基于小組合作學習的高三數學一輪復習模式

張巧鳳

摘要：基于小組合作學習的高三數學一輪復習模式，參考“學習金字塔”理論，主要包括“知識梳理”與“方法提煉”兩個板塊，既重視學生基礎的夯實，也重視學生能力的提高;每一個板塊都體現了“自主學習→合作學習→自主學習”的循環，使學生主動參與、充分參與，更好地體驗學習的過程，內化知識與方法，增強思考、操作、表達、交流等各種學習能力。

關鍵詞：小組合作學習高三數學一輪復習教學模式

蘇霍姆林斯基說過：“讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為他自己的東西，才是他真正掌握的東西。”《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確提出：“提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創新意識的發展。”教師必須從傳統的“包辦代替”中走出來，摒棄“注入式”“滿堂灌”的教法，用自己的教學行為指引和促進學生的學習行為，讓學生真正成為學習的主人。而教學模式是教學方法的可操作范式，可以較好地減少教學的隨意性。

因此，針對傳統的高三數學一輪復習教學導致的學生“一聽就懂，一做就錯”（“懂而不會”）的現象，為了更好地幫助學生梳理所學的基礎知識、基本技能和基本思想、基本經驗，將它們構成系統的網絡，達成知識的有效存儲、提取和遷移、應用，筆者設計和實施了基于小組合作學習的高三數學一輪復習模式。下面，以《橢圓的復習（一）》一課為例，談談相關的實踐與思考。

一、小組合作學習模式的提出

美國學者愛德加·戴爾（Edgar Dale）提出了“學習金字塔”（Cone of Learning）理論，指出：在初次學習兩周后，閱讀能夠記住學習內容的10%，聆聽能夠記住學習內容的20%，看圖片能夠記住學習內容的30%，看影像、看展覽、看演示、現場觀摩等能夠記住學習內容的50%，參與討論、發言能夠記住學習內容的70%，做報告、給別人講、親身體驗、動手做等能夠記住學習內容的90%。概括來說，學習效果在30%以下的幾種方式都是個人學習或被動學習，而學習效果在50%以上的幾種方式是團隊學習、主動學習和參與式學習。

小組合作學習模式，即將班級分成若干個“同組異質”“異組同質”的學習小組，通過一定的檢測方法，促使學生在小組互動中自學思考、互學研討、展學完善、鞏固提升，激發學習興趣，提高參與程度，實現對知識的建構和生成。“同組異質”能夠保證組內不同層次學生之間的相互幫扶，確保每一個學生都不掉隊;“異組同質”能夠保證不同組之間的相互補充和質疑，確保知識的拓展和延伸。

二、基于小組合作學習的高三數學一輪復習模式的解讀

這個模式主要包括“知識梳理”與“方法提煉”兩個板塊，既重視學生基礎的夯實，也重視學生能力的提高;每一個板塊都體現了“自主學習→合作學習→自主學習”的循環，使學生主動參與、充分參與，更好地體驗學習的過程，內化知識與方法，增強思考、操作、表達、交流等各種學習能力。整個模式中，只有“方法提煉”板塊的“教師認定”環節需要教師做比較多的講解（總結）;其他環節，教師的主要任務只是觀察、巡視、督促、調控、指導、點撥，充分地了解學生的學習情況，以便進行針對性的教學。具體板塊與環節如下：

（一）板塊一：前置練習與梳理

環節1：自主練習、梳理。

課前讓學生通過做四五道難度適中、針對性強的題目（用規范的草稿紙打草稿），翻閱教材，梳理相應章節的知識點。

《橢圓的復習（一）》一課，課前的練習題目和梳理提示如下：

（1） 已知橢圓x225+y29=1上一點P到左焦點的距離為3，則點P到右焦點的距離為，點P到右準線的距離為。

（2） 已知橢圓x225+y29=1上一點P的橫坐標為x0，則點P到左焦點F1的距離為，點P到右焦點F2的距離為。若點P在橢圓上運動，則點P到左焦點F1的距離最大為，點P到左焦點F1的距離最小為。延長PF1交橢圓于點M，則△PF2M的周長為。

（3） 若橢圓的兩個焦點為F1（2，0）和F2（-2，0），且橢圓過點P52，-32，則橢圓的方程為。

（4） 如果方程x2+ky2=2表示橢圓，那么實數k的取值范圍是。若該橢圓的離心率為12，則實數k=。

（5） 提示：從定義（兩個定義的三種表達形式）、標準方程、圖像、幾何性質（范圍、對稱軸、對稱中心、頂點、長軸長、短軸長、焦點坐標、焦距、焦半徑、通徑、焦點三角形、離心率、準線方程）等方面梳理知識點（最好列成表格形式）。

[設計意圖：課前的獨立學習，讓學生找到自己的薄弱點與欠缺之處。]

環節2：組內互查、交流。

課前讓學生小組互查（可教師批閱后學生互查，也可學生互查后教師批閱）、交流做錯的與不理解的題目和知識點，探討錯誤的原因，補充遺漏的知識點，并分析易錯點、重難點;然后，以一個學生（記錄員）的講義為基礎，整合出一份比較完善的知識點總結（用紅筆修改、補充）。

[設計意圖：課前的組內合作學習，旨在提高學生的表達能力，讓會的學生清晰、簡潔地表達自己的想法、解題思路與方法，讓不會的學生能夠感受到其他同學是怎么想的、為什么可以這么想、為什么自己沒有想到。在交流中，學生還會觸發還可以怎么想、哪種方法更優、何時采用何種方法更好等思考;同時，糾正錯誤，了解欠缺，相互補充，取長補短，共同提高。]

環節3：小組展示。

課上通過抽簽，讓一個小組（派一個代表）投影展示課前完成的題目與梳理的知識點;對于做錯的題目，投影草稿紙，講解做錯的原因。同時讓其他小組的學生邊看邊在自己的講義中（記錄員在小組的講義中），標注更好的做法，添加沒有寫到的知識點（包括圖表形式、編號形式等，可使列舉的知識點更簡潔明了、醒目清晰）。

[設計意圖：一方面，督促前兩個環節的落實，為后一個環節做鋪墊;另一方面，了解學生做錯的原因以及知識上的漏洞。]

環節4：組間完善。

讓其他小組的學生對展示小組的講義做修改、補充（搶答）。同時，也讓其他小組的學生邊聽邊在自己的講義中（記錄員在小組的講義中）做修改、補充（可以簡單明了地記錄）。

[設計意圖：和前一個環節合成完整的課堂組間合作學習，實現大范圍的互動交流，讓每一個學生都能參與，構建系統、完整的知識網絡。]

環節5：再次梳理。

讓學生再次梳理知識點，整理完善（最好用框圖等比較形象的形式，晚自習后交）。

[設計意圖：回到獨立學習，讓學生內化、整合之前的學習成果，同時為后面的二輪復習提供可以借鑒、參考的寶貴材料。]

（二）板塊二：課堂解題與提煉

環節1：自主解答、提煉。

以題組形式出示一類問題，讓學生寫出詳細的解答過程（用規范草稿紙）。解題時，讓學生思考可以用什么方法求解出來，如何用簡潔、準確、流暢的語言表達出來;解完后，讓學生根據剛才的解題，提煉這一類問題的求解方法（用文字簡明、扼要地寫下來，前面寫方法，后面寫對應的題號）。

《橢圓的復習（一）》一課，課上出示的題組是四道求橢圓離心率的問題[后面兩節同主題的復習課準備的題組分別是求橢圓（軌跡）方程的問題和求相關最值（范圍）的問題]：

（1） 設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過點F2作橢圓長軸的垂線，交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為。

（2） 如圖1，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為橢圓的兩個焦點，其余的四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為。

圖1

（3） 已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的半焦距為c，直線y=3x與橢圓的一個交點的橫坐標為c2，則此橢圓的離心率為。

（4） 設F1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點，若其右準線上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是。

[設計意圖：課上的獨立學習，讓學生經歷較難問題的求解過程，體驗具體解題過程中會遇到的困難，再進行解題方法的自我提煉，提高歸類和總結能力。]

環節2：組內互查、交流。

讓學生小組糾錯、訂正（先由組長報自己的答案，其他同學核對、反饋;再根據錯的題數與題號，一對一或一對二小范圍交流、討論），然后以一個學生（記錄員）的講義為基礎，整合出比較完善的解題方法。

[設計意圖：課上的組內合作學習，用最少的時間保證人人參與討論、交流，及時得到提煉方法的啟發與克服障礙的幫助。同時通過組內交流、討論，讓學生完善（優化）自己的解題方法，對一類問題有更為清晰的解題思路。]

環節3：小組展示。

通過抽簽，讓一個小組（派一個代表）詳細、規范地板書這幾道題目的解答過程，然后用簡潔、準確、流暢的語言講解這幾道題目的解題思路、對應的思想方法以及本組同學解題時遇到的問題、是如何突破的。同時讓其他小組的學生邊聽邊在自己的講義中（記錄員在小組的講義中）做修改、補充。

[設計意圖：一方面，督促前兩個環節的落實，為后一個環節做鋪墊;另一方面，了解學生掌握的情況、遇到的問題、思考的過程。]

環節4：組間完善。

讓其他小組的學生對板書小組的講解做修改、補充（搶答），比如：第×題，我們組還有××解法;我們組覺得××方法更好。同時，也讓其他小組的學生邊聽邊在自己的講義中（記錄員在小組的講義中）做修改、補充。

[設計意圖：和前一個環節合成又一次完整的課堂組間合作學習，更一次實現大范圍的互動交流，讓學生集思廣益，對一類問題的求解方法不斷完善（優化），使之便于儲存、提取。]

環節5：教師認定。

挑選一組學生的解題方法進行投影展示，對這組學生沒有想到的解題方法進行補充（若學生想到幾種解法，則進行比較），最后以框圖的形式板書提煉的方法。

《橢圓的復習（一）》一課，學生提煉出的求橢圓離心率的方法如下：

關鍵是從題目條件和橢圓的兩個定義、基本性質出發，通過代數方法（代數表示）或幾何方法（幾何特征），建立基本量a、b、c的相等或不等關系;特別注意焦半徑和焦點三角形的有關性質，同時注意方法的比較和優化。

[設計意圖：教師的介入，引導學生概括出一類問題的求解方法和要點，讓學生更加清晰、靈活地認識、掌握這類問題的求解方法，學會選擇與優化解題方法，起到畫龍點睛的作用。]

環節6：學生再次提煉。

讓學生再次提煉這一類問題的求解方法，整理完善（晚自習后交）。

[設計意圖：回到獨立學習，讓學生內化、整合之前學習的方法，同時為后面的二輪復習提供題型與方法的固著點。]

（三）板塊三：課后追蹤與反饋

課后針對課堂解決的一類問題，布置七八道不同背景的有關題目作為作業，追蹤、反饋學生對這類問題的掌握情況。

[設計意圖：突出現學現用，鞏固拓展，深化創新。教師可以根據反饋情況及時調整、優化教法。]

最后需要指出的是，模式是死的，而教學是活的，內容是活的，學生是活的，因此，板塊和環節的選擇、設置和操作、順序可以因情而變，因時而動;模式提供了學生學習的基本框架，能保證學習過程的完整性，但模式最大的價值是經歷模式，從而超越模式，所以，真正的功夫體現在各板塊和環節中內容和過程的細化上。