(nèi)外研究動態(tài)比較了不同辨識方法的特點(diǎn)，并探討了模態(tài)參數(shù)辨識方法今后發(fā)展研究需解決的關(guān)鍵問題。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)振動；環(huán)境激勵；模態(tài)參數(shù)；辨識技術(shù)

1 引言

結(jié)構(gòu)振動特性是結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的函數(shù)，一旦結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷意味著結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化，相應(yīng)地也必然引起結(jié)構(gòu)振動特性的改變，因此，對采集到的結(jié)構(gòu)振動特性進(jìn)行處理分析，辨識出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化狀況，由此達(dá)到識別結(jié)構(gòu)損傷的目的。環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別可以不中止結(jié)構(gòu)的正常使用，極大地方便了正常運(yùn)營狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。為了滿足結(jié)構(gòu)損傷檢測的需求，自上世紀(jì)70年代以來，環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)得到了快速發(fā)展，形成了一系列環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)辨識方法。

本文從環(huán)境激勵模態(tài)識別的信號域角度對兩大類的參數(shù)辨識技術(shù)進(jìn)行概述，分析了國內(nèi)外模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)的研究現(xiàn)狀，并探討了模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)發(fā)展面臨的關(guān)鍵問題。

2 模態(tài)參數(shù)辨識研究現(xiàn)狀

根據(jù)不同的環(huán)境激勵模態(tài)識別信號域，可以大致將模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)分為頻域法、時域法兩種[1]。

頻域模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)一般是基于頻響函數(shù)，研究表明環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的自功率譜可近似代替頻響函數(shù)，因此可認(rèn)為頻域識別算法的輸入信號為自功率譜密度函數(shù)。頻域法主要有峰值拾取法、頻域分解法和最小二乘復(fù)頻域法三種。峰值拾取法認(rèn)為系統(tǒng)固有頻率與頻響函數(shù)的峰值相對應(yīng)，也即近似與系統(tǒng)響應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)的峰值相對應(yīng)，通過拾取功率譜的峰值即可實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)固有頻率的辨識。峰值拾取法計算原理簡單、速度較快，適用于對精度要求不高的工程近似。但該方法也存在較多缺陷，如受噪聲的影響，系統(tǒng)某一階固有頻率可能與功率譜密度函數(shù)的多個峰值相對應(yīng)，使得頻率篩選非常困難；對于一些密集模態(tài)，功率譜密度函數(shù)曲線難以達(dá)到精度要求，從而造成密集模態(tài)丟失；峰值拾取的過程存在一定的主觀性，當(dāng)功率譜密度函數(shù)曲線峰值不明顯時，這種主觀性可能會造成較大的誤差。為解決峰值拾取法處理密集模態(tài)時出現(xiàn)的模態(tài)丟失問題，頻域分解法應(yīng)運(yùn)而生，主要是對功率譜密度函數(shù)進(jìn)行奇異值分解，將多自由度系統(tǒng)的功率譜密度函數(shù)分解為多個單自由度功率譜，然后再用峰值拾取法求取單自由度功率譜密度函數(shù)曲線的峰值。最小二乘復(fù)頻域法是采用極大似然估計法使得輸出響應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)的誤差最小化，并由此識別出系統(tǒng)的全局模態(tài)，該方法能夠較為穩(wěn)定的識別出系統(tǒng)極點(diǎn)。為增強(qiáng)最小二乘復(fù)頻域法分解同分母模型時頻響函數(shù)的擬合效果和穩(wěn)定圖中的信息量，Peeters等人[2]在最小二乘復(fù)頻域法的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法，該方法是目前商用模態(tài)軟件中較常用的頻域識別方法。

時域法無需采用變換法將測量所得的響應(yīng)信號轉(zhuǎn)換到頻域中去，因而避免了信號變換引入的處理誤差。較常用的時域法有Ibrahim時域法、時間序列分析法、自然激勵法、隨機(jī)減量法、最小二乘復(fù)指數(shù)法、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法以及隨機(jī)子空間法等。Ibrahim時域法是基于系統(tǒng)自由衰減響應(yīng)提出的模態(tài)參數(shù)識別方法，先利用衰減信號構(gòu)造衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣，然后求解矩陣的特征值，根據(jù)特征值與模態(tài)頻率、阻尼比和振型之間的關(guān)系求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。時間序列分析法是通過一組能表征系統(tǒng)特性的隨機(jī)振動響應(yīng)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律構(gòu)建回歸模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的識別。自然激勵法根據(jù)結(jié)構(gòu)兩點(diǎn)響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)與脈沖函數(shù)的相似性，用互相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)函數(shù)，并結(jié)合其他時域方法識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。該方法具有較強(qiáng)的抗噪能力，非常適合識別環(huán)境激勵下系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。隨機(jī)減量法基本思想是將環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)視為確定性部分和隨機(jī)部分組成，并認(rèn)為對響應(yīng)信號進(jìn)行一定次數(shù)的平均后，其中的隨機(jī)部分會等于零而消失，只剩余確定性部分也即自由衰減信號，進(jìn)而識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。最小二乘復(fù)指數(shù)法主要思想是構(gòu)造Prony多項(xiàng)式，根據(jù)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)建立自回歸模型，求解自回歸系數(shù)。利用最小二乘法求出自回歸系數(shù)組成的Prony多項(xiàng)式即可得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。該方法與最小二乘復(fù)頻域法較類似，主要區(qū)別在于其使用的系統(tǒng)時域脈沖響應(yīng)函數(shù)。特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的輸出脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)或自由衰減信號構(gòu)造Hankel矩陣，然后對該矩陣做奇異值分解，由此得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，從而求解系統(tǒng)矩陣，進(jìn)而求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。隨機(jī)子空間法是一種無需輸入數(shù)據(jù)，僅利用環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)就能識別模態(tài)參數(shù)的線性離散系統(tǒng)的參數(shù)識別方法。國外對隨機(jī)子空間法的研究經(jīng)歷由子空間法到隨機(jī)子空間法的研究過程。伴著隨機(jī)子空間法的提出，一些學(xué)者對該方法進(jìn)行了多種多樣的改進(jìn)，使其更好地解決實(shí)際工程問題。Kompalka[3]等人采用數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機(jī)子空間法描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，并結(jié)合有限元模型修正法實(shí)現(xiàn)對損傷的定位和識別。Magalhaes[4]等人采用協(xié)方差驅(qū)動的隨機(jī)子空間法準(zhǔn)確地識別出了橋梁結(jié)構(gòu)的前12階模態(tài)振型。葉錫鈞[5]等人多分別采用參考點(diǎn)穩(wěn)定圖算法、數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機(jī)子空間識別法和增強(qiáng)頻域分解法對廣州新電視塔進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，取得了具有較好的識別效果。陳永高[6]等人針對集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法存在的不足之處，采用聚類分析的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機(jī)子空間法某大型斜拉橋進(jìn)行模態(tài)識別，計算結(jié)果表明該方法的識別值更接近真實(shí)值。

3 結(jié)語

通過對模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)研究現(xiàn)狀分析可以看出，模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)受到了較為廣泛的重視，具有很強(qiáng)的研究價值和應(yīng)用前景，但由于監(jiān)測結(jié)構(gòu)所處實(shí)際環(huán)境的復(fù)雜性，目前仍然存在以下幾方面的問題需要進(jìn)一步的研究解決：

（1）現(xiàn)有模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)一般只能對平穩(wěn)的響應(yīng)信號進(jìn)行分析處理，同時要求激勵也是平穩(wěn)的，然而在實(shí)際工程中，一些實(shí)測響應(yīng)信號并不能滿足上述要求，采用這些方法就存在一定的局限性；

（2）對于環(huán)境激勵因不可控制，故無法設(shè)定激勵的形式和給定激勵能量，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)施加的激勵不夠充分，部分期望的模態(tài)階次很難激勵出來，從而無法識別所需階次的模態(tài)信息

（3）模態(tài)參數(shù)辨識得到的模態(tài)振型只是相對量，因環(huán)境激勵未知，使得識別的模態(tài)振型很難進(jìn)行質(zhì)量歸一化，這將對模態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果造成一定的影響。

參考文獻(xiàn)

[1] 李建國， 趙 亮， 顧大鵬， 孫航. 橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法綜述 [J]. 城市道橋與防洪， 2012， 8（8）： 159-162.

[2] Peeters B， Guillaume P， Van der Auweraer H， et al. Automotive and aerospace applications of the polymax modal parameter estimation method [C]. in Proceedings of the 22th International Modal Analysis Conference （IMAC）， 2004： 26-29.

[3] Kompalka A S， Reese S， Bruhns O T. Experimental investigation of damage evolution by data-driven stochastic subspace identification and iterative finite element model updating [J]. Archive of Applied Mechanics， 2007， 77（8）： 559-573.

[4] Magalhaes F， Cunha A， Caetano E. Online automatic identification of the modal parameters of a long span arch bridge [J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2009， 23（2）： 316-329.

[5] 葉錫鈞， 安關(guān)峰， 周朝陽，等. 高聳柔性結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別及模型修正研究 [J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2014， 35（5）： 33-39.

[6] 陳永高， 鐘振宇. 基于CEEMD分解和Data-SSI算法的斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別 [J]. 振動與沖擊， 2016， 35（8）： 166-172.