蒸汽相變促進煙氣中細顆粒生長的數值模擬

梅濤 李陽 楊歷 陳占秀

摘要 利用氣相與顆粒相耦合模擬計算煙氣中細顆粒的生長情況，其中氣相采用的是湍流模型中的k-ε模型，顆粒相采用的是顆粒群平衡模型（Population Balance Model， PBM），在流動過程中通過固液兩相間的相互作用將兩相耦合。分析了相同初始過飽和度下不同溫度的含塵煙氣對異質成核過程中管內過飽和度及粒徑分布的影響;并研究不同初始飽和度、顆粒在生長管內的停留時間以及生長管壁溫對管內細顆粒異質成核的影響。結果表明：溫度升高會導致管內過飽和度降低，異質成核的速率下降;初始飽和度越大，管內過飽和環境充分，有利于細顆粒生長;細顆粒在生長管內停留的時間越長，異質成核作用越充分，有利于細顆粒的生長;生長管內的壁溫低于煙氣溫度時，管內過飽和度越大，促進細顆粒的生長。

關 鍵 詞 異質成核;顆粒群平衡模型;湍流模型;過飽和度

中圖分類號 X513? ? ?文獻標志碼 A

Abstract The growth of fine particles size in flue gas was investigated by coupling simulation of gas-phase and particle phase. In the simulation process， gas-phase was solved by using k-ε model of the turbulent model， and particle phase was solved by using population balance model， and finally the couple of gas-particle phase was linked by interaction of the phases. It was analyzed that the distribution of supersaturation and particle size in the same initial supersaturation and different temperature of the flue gas， which is in the progress of the heterogeneous nucleation. It was also analyzed the effect of the fine particles heterogeneous nucleation in different initial supersaturation， residence time of the particles in the growth tube， and the wall temperature of the growth tube. The results show that the increase of temperature of flue gas would lead to the decrease of supersaturation in the growth tube， and cause the decrease of heterogeneous nucleation rate;Higher initial supersaturation and better environment of the supersaturation in the tube are? good for the growth of fine particles. The longer time the fine particles stay in the tube， the better reaction of the heterogeneous nucleation will be， which is good for the growth of fine particles. When the wall temperature is lower than the gas temperature， the supersaturation of the growth tube would be larger， and it would promote the growth of fine particles.

Key words heterogeneous nucleation; population balance model（PBM）; turbulence model;? supersaturation

0 引言

PM2.5定義為粒徑小于2.5 μm的顆粒，它的來源主要有以下幾個方面：1）工業生產中直接排出的一次顆粒;2）在高溫和冷卻過程中形成的粒子;3）由各種化學反應后形成的二次顆粒。燃煤電廠是產生PM2.5的主要來源之一，這種超細顆粒在環境中的停留時間很長，并且傳輸距離遠，導致了目前各工業城市以及鄰近區域出現霧霾等惡劣天氣。直徑小于或等于10 μm顆粒物為可吸入顆粒物，由于這種細顆粒的比表面積較大，容易附著各種有害元素，進入人體后會對人體造成嚴重的損害。為了控制PM2.5的排放，其除塵技術的主要發展方向分為兩種：1）開發新的高效除塵技術;2）通過對細顆粒進行預處理，使其團聚生長后再次被傳統除塵器脫除。本文主要是通過研究第2種方式，由于其研究成本較低，實施較方便，并且效果明顯，具有很好的發展前景。

利用蒸汽相變機制作為脫除細顆粒物的預處理方法已有較長的研究歷史。Wanger[1]認為蒸汽相變過程包括成核、生長和凝并3個過程，成核過程包括均質成核和異質成核，其中異質成核只考慮生長與凝并，過飽和度在1～2之間，且異質成核更容易發生;Volmer[2]詳細的研究了在不可溶平面上的異質成核，并提出經典異質成核理論;Twomey[3]則在實驗的基礎上對Volmer的異質成核理論進行修正;Fletcher[4]將Volmer[2]的理論延伸為球形顆粒的異質成核理論。

隨著科學技術的發展，蒸汽相變技術及經典成核理論得到了很大的應用及改善。Fan等[5]基于顆粒群平衡模型對細顆粒在水蒸氣的異質成核微觀過程進行了研究，認為水蒸氣在細顆粒表面是逐漸附著生長的;Chen等[6]研究了在云室水蒸氣在亞微米顆粒SiC、SiO2等表面的異質成核情況，發現潤濕性有助于顆粒的生長;Susanne等[7]通過在熱擴散的層流中進行顆粒的冷凝生長實驗，發現流體與生長管壁面溫差越大，顆粒生長效果越好;楊林軍[8]課題組利用蒸汽相變技術對燃煤顆粒物的脫除進行研究，發現提高濕法煙氣脫硫系統中的水蒸氣添加量，可以提高細顆粒物的脫除效率，并探討液氣比對水蒸氣異質成核的影響，其中Wu等[9]通過在脫硫煙氣中加入蒸汽，營造過飽和環境，利用該工藝在沖擊式凝聚態生長室中進行試驗，發現細顆粒的生長效果較好，與熊桂龍等[10]利用撞擊流協同蒸汽相變的試驗結果一致;孫露娟等[11]分析洗滌塔入口處煙氣的相對濕度、溫差和液氣比等因素對蒸汽相變脫除細顆粒物的影響，發現增大溫差可以營造更高的過飽和度，提高脫除效率。

本文利用蒸汽相變技術，結合相應的生長核函數，編寫用戶自定義函數（UDF），考慮不同溫度、初始過飽和度、顆粒停留時間、生長管壁溫等因素，得到生長管內溫度、過飽和度及顆粒粒徑的變化分布情況，從而對異質成核過程中各參數的變化進行更詳細地描述。

1 數學模型

本文利用歐拉雙流體模型對含有細顆粒的氣固兩相流進行模擬，其中氣相為連續相，采用k-ε模型，細顆粒為離散相，采用顆粒群平衡模型（PBM）。PBM是基于顆粒的碰撞聚并對顆粒大小分布進行計算，計算需要給定相應的速度場、溫度場以及湍動能耗散率等，這些參數都可以通過CFD模擬獲得，基于PBM計算得到的顆粒大小分布對相間的作用力以及湍動能的修正進行計算以改進雙流體模型，從而將二者進行耦合。

1.1 氣固兩相流的基本方程及相間的耦合

1.1.1 連續相流動控制方程

連續性方程為

動量方程為

式中：[αf]表示[f]相所占的體積份額;[ρf]為[f]相的密度;[uf]為f相的速度;[τf]為[f]相的應力張量;[Rfp]為p相與f相之間的作用力;[Ff]為施加在[f]相上的外部體積力。

k-ε模型方程為：

式中：[Skd]是由于顆粒的運動引起的湍動能[k]的產生項;[Sεd]由于顆粒相引起的耗散率產生項;[C1ε]、[C2ε]以及[C3ε]為經驗常數;[Gk]為由于速度梯度引起的應力源項;[Gb]是由于浮力引起的湍動能[k]的產生項;[YM]為可壓湍流中的脈動擴散項。

1.1.2 離散相控制方程

對固相中每個顆粒單獨進行求解，從而獲得顆粒運動動力學信息，包括顆粒與顆粒、顆粒與流體、顆粒與壁面間的相互作用，根據牛頓第二定律，顆粒相的運動求解方程為

式中：[mp]為顆粒的質量;[Ffp]為連續相作用與顆粒的流體力;[Ip]為顆粒的慣性項;[ωp]為顆粒的角速度;[Mfp]為作用于顆粒上總的扭轉矩。

1.1.3 氣固兩相間的作用力

顆粒在氣相中運動，受到各種作用力，這里只考慮了曳力對顆粒的作用，[p]相與f相之間的相間曳力模型為

式中：[（up-uf）]為兩相間的相對速度;[CD]為曳力系數。

兩相之間的交換系數可表示為

在不同的交換系數模型中β的值是不同的，對于Syamlal-O′Brien模型，[β=CDRepαf24v2r，p]，其中[Rep]為顆粒的雷諾數;[v2r，p]為顆粒的終端速度。顆粒與流體相互作動量交換的方程可表示為

式中：[F]表示顆粒相單位質量力因重力場作用而受到的力;[uf-upτr]表示每單位質量的顆粒所受流體的曳力;[τr]為顆粒與流體間作動量交換的松弛時間。

1.2 顆粒群平衡模型

在氣固兩相流中，顆粒群平衡模型（PBM）可用來分析多相流中顆粒的粒徑分布變化，包括成核、生長、團聚、破碎等因素，PBM的數學表達式為

式中：[Bag，p]為顆粒生成項;[Dag，p]為顆粒消亡項，等式右邊第1項系數[12]代表了在團聚過程中避免了重復計算。

1.3 顆粒生長模型

本文是根據Fletcher的經典成核理論，認為當過飽和度到達一定值后，水蒸氣會自發的在顆粒表面進行凝結，進行質量傳遞，其傳遞速率的計算公式為[12]

式中：[I]為單位時間內細顆粒表面冷凝的水蒸氣質量，[kg?s-1];[mp]為凝結液滴的質量，[kg];[τ]為時間，[s];[rp]為顆粒半徑，[m];[lV]為水汽的平均自由程，[m];[S]為水汽的過飽和度，[S=ρV，∞ρST∞=PV，∞/PS（T∞）];[ρV，∞]和[PV，∞]分別為環境水汽的密度和壓力;[ρS]和[PS]分別為液滴表面平衡水汽的密度和壓力;[LV]為水汽的相變潛熱，[J?kg-1];[MV]為水汽的摩爾質量，[kg?mol-1];[T∞]為環境溫度，[K];[R=8.31J?mol-1K-1]，為理想氣體常數;[Kα]為空氣的導熱系數，[W?m-1?K-1];[DV]為空氣中水汽分子擴散系數，[m2?s-1]。

液滴直徑的增長速率為

水蒸氣在顆粒表面冷凝釋放的汽化潛熱向顆粒和氣相傳輸熱量，由能量守恒定律可得出顆粒相的溫度：

氣相的溫度變化速率為

2 物理模型

2.1 模型假設

本文采用添加蒸汽的方法來營造過飽和環境，但由于在模擬條件下很難完全反應實際情況，所以本文提出以下假設： 1）顆粒均為表面光滑的球形顆粒; 2）異質成核過程中釋放的熱量認為是水蒸氣冷凝釋放的汽化潛熱; 3）異質成核條件下生長的含塵液滴很穩定，忽略其破碎現象; 4）為了簡化計算，假設本文的顆粒在過飽和度大于1時即開始生長，當過飽和度小于1時，顆粒即停止生長。

模型如圖1所示，生長管的內徑為15 mm，高度為200 mm，采用結構化網格，且不考慮重力的影響，入口設置為速度入口，出口處[?u?x=0]、[?v?x=0]、[?p?x=0]，生長管壁溫保持303 K恒定不變，煙氣溫度為303 K，選取的顆粒為SiC，初始噴入的顆粒全部為粒徑0.1 μm的單分散顆粒。

2.2 模擬結果與實驗結果的對比分析

參考姜業正等[13]利用添加蒸汽的方法對濕法脫硫凈煙氣中的細顆粒物脫除實驗，在實驗裝置中的水汽相變室內建立一個生長管模型進行模擬，通過往入口添加蒸汽來營造和實驗相同的幾種過飽和環境。模擬結果顯示隨著過飽和度的升高，對應的脫除效率也逐漸升高，且模擬值與實驗值基本吻合。

3 模擬結果與討論

3.1 溫度對管內過飽和度與粒徑分布的關系

設置入口過飽和度S=1.14，煙氣溫度與生長管管壁溫度初始均為303 K，且管壁溫度恒定不變，入口處設置煙氣流速為0.4 m/s。如圖2所示，為沿生長管軸向不同截面溫度的分布。由于初始過飽和度大于1，水蒸氣在顆粒表面凝結，釋放汽化潛熱，導致管內溫度升高，而管壁的溫度恒定不變，促使靠近管壁處的煙氣溫度與外界發生熱量交換，近壁處煙氣溫度接近于壁面溫度，近壁處溫度較低，異質成核釋放的汽化潛熱更加劇烈，進一步導致管內溫度升高，如結果顯示，沿不同軸線截面，生長管中心溫度均高于近壁面溫度。溫度的變化又會導致過飽和度變化，如圖3所示，對比圖2，發現隨著溫度的升高，過飽和度下降，呈現出管中心過飽和度低而近壁面處過飽和度高的趨勢。在出口處（Y/L=1），由于過飽和度近于1，導致其溫度分布均高于其他截面，當Y/L=0.15處，其過飽和度最大，所以該截面上的溫度分布趨勢最低。

水蒸氣在顆粒表面的凝結受到過飽和度大小的影響，如圖4所示，由于靠近壁面處溫度較低，導致該位置的過飽和度較高，因而出現壁面附近的顆粒粒徑較大，在生長管的出口附近（Y/L=1），由于其過飽和度近于1，顆粒幾乎停止生長，但出現顆粒的粒徑是最大的，且分布均勻。結合圖3，可以發現，越靠近生長管出口處，飽和度越小，顆粒粒徑越大，說明水蒸氣的凝結作用是逐步累加的，只要過飽和度大于1，就有異質成核作用出現。

3.2 不同初始過飽和度對細顆粒物異質成核的影響

通過添加不同的蒸汽量來獲得不同的初始過飽和度環境，煙氣溫度與生長管管壁溫度初始均為303 K，且管壁溫度恒定不變，入口處設置煙氣流速為0.4 m/s。圖5顯示不同初始過飽和度（S0）條件下，生長管內過飽和度的變化情況，發現隨著初始過飽和度的增大，生長管內的過飽和度也隨之增大，但總體呈現下降的趨勢，這是由于管內異質成核作用釋放的汽化潛熱促使管內溫度升高，相應的過飽和度逐漸降低。結合圖6可以發現，隨著初始過飽和度的增大，更能促進顆粒的生長，如取最大初始過飽和度為1.1時，出口顆粒粒徑最大，且分布均勻，說明管內異質成核效果充分，而當初始過飽和度為1.05或1.06時，由于管壁處溫度始終低于管內溫度，對應管壁附近的過飽和度高于管內的過飽和度，而生長管內過飽和度較低，異質成核作用還不夠充分，所以僅在管壁處有較大粒徑顆粒出現，管內還有大量的細顆粒未完全生長?？偟膩碚f，較高的初始過飽和度更有利于顆粒的生長。

3.3 停留時間對細顆粒物異質成核的影響

通過控制不同的入口流速來獲得顆粒在生長管內不同的停留時間，速度越小，顆粒在管內停留的時間越長。設置初始煙氣溫度與管壁溫度均為303 K，管壁溫度恒定不變，入口過飽和度取1.14，分別設置流速0.4、0.6、0.9、1.2和1.5 m/s。圖7和圖8分別展示了不同的流速對管內溫度及過飽和度的影響，如圖9所示，由于流速大導致顆粒在管內停留時間短，異質成核作用不夠充分，釋放的汽化潛熱較低，導致不同初始流速下管內溫度的變化，流速越大，管內溫度上升的越慢。圖8對應于圖7，證明了隨著管內溫度的升高，過飽和度是逐漸降低的。但異質成核作用是累加的，只要過飽和度達到一定值，水蒸氣就會不斷凝結，進而促進顆粒的生長，如圖9所示，給出了不同流速下生長管出口處的粒徑分布，發現當流速為1.5 m/s時，異質成核作用時間太短，導致出口粒徑不平均，存在大量未充分反應的顆粒;當流速較低時，如0.4、0.6 m/s，由于在管內發生的凝結反應充分，出口處顆粒粒徑較大，且分布平均。因此，相比于管內過飽和度的變化，顆粒在生長管內的停留時間越長，越能促進細顆粒的生長。該結論與Xu[14]在高濃度下生長管中細顆粒表面水蒸氣的異質成核文中得到的停留時間對細顆粒生長的影響一致。

3.4 生長管壁面溫度對細顆粒物異質成核的影響

通過改變生長管的壁溫來研究管內過飽和度的變化趨勢以及對細顆粒生長效果的影響。恒定入口流速以及入口添加的蒸汽量，煙氣溫度為303 K，分別設置300.5 K和305.5 K的壁面溫度，入口流速設置為0.4 m/s。如圖10顯示了不同壁溫下生長管截面Y/L = 0.5處溫度分布情況，發現當壁面溫度低于煙氣溫度時，生長管中心溫度高于近壁處的溫度，這是由于水蒸氣在顆粒表面凝結散發的汽化潛熱，導致管內溫度升高，管壁需要維持恒定溫度需要向外界釋放熱量，使該截面處近壁面溫度低于管內溫度;而當壁面溫度高于煙氣溫度時，需要向外界吸收熱量來維持壁溫恒定，這就導致了近壁處的溫度高于管內溫度。同時溫度的變化又會導致管內過飽和度的變化，如圖11所示，溫度越高，其過飽和度越低。

通過圖11顯示的截面過飽和度的分布，可以得到該截面處顆粒粒徑的分布，如圖12所示，由于過飽和度大，更利于細顆粒的生長，所以在同一截面處，當壁面溫度為300.5 K時顆粒粒徑較大。由此可知，當壁面溫度低于煙氣溫度時，能促進顆粒的異質成核，利于顆粒的生長。

4 結論

本文通過添加水蒸氣的方法營造過飽和環境，并利用k-ε模型耦合顆粒群平衡模型模擬過飽和環境下水蒸氣在細顆粒表面異質成核過程。得到如下結論：

1）顆粒的生長與管內的過飽和度有直接關系，管內過飽和度與管內溫度成反比。管內溫度越低，過飽和度越高，促進顆粒的生長。

2）通過改變入口處初始蒸汽量來改變初始過飽和度，發現初始過飽和度越高，管內過飽和環境更加充足，水蒸氣能更加充分的在顆粒表面凝結，促使顆粒生長。

3）在顆粒的異質成核過程中，設置相同初始過飽和度，減小初始流速，增加顆粒在管內的停留時間，讓顆粒與蒸汽接觸更加均勻，有利于細顆粒物生長。

4）當生長管壁面溫度改變時，相同初始煙氣溫度條件下，當壁溫低于煙氣溫度時，過飽和度較大，顆粒生長效果更好。

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[責任編輯 田 豐]