利用絕對值不等式解題技巧方法的思路

李夫前

摘 ?要：在高中數學教學過程中，教師和學生對于絕對值不等式的解題方法都看的非常重要。而且，這一類型的題目也是學生在高中數學學習過程中相對較為簡單的一種題目類型。但是，學生在對其進行學習的時候依然會出現問題。在此做出解析。

關鍵字：高中數學;絕對值不等式;技巧應用;方法實施

本文將針對絕對值不等式的解題技巧與方法展開研究和分析，并且會結合實際教學過程對其作出方法上的指導與意見的提出，希望能給廣大教師提供一些幫助。

一、絕對值不等式的定義法求解

通過定義法對絕對值不等式展開計算，也就是采用：

作為出發(fā)點而進行求證的一種計算方式。在此，通過例題對其進行解析：

比如，在一個含有x的絕對值不等式匯總，丨ax-2丨<4，而且，a∈R，對其進行求證：

解：丨ax-2丨<4，隸屬于丨x丨0）的類型

所以，-4

然后，對其進行移項計算處理，

得出：就愛你2

那么，在a>0的時候，-2/x

而且，在a<0的時候，-2/a>x>6/a

因此，在a=0的時候，不等式的解集就是：

而，在a<0的時候，這時的不等式解集是：

所以，a=0的時候，不等式的解集應該是R。

主要分析內容有，常數的性質到底是負數性質，還是正數性質。在此需要不等式左邊的絕對值消減掉之后，再去計算絕對值不等式，以此可得出準確的計算結果。但是，在計算過程中需要特別注意的是，計算過程中不可將其中的已知情況漏掉。

二、絕對值不等式的幾何法求解

以例題作為引申依據：在此，求證一個含有絕對值不等式的解集。為：丨x-1丨+丨x+1丨≥5。

在此，對其進行解析：

解：通過幾何求證法的相關定義對其進行求證：從幾何求證法的意義入手，思考

丨x-1丨所代表的幾何意義是否為x到1的距離。然后，通過所得的內容對丨x-1丨進行相應的表示，反應x到-1的距離。這時，原來的不等式幾何求證意義為：x到1的距離和x到-1的距離。且兩者之間的距離總和要大于5，或者等于5。隨后，以數軸作為觀察依據對其進行分析：

通過該數軸可以得出，在x處于處于-1和1中間的時候，x和1的距離，以及到-1的距離的總和應該是2。那么，則為：丨x-1丨+丨x+1丨=2

此時，x應該在1的右邊，所以，可以取x=2.5。而，x到1的距離，以及到-1的距離總和應該是5

所以，丨x-1丨+丨x+1丨=5

所以，在x≥2.5的時候，丨x-1丨+丨x+1丨≥5

以同意的方法進行解釋，在x位于-1的左邊時，可取x=-2.5.而x到1的距離，以及到-1的距離總和就應該是5

所以，丨x-1丨+丨x+1丨=5

所以，x≤-3

所以，丨x-1丨+丨x+1丨≥5

通過幾何求證法對絕對值不等式進行解析，是一個非常高效的辦法。但是，其具體應用空間相對狹小，平常都應用于兩個，包括兩個以上的絕對值不等式當中。

三、絕對值不等式的分類法求解

在通過分類求證法對絕對值不等式進行解析的時候，需要注意一下四個問題：第一是絕對值等式代數總和是否為0。第二是需要將之按照順序排列，并且需要將之進行類型區(qū)分。第三是需要去掉絕對值的符號，并且將之組合成新的方式。第四是需要取不等式解集的并集。

在此，以例題進行分析：在一個不等式中，丨x+3丨-丨2x-1丨

解：在x<-3的時候，原來的不等式應該是-（x+3）-（1-2x）

從而得知：x<10

所以，x<-3

在-3≤x1/2的時候，原來的不等式應該是（x+3）-（1-2x）

由此可得：x<-2/5

所以，-3≤x<-2/5

在x≥1/2的時候，原來的不等式應該是（x+3）-（2x-1）

由此可得：x>2

所以，x>2

所以，該絕對值不等式的解集應該是：

通過分類解析的方法，能夠將不同的條件做出臨界點的分析與判斷。這樣可以有效防止對已知條件的遺漏和丟失，并且可以在去掉符號的基礎上實現高效的計算與解集的求證。

總之，在教學過程中，教師要綜合以上三個方法對學生進行教學。這對于學生的數學學習效率以及數學學習水平均有一定的幫助。

參考文獻：

[1]朱寒杰，林運來.把握本質，精準教學——以“絕對值三角不等式”兩節(jié)同課異構課的教學為例[J].中學數學教學參考，2019（19）：17-19.

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