淺談數形結合思想在二次函數學習中的應用

摘 ?要：二次函數是初中數學里的重難點內容，涉及的知識點較多，相關題目靈活性較大，可延伸性強，數形結合可以將抽象的數字信息與具體的圖像模型聯系起來，將其應用到二次函數上，可以使學生對二次函數具有更“立體”的認識，理解更加深刻，能提高學生解決實際問題的能力。

關鍵詞：二次函數，二次方程，數形結合;

數形結合思想在二次函數教學中具有廣泛應用，主要體現在以下幾個方面：

1.從數到形

說到二次函數，通常都會將一元二次方程與其聯系起來講解，我們都知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數，且a≠0）是否有實數根取決于Δ=b2-4ac是否大于0，當Δ>0時，方程有兩個不同的實數根，此時，我們可以引導學生聯想到：當b2-4ac>0時，與此對應的二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸具有兩個交點;而當Δ=0時，方程ax2+bx+c=0有且僅有一個實數根 ，對應的二次函數圖像與x軸也只有一個交點即 ，且該點為拋物線的頂點;當Δ<0時，方程ax2+bx+c=0沒有實數根，相對應，函數圖像與x軸不存在交點。這即是二次函數中最簡單的從數學語言轉化為圖像語言的思維方式，但是在考試過程中，往往還需要進一步拓展，如當題目要求一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）的解集時，轉換為圖像語言便是求函數y=ax2+bx+c的圖像中分別在一、二（<0時對應三、四）象限部分對于x的取值范圍。

2.從形到數

如下表1中三種不同類型的二次函數圖像，根據圖像分別可以直接得出參數a、b、c的相關信息。

參考文獻

[1] ?楊艷雯. 初中二次函數教學新思路之研究[J]. 中國校外教育，2018，641（21）：82.

[2] ?張謙慧. 數形結合在二次函數中的應用[J]. 貴州教育，2002（7）.

作者簡介：朱忠發（1964-），男，湖北省咸寧市人，中教一級職稱，本科學歷，主要從事中學數學教學和相關研究。