高中數學建模的方法與教學策略探索

金明

摘 要：數學文化的進步來源于生活實踐的不斷發展，數學教學的改革也離不開實際生活提供的有效經驗。因此，教學過程中，為了更加滿足時代和學生發展的實際需求，教師應當不斷總結教學的經驗，提升數學教學的實踐性，鼓勵學生在實踐中體會數學知識的應用價值，增強學生的數學應用意識與能力。下面，我將結合自身實際的教學經驗，針對高中數學建模的方法與教學策略展開一番敘述，以供參考。

關鍵詞：建模；方法；策略

數學建模就是根據實際的問題來建立數學模型，并對數學模型去進行求解，并根據結果去解決更多的實際問題的活動。數學建模是應用數學知識解決實際問題的基本手段，有助于提升學生的數學實際應用水平，讓學生將自己的知識經驗與所學知識融合到一起，提升學生對數學的學習興趣，讓學生逐漸養成運用數學的目光去觀察世界的習慣，有助于落實對學生數學核心素養的培養目標，讓學生獲得更加全面的成長。

一、高中數學建模的方法

直接法。在高中數學教學過程中，學生經常接觸到的就是直接建模法，即結合一些特定的數據和特定的數量關系，運用滿足科學規律的定律、結論等知識去建立數學模型，并解決問題，是高中學生必須掌握的一種數學建模方法。

圖解法。在數學建模的過程中，假設、建立模型以及求解模型是最重要的三個步驟，而有些模型必須通過復雜的數學關系才能計算出來，針對這種情況，學生可以通過圖解法來解決模型問題，可以使問題變得更為直觀和易操作。

統籌法。統籌法即統籌安排時間和工序的方法，可以解決高中階段學生偶爾會接觸到的一些關于安排時間和供需的問題。學生在解題過程中使用到統籌法的場合比較少，但是掌握統籌法對于提升學生的生活學習效率有很大的幫助。

擬合法。在數學建模的過程中，對于一些變量之間的關系還不明確，或者與已有的結論并不吻合的情況，學生可以對已有的數據進行科學分析，找出比較相近的已有數學模型，嘗試進行帶入應用，這就叫做擬合法，有助于提升學生的知識遷移能力。

二、高中數學建模教學策略

1.在教學中有意識地滲透建模思想和過程

從客觀的情況來看，每一個數學知識的形成過程都是一個數學建模的過程，但是在實際的教學過程中，教師往往很少提起建模的知識與方法，導致學生也難以形成良好的建模意識。在新課程改革的環境下，為了落實對學生數學核心素養的培養目標，教師應當有意識地滲透數學建模的思想和過程，讓學生產生數學建模的正確認識，經歷提出問題、做出假設、建立模型、求解模型、檢驗結果等的一系列數學建模過程。

比如，在學習“函數模型及其應用”這一節內容時，經過了一段時間之后，學生已經基本掌握了運用函數模型去解釋現實生活中一般問題的規律的方法，于是我通過一個實際的例子去引導學生感受了函數模型的建立過程和方法。首先向學生展示了一張記錄了某地區中不同身高的成年女性所對應的體重的平均值的圖標，并讓學生結合自己的認知選擇一種自己認為可以代入的函數，如指數函數、對數函數等，根據自己的猜想畫出函數的圖像，將數據代入進去，看看是否能夠和所確定的數據吻合，并再次通過畫圖的方式進行模型的檢驗。這樣，讓學生經過具體經歷數學建模的一系列過程，有助于培養學生的數學思維能力，讓學生學會數學建模的一般方法，開始有意識地進行數學建模活動。

2.創設符合學生認知需求的問題情境

高中學生正處于邏輯思維發展的關鍵年齡階段，已經具備了較為豐富的生活經驗和數學學習經歷，因此，在教學過程中，教師應當積極結合學生的實際認知特點展開教學，對學生進行足夠充分和系統的數學建模訓練。問題是驅使學生產生好奇心的重要動力，創設符合高中學生認知需求的問題情境，能夠大大地提升學生的生活觀察意識，挖掘學生思維的深度和廣度，使學生能夠將自身的數學知識結構與實際應用有機地結合起來。

比如，在學習“數列”這一節內容時，為了吸引學生的學習興趣，讓學生感受到數學知識對現實生活的指導作用，我在課堂上提出了一個高中學生較為熟悉并感興趣的積分換購的問題：“學校門口新開了一家奶茶店，在開店之初，為了提高銷售額，奶茶店進行了一次開業大酬賓活動，凡是在本家奶茶店購買奶茶的顧客，可以憑借三個本店的空瓶子去獲得一杯免費的贈品。辦公室的老師們對這個活動也很有興趣，一共有九位老師拜托我幫他們帶奶茶，再加上我的一杯，一共購買了十杯奶茶，那么我們十位老師一共可以喝到多少杯奶茶？”這樣的問題簡單又充滿趣味性，用在數列這一章節的課堂導入環節十分適合，可以大大地提升學生的學習興趣，讓學生嘗試使用自身的生活經驗和數學基礎去解決問題，從而鍛煉學生的數學思維能力，并自然而然地引出數列的相關概念。

3.增強教材知識在實際生活中的應用性

數學的發展是一個漫長的過程，與我們的日常生活有著密不可分的聯系，數學建模教學的意義也在于引導學生運用所學的知識去解決現實生活中發現的問題，做到理論聯系實際。因此，教學過程中，作為教學的主要資料——教材，教師應當對教材進行細致的剖析，根據學生的實際能力對教材中的問題進行合理的二次開發，增強教材知識的應用性，以便使教學更加符合高中學生和社會發展的實際情況，提升學生的理解能力。

比如，在學習“函數模型及其應用”這一節內容時，為了增強學生的數學建模意識，我向學生提出了一個日常問題：“湯圓是中國一種傳統的食物，受到很多人的青睞。在家里做湯圓的時候，媽媽們總是希望所有的糯米粉能夠剛剛好包完湯圓餡，這樣就不會造成不夠或者浪費的問題了，但是這是需要很多的生活經驗才能實現的。那么對于包湯圓的次數不太多的我們，可以通過數學的方法去解決這個問題嗎？”在引起了學生的學習興趣之后，我再引導學生進行假設和猜想，假設所有湯圓的形狀大小都相同，湯圓的皮的厚度也相同，每一個湯圓都是標準的圓球形，并對湯圓的每個數據進行假設，做出定量分析。之后再引導學生建立模型，并進行求解。這樣，學生在解決了這個問題之后，就會想到生活中的其他類似問題，如包餃子等，從而體會到數學建模的意義。

4.構建有助于數學建模交流的環境

數學建模應當滲透到學生整個高中階段的數學學習過程當中，讓學生在不斷的訓練中形成良好的數學建模能力。因此，教師要構建出有助于學生數學建模交流的環境，激發學生對數學建模的興趣，讓學生逐漸學會從現實生活中發現問題。

比如，教師可以組織學生組建數學建模興趣小組，讓學生自主決定想要調查了解的方向，并展開數據的搜集活動，體會完整的數學建模過程。在這個過程中，學生可以不斷地與其他同學展開交流，感受到合作學習的樂趣，同時分享自己的想法，了解自己在數學學習上的優勢和不足，有助于學生的全面發展。教師還可以組織學生進行一些特定方向的數學建模比賽，激發學生的競爭意識，給學生提供更多的交流機會，同樣能夠使學生的數學建模能力得到大大地提升。

本文針對高中數學建模的方法與教學策略展開了一番敘述。科學技術的快速發展給數學知識的應用提供了更多可操作的空間，數學的學習對學生的未來會起到更加重要的影響。因此，在高中數學教學過程中，教師要注重數學建模思想的滲透，幫助學生掌握科學有效的數學建模方法，激發學生的數學學習興趣，讓學生在面對數學實際問題時做到游刃有余，發揮出數學教學的潛在價值，提升教學的整體質量。

參考文獻：

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[2]王淑賢. 高中數學高效課堂教學模式的調查與研究[D].河北師范大學，2014.