初中數學一線三等角模型的滲透和應用

肖真

摘 ?要：幾何困難，困難基本在于對含有復雜圖形的問題，學生找不到思路，沒有方向。復雜圖形實際上都是由簡單圖形組合而成，只要我們掌握了一些常見的基本圖形的解題方法，就可以把復雜圖形分解為基本圖形來解決。因此“基本圖形分析法”是幾何證明的一種重要手段。一線三等角是初中數學重要的基本圖形（數學模型），也是中考常考的考點。熟悉一線三等角模型，可以快速找到解題的突破口，破解難點，使部分幾何問題迎刃而解。

關鍵詞：基本圖形;一線三等角;模型

一線三等角是初中幾何的基本模型，復雜圖形中要學會識別基本圖形，用基本圖形分析法進行解題，在學習過程中注意觀察積累，注重歸類。

一、一線三等角基本圖形及其性質

二、基本圖形的滲透和應用

階段一：學生在初二學習三角形全等，會開始接觸到一線三等角證明全等三角形的題。這時候教師可以由易到難，從一線三直角的題再到普通的一線三等角，讓學生感受這一類題證三角形全等，歸納出一線三等角模型。注意提示學生基本圖形的結論不能直接利用，還需要證明，因為它不是教材中的公理、定理。熟悉基本圖形是為了根據基本圖形，想到題目的解題思路，這時只要把和基本圖形相關的結論證明一下，解題的過程才算完整。

階段二：初三時在三角形全等的基礎上學習三角形相似，一線三等角相關題仍然高頻率出現。學生發現一線三等角的功能變得更加強大，不需要有線段關系就可以直接推出三角形相似。這個時候教師只需要稍微提一下，學生都能反應并且掌握一線三等角推三角形相似。

階段三：添加輔助線構造“一線三等角”基本圖形。從幾何圖形中直接分離出基本圖形相對容易。于是有些中考試題為了提高難度，“一線三等角”并非直觀、完整地呈現，而是在原圖中隱藏了局部或全部結構，思維層次要求隨之提升。若我們能充分利用題中所給的已知角或挖掘圖中隱藏的特殊角，通過“找角，定線，搭框架”，讓模型“現出原形”，則解題思路便會油然而生，豁然開朗。下面我們以中考考的最多的一類題進行說明：已知直角和直角邊比值，構造一線三直角。

三、模型提高：補全圖形構造一線三直角

波利亞說：“解題的成功要靠正確的思路選擇，要靠從可以接近它的方向攻擊堡壘。”熟悉并掌握“一線三等角”模型可以幫助我們快速找到解題方向，通過推出三角形相似，得到邊邊之間關系，進而突破解題。在初中教學中，一線三等角的考察較多，教師在教學中逐步滲入，讓學生真正掌握。

參考文獻

[1] ?姜曉翔.關注“模型教學”提升“思維品質”[J].中國數學教育：初中版，2017（5）：34-36：44.

[2] ?周禮寅.一線三等角模型的建立與應用[J].中國數學教育（初中版），2012（10）