基于ARIMA模型的內蒙古羊產業分析與預測

李志強，白文斌，張亞麗，張晉

（1.山西省農業科學院現代農業研究中心，山西 太原 030031；2.山西省農業科學院高粱研究所，山西 晉中 030600；3.山西農業大學資源環境學院，山西 太谷 030801）

內蒙古是我國重要的畜牧業省份[1]，尤其是羊產業的發展方面，年羊產量為全國第一，羊產業的發展對整個內蒙古牲畜產業有著重要的影響。但是影響羊存欄量的因素相對較多，若依靠影響羊存欄量的相關影響因素建立預測模型會受到很大的制約，數據獲取難度較大，難以建立有效的模型。

本研究采用ARIMA模型對內蒙古自治區羊存欄量進行分析預測，通過其內部變化規律來確立羊存欄量，以此來分析未來內蒙古自治區羊產業的發展趨勢，為內蒙古羊產業發展提供依據。

1 ARIMA模型的基本原理

將預測指標隨時間推移而形成的數據序列看作是一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關系體現著原始數據在時間上的延續性[2]。其一方面受影響因素的影響；另一方面，又受自身變動規律的影響。假定影響因素為 x1，x2，…，xk，y是預測對象的觀測值，μ為誤差。預測對象y受到自身變化的影響，其規律可體現為：y＝β0＋β1xt－1＋β2xt－2＋…＋βkxt－k＋μ。誤差項在不同時期具有依存關系，表示為：μ＝α0＋α1μt－1＋μt－2＋…＋αkμt－k。

1.1 內蒙古羊存欄量數據的分析

本研究依據《2010年內蒙古統計年鑒》中1947—2009年內蒙古年羊存欄量的數據，采用Eviews和Excel軟件分析完成。

從羊存欄量時序圖（圖1）可以看出，內蒙古羊存欄量隨著時間的推移，具有明顯的增長趨勢，初步識別為一個非平穩的時間序列。

為進一步驗證序列的平穩性，對數據進行單位根檢驗（ADF檢驗）。ADF檢驗結果顯示，統計量的P值為0.9995 ，可以認為，序列顯著非平穩。

由于1947年羊存欄量的數據與2009年羊存欄量的數據數量級相差太大，通過取以10為底的對數形式將數據的趨勢轉化為線性趨勢，對羊存欄量取對數后的序列記為lgs。由取對數后的時序圖（圖2）可看出，非平穩性未消除，ADF檢驗結果顯示，統計量的P值為0.0487 ，可以認為，序列在5%的條件下顯著非平穩。還需要通過差分來消除線性趨勢。

一階差分后，結合差分后的時序圖（圖3）發現，并不是呈完全的隨機波動，為此進行進一步差分。ADF檢驗結果顯示，統計量的P值為0.0004，在1%的顯著性水平下拒絕原假設，為白噪聲序列。

1.2 建模

通過上述分析，本研究選用 ARIMA（p，d，q）模型，其中，d＝2，p是自回歸的階數，q是移動平均的階數[3]，通過lgs序列的自相關和偏相關（表1）的觀察可以獲得。

表1 二階差分后自相關與偏相關

從表1中可以發現，自相關系數是2階截尾，偏自相關系數是1階截尾。綜合以上2個方面可初步考慮p＝2，q＝1。為精確起見，選擇模型參數 p＝1，2，q＝1，2。篩選出通過檢驗的所有模型（表 2）。

表2 模型效果檢驗

分別對可能存在的p，q進行計算。從Eviews軟件計算后的結果可以發現，方程ARIMA（1，1，1），ARIMA（2，1，1）2 個模型的結果伴隨概率通過檢驗。根據AIC和SC這2個檢驗值及調整后的 R2，選擇最優的模型為 ARIMA（2，1，1）。這個模型回歸后的R2為0.34816 ，且AIC＝-4.2836 ，SC ＝-4.14398 ，較 ARIMA（1，1，1）要小。所以，方程最終確定的模型為ARIMA（2，1，1）。為了確定是否存在自相關，將方程回歸的殘差用LM檢驗，P值為0.000002，在1%的顯著性水平，拒絕原假設，證明方程殘差是平穩的，不存在自相關（表3）。

表3 LM檢驗結果

因此，最終預測模型方程為：

2 預測

本研究將其用Eviews所帶的公式，進行預測未來5 a內蒙古羊存欄量的對數值，并與真實值進行比較。

將對數化的數值（圖4）進行還原處理，得到2005的羊存欄量及后續5 a的預測值和真實值。得到后續5a的年終羊存欄量分別為8490.19萬，8665 .57萬，8665 .57萬，8902 .67萬，9148 .19萬只（圖5）。通過對歷年真實值與預測值進行比對，發現在未來短時期內，內蒙古的年終羊存欄量有所增加，但是增長的幅度較低。

這個預測值與內蒙古羊產業發展的趨勢基本一致。目前，為了保護草原生態環境，政府采取了圍封轉移、以草定畜等多種政策限制羊存欄量快速增長，直接導致了牧民飼養羊數量緩慢增加。但是，隨著養畜方法的轉變，農牧民對草原的依賴程度逐漸降低，未來羊存欄量將會逐步上升。

3 模型評價

從圖5可以看出，預測值和實際值之間的誤差較小，說明模型的預測效果較好，可以用于預測。對于我們建立的ARIMA模型的評價，利用ARIMA模型進行需求預測，具有精度高、數據可靠、操作方便、運行迅速、應變能力強等優點[4-5]，但從模型本身的構建原理來看，該時間序列模型只適合于作短期預測，不適合于作長期預測。但從總體上顯示，該預測模型對內蒙古羊存欄量走勢有較強的預測能力。

4 產業思考

羊產業作為內蒙古最具有優勢的畜牧產業，能否順利升級轉型，關鍵看未來羊存欄量的數額。當羊存欄量的數額上升很快，說明牧民對飼養羊的積極性很高。政府可以通過相關引導和產業扶持政策，加快建設羊產業整體建設，尤其是肉羊產業深加工建設，延長產業鏈條，加快以肉羊產業為代表的優勢產業集中，大力整合相關產業，打造重點區域的肉羊產業帶。本研究基于ARIMA模型發現，未來5 a內羊存欄量呈平緩增長趨勢。政府更應加大力度，培護這一相對優勢產業。在農牧民方面，大力推廣優良品種，積極實施牲畜改良。在企業方面，積極培植龍頭企業，通過龍頭企業的作用，帶動周邊牧戶發展，從而形成規模優勢，提高行業利潤，以此帶動產業升級，從而形成整個羊產業的可持續發展。

［1］王改蓮，龐云，陳景芋，等.淺析內蒙古草地現狀、退化成因及發展建議[J].內蒙古農業科技，2011（2）：3.

［2］吳憲民.時間序列及系統分析與應用[M].北京：機械工業出版社，1988.

［3］張和喜，楊靜，方小宇，等.時間序列分析在土壤墑情預測中的應用研究[J].水土保持研究，2008，15（4）：82-84.

［4］張杰，劉小明，賀玉龍，等.ARIMA模型在交通事故預測中的應用[J].北京工業大學學報，2007（12）：1295-1299.

［5］賈春生.ARIMA模型在馬尾松毛蟲發生面積預測中的應用[J].安徽農業科學，2007，35（19）：5672-5673.