測量坐標系的構建與平面坐標轉換

張晨暉 麻中耀

摘 要：本文針對測量坐標系的構建與平面坐標轉換，結合理論實踐，在簡要闡述目前常用坐標系的基礎上，分析了測量坐標系構建的方法，并提出平面坐標轉換的思路。分析結果表明，在測量工程中，選擇與之相適的坐標系，并做好平面坐標轉換計算，是提升測量精度的關鍵。

關鍵詞：測量坐標系；平面坐標轉換；大地坐標系；空間直角坐標系

0 引言

在我國經濟建設快速發展的背景下，對測繪比例尺地形圖、地籍圖等方面提出了更高的要求，并且多數項目為跨省或者跨地區工程，受到歷史原因的影響，地區坐標系統尚未統一，精度高低存在較大差異。在實際測量中仍然存在點位布置不夠均勻、重復布設點多、測量點位破壞比較嚴重等問題。對測量坐標系的構建與平面坐標轉換提出了更高的要求。為保證工程測繪的精度，提升施工質量，開展測量坐標系的構建與平面坐標轉換的研究就顯得尤為必要。

1 我國常用的測繪坐標系統

1.1大地坐標系

大地坐標系，主要是通過大地的經度L、緯度B以及高程H來表示工程所的地面位置，具體如圖1所示：

大地坐標系主要以參考橢球體的幾何中心為原點，屬于一種參心坐標系，比如：北京的54坐標系、西安的80坐標系都屬于大地坐標系。

1.2空間直角坐標系

以地心作為直角坐標系的原點，以地球自轉軸為Z軸，以起始子午面和赤道的交線為X軸，赤道面和X軸正交方向為Y軸，從物理學角度上而言，符合右手規則，從而形成的空間直角坐標系，具體如圖2所示：

空間直角坐標系屬于一個相對獨立的坐標系，包括：兩大類。其一是地方獨立坐標系，其二是工程獨立坐標系。

2 測量坐標系的構建方法

2.1參心坐標系構建方法

以西安80大地坐標系為例，構建參心坐標系，包括以下幾步：

第一步，需要要先確定原點坐標，并以此為依據構建參考橢球體。測量項目原點坐標有多方面條件共同決定，多為國家的中心地帶，從我國地形圖上而言，西安永樂鎮在我國中心位置。在參考橢球體時，要先確定幾何參數。在西安80大地坐標系統中，就采用了75IUGG幾何參數。

第二步，測量項目定位，由大地原點確定測量項目的具體位置，而西安80大地坐標系就選擇了多點定位法，依次為依據可提升參考橢球體建設的精度[1]。

第三步，測量項目定向，通過橢球體進行測量項目定向操作，當參考橢球體確定好以后，通過高斯投影法，將測量項目投影到參考橢球體上，再結合大地原點位置和其他坐標，就可以構建測量項目的國家大地坐標系。

2.2獨立坐標系的構建方法

所謂獨立坐標系指的是測量項目的平面直角坐標系，在工程項目建設地區布置測量點和控制網時，既要滿足大比例尺地形圖測測圖的需求，也要滿足測量放樣的需求。因此，在放樣過程中，控制網中兩點的實測長度和坐標返算的長度要盡量一致，僅僅采用國家坐標系測量的結果通常情況下，均無法滿足這一點。主要原因是在國家坐標系中，投影的間隔為3°或者6°，高程則通過參考橢球體來獲得，但多數工程不能正好落在國家坐標系的投影區域，地面位置總會存在一定的差距。需要經過高程歸化改正和高斯投影變形改正，經過改正后，其長度和測量實際長度之間就會存在較大差異。在《工程測量規范》中明確規定，平面控制網的坐標系，需要同時滿足測區高程歸化改正和高斯投影變形改正的和，相對誤差不能超過2.5cm/km。如果測區中的國家坐標系無法滿足這一要求，則此時就要構建地方獨立坐標系來降低誤差[2]。

通過構建獨立坐標系可大幅度降低高程歸化和投影變形的誤差，在具體構建過程中，要綜合考慮測區所處的平均高程和地理位置。平均高層也就是高程歸化，地理位置就是高斯投影長度的改正，盡量使二者一正一負，相互抵消，以保證項目測量的精度。

3 平面坐標轉換的思路

平面坐標轉換不僅僅是旋轉平移，由于參考橢球體中的參數存在較大差異，并且地球表面也是凹凸不平的，在平面坐標轉換過程中，往往涉及到旋轉、平移、縮放、比例因子等眾多問題，旋轉平移類似于平面四參數轉化法，屬于一種近似的轉換方法，只能在小范圍中應用，并且誤差較大。在項目測量過程中往往需要根據工程實際情況，選擇合理的轉化方法，具體而言，可以從以下幾個方面同時入手：

3.1 精確平面坐標轉換的步驟

第一步，對測量數據進行全面系統的整理，收集測區各點的三維坐標。

第二步，對選擇的平面坐標轉換相關參數的重合點進行分析、選取。

第三步，根據平面坐標轉換的參數和要求，確定轉換計算方法和轉換模型。

第四步，進行兩個坐標系重合點坐標形式的相互轉換。如果在測量項目中采用了平面四參數轉換模型，則要把相應的重合點的坐標系統，轉換為同一個投影帶高斯坐標，需要至少兩對重合點坐標，而如果采用了布爾莎七參數數據模型，則至少需要三對重合點坐標，才能保證轉換的精度。

第五步，根據已經確定的轉換方法和模型，計算平面坐標轉換參數。

第六步，對重合點坐標轉換的殘值進行分析，剔除誤差較大的數據。

第七步，當平面坐標轉換殘值符合要求后，進一步計算平面坐標轉換參數，并對轉換精度進行估算。根據計算得到的轉換參數，確定測量目標的具體平面坐標[3]。

3.2空間直角坐標和大地坐標之間的轉換

在具體測量過程中，二者進行轉換，大地坐標可用“L，B，H”進行表示，而空間直角坐標系則可以采用“X，Y，Z”進行表示[4]。大地坐標轉換為空間直角坐標的計算公式為：

此公式中N表示卯寅酉圈半徑，e標準參考橢球體的第一偏心率。

空間直角坐標轉換為大地坐標的計算公式為：

3.3 大地坐標和高斯平面直角坐標的轉換

大地坐標（B，L）向高斯坐標（x，y）轉換是測量工程常用的轉換形式和內容，也被測量領域被稱之為高斯正算。如果高斯中部（x，y）向大地坐標（B，L）進行轉化，則被稱之為高斯反算。在具體轉換中無論是高斯正算還是高斯反算都需要在相同參考橢球體下完成。

3.4不同大地坐標之間的三維轉換

工程測量中，采用了不同的參考坐標系，獲得測量結果存在一定差異，為保證測量的精度，通常情況下，需要對不同大地坐標系進行三維轉換。在具體轉換過程中，無論是參心坐標系轉換為地心坐標系，還是是地心坐標系轉換為參心坐標系。都需要先把橢球體坐標轉換為空間直角坐標。再通過空間直角坐標系之間的關系，即可得到轉換后的坐標參數。比如：已知兩個空間直角坐標系之間的具體轉換參數，則通過三維轉換模型就可以把其轉換為所實際測量所需的直角坐標系坐標[5]。然后再利用大地坐標系“L，B，H”和空間直角坐標系“X，Y，Z”之間的轉換公式，就可以完成不同大地坐標系之間的三維轉換。

結束語

綜上所述，本文結合理論實踐，分析了測量坐標系的構建與平面坐標轉換，分析結果表明，通常情況下，不同測量坐標系，尤其獨特的的測量方法和坐標體系，再加上歷史原因的影響，很難實現相互統一。此時就需要通過轉變轉換的方法進行處理。但坐標之間的相互轉換具有很強的復雜性和系統性，任何一個參數發展問題，都會影響轉換的精度。因此，在具體轉換過程中，要先構建測量坐標系，然后按照按照相應的轉換步驟，一步一步進行轉換，從而保證轉換的精度。

參考文獻

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[2]倪飛，申佳.改進的CGLS迭代正則化法在內插平面坐標轉換中的應用[J].測繪與空間地理信息，2019，42（02）：44-45+49.

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[5]梁朝鋼，張士誠，陳偉華，丁國麗.基于ArcGIS的大地坐標向高斯平面坐標轉換新方法[J].地理空間信息，2018，16（11）：87-89+96+12.