深度研課視角下省級賽課的觀察與再設計

陸高平 劉東升

摘要：在江蘇省第三屆鄉村教師培育站優秀課評比活動中，14位參賽教師執教了蘇科版初中數學九年級上冊《圓》（第一課時）。在聽評這些課的基礎上，通過“課題確定（提出問題）→課堂觀察點統計（數據統計）→課堂觀察思考（分析問題）→教學再設計（解決問題）”的流程，展現深度研課的一般步驟，同時提供一些聽評課方面問題研究的方法。

關鍵詞：省級賽課教學設計圓

最近我們有幸參加了江蘇省第三屆鄉村教師培育站優秀課評比活動，并擔任初中數學組評委工作。本次賽課課題為蘇科版初中數學九年級上冊《圓》（第一課時）。根據賽課規則，參賽教師在上課前2小時才拿到課題，并在無網絡環境下獨立封閉備課，之后借班（八年級）上一節完整的課（40分鐘）。我們分到兩組一共聽了14節課，通過設置課堂觀察點，借助數據統計，進行對比分析，明確評課指向，對這節課的教學也有了更深的認識。本文試圖通過“課題確定（提出問題）→課堂觀察點統計（數據統計）→課堂觀察思考（分析問題）→教學再設計（解決問題）”的流程，展現深度研課的一般步驟，也提供一些聽評課方面問題研究的方法，希望能引發大家的思考。

一、賽課選題設想

由于比賽承辦學校（揚州市江都區第二中學）八年級學生已學完本學期內容，所以在九年級教材中選擇課題。評委組選定九年級上冊的《圓》（第一課時），主要是基于以下思考：首先，《圓》是獨立章節，與前面的知識聯系較少，能夠使比賽相對客觀、公正;其次，圓是初中平面幾何中最后接觸的非直線圖形，很多直線圖形的性質都能通過圓得到統領和“再認識”;再次，《圓》的第一課時涉及很多零碎的概念，是學生小學時接觸過的，又滲透了高中的集合思想，需要處理好“重而不復”，做好銜接教學。最后，幾何課往往對教師的畫圖、數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言）轉換以及教學語言表達、課件制作等能力要求較高，相對來說可以較為全面地反映選手的數學理解水平與教學基本功。

二、課堂觀察統計

我們設置了以下觀察點，對14節課進行了觀察統計。

（一）課堂導入

課堂導入主要有三種方式：第一種，觀察生活中的物體，尋找圓的存在，有7節;第二種，利用《墨經》一書中的“圓，一中同長也”，通過設置懸念引入，有4節;第三種，開門見山直接出示“圓”的標題，回顧三角形、四邊形的內容后提及“圓”的學習，有3節。

（二）概念教學

概念教學主要有三種方式：第一種，讓學生在操作的基礎上，通過小組合作感悟圓的描述性定義與集合定義，有6節;第二種，通過設置套圈游戲的情境，凸顯圓是由有一定規則的點組成的，有4節;第三種，教師全程講解，師生互動較少，學生思考較少，有4節。

（三）問題設計

問題設計可以從以下角度分類：第一，主干核心問題在10個以下的有5節，其他大部分是“滿堂問”;第二，問題指向較為明確、追問適時的有3節;第三，問題讓學生小組合作交流的有2節;第四，及時反饋學生應答表現的有3節，以全班鼓掌激勵為主。

（四）課堂總結

課堂總結主要有四種方式：第一種，以“你有哪些收獲？”引發學生回顧總結結尾，有6節;第二種，以教師總結知識點、提煉方法結尾，有3節;第三種，以展望“圓”的未來學習結尾，有3節;第四種，未進行課堂總結，有2節。

（五）板書設計

板書設計主要有以下幾種情況：第一種，隨意書寫，僅呈現知識，有3節;第二種，無主次之分，有7節;第三種，漸次生成的結構化板書，有4節。

例如，圖1所示的板書設計向學生傳遞和滲透了幾何研究的“基本套路”——遇到一個陌生的幾何對象時，按怎樣的路徑、從哪些角度進行研究;而圖2的板書設計則沒有邏輯性，缺少關聯性，只是將幾個詞拼湊在一起，并不恰當。

圖1

圖2

除了上述觀察點之外，我們也觀察了參賽教師的教學立意、教學語言、應答機智、課件制作等方面，相關內容省略。

三、課堂觀察思考

（一）關注數學理解，凸顯“本質揭示”

上好數學課的關鍵是理解數學。這節課，教師首先要準確把握圓的本質是什么。我們認為，圓是由有一定規則的一個個點組成的封閉曲線圖形。例如，在課堂導入中，一些教師提問生活中的圓，學生往往回答車輪、硬幣等。這些生活中的圖形更多的是圓柱或者圓面。這時，教師應及時糾正學生的錯誤，強調圓弧與圓周。但是很遺憾，許多教師沒有這么做。這或許是因為教師自己對從生活到數學的抽象過程理解不到位。又如，揭示概念時，一些教師對圓的集合定義，只從正向的“滿足條件的點在圓上”進行說明，未從反向的“不滿足條件的點不在圓上”加以強調，從而對集合的純粹性和完備性滲透不夠。對此，可以通過回顧角平分線、線段垂直平分線的定理與逆定理來類比滲透，從而幫助學生更好地理解圓的集合定義。

（二）關注教學立意，凸顯“素養提升”

首先，教材無非是個“例子”，我們要“用教材教”，而不是“教教材”。對此，有2位教師全部照搬教材內容，不考慮學生學情;另外有3位教師未突出本節課的核心知識，即圓的描述性定義與集合定義。其次，教學可以通過板塊化設計來更有整體感與層次感。對此，有教師設置了感受圓、認識圓、理解圓、應用圓、回顧圓等板塊，是較好的嘗試。再次，教學要以學生為主體。從上面的課堂觀察統計看出，仍有不少教師自己講得過多，讓學生講得太少，同時學生之間的互動交流也較少。最后，盡管教學的是《圓》的第一課時，但是初三學生已經具備一定的幾何說理和邏輯思維能力，因此必要的說理與證明是必需的，可以在講完圓的集合定義后，利用教材中習題部分的“矩形四個頂點是否在一個圓上”，讓學生進行說理與證明，從而既鞏固知識，又訓練能力。但是，很多教師的教學都缺少必要的幾何說理與邏輯思維訓練。

（三）關注問題主線，凸顯“問題意識”

問題是數學的心臟、思維的起點。在數學課堂上，以問題為主線，驅動學程，往往可以收到比較好的效果。首先，要關注問題的指向性，避免指向性不明，造成學生茫然。對此，在概念教學中，許多教師設置的問題過大，讓學生難以回答。其次，要關注問題的層次性。有3節課上的所有問題都在低層次思維上徘徊，缺少必要的梯度，導致學生的學習熱情有所削弱。再次，要關注問題追問的及時性與問題評價的多樣性。好的問題設計應該是在幾個主問題下進行適時追問，引發學生思考;同時，對于回答得較好的學生，不能僅僅是同學掌聲鼓勵，還可以是教師口頭語言激勵、肢體語言暗示等。最后，要適時讓學生提出問題，培養創新精神。對此，有教師讓學生展望后續將研究圓的哪些方面的知識，就是對“讓學生提出問題”的嘗試。

（四）關注板書設計，凸顯“生成示范”

當前網絡化、無紙化教學是潮流、趨勢，但是也不能舍棄板書這一好傳統。板書的功能至少有以下幾點：第一，示范性。數學是嚴謹的，規范的解答和步驟必不可少。第二，生成性。示范性或許還可以通過PPT演示體現，但是對于生成性資源的獲取，板書的作用無可替代。第三，層次性。好的板書設計總是隨著教學開展而漸次出現，同時利用不同顏色的筆跡形成區分，最后再以一定的線條與關鍵字組成結構化體系，便于學生對知識形成整體印象，構建知識網絡。上文圖1所示的板書就是較好的示范。

四、教學再設計

（一）畫圓與定義

出示任務：已知線段PQ=2 cm，根據要求用圓規畫圓：

（1）以端點P為圓心，1 cm長為半徑畫一個圓;

（2）以端點Q為圓心，1.5 cm長為半徑畫一個圓。

教學組織：學生畫出第一個圓之后，教師引出圓的描述性定義（在同一平面內，線段PA繞其固定的一個端點P旋轉一周，另一端點A所形成的圖形稱為圓），并且講授圓的表示方法、要素（圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小）。學生畫出第二個圓（如圖3）之后，教師引導學生鞏固圓的定義，指出圓心和半徑。

圖3

設計意圖：這個畫圖活動改編自教材“嘗試與交流”題。將其提前到開課階段，一方面是引出圓的定義，另一方面在后續題目講評時，可以回到這一情境，體現不同教學環節的關聯與呼應。有人會有疑惑：圓心是基于定點才有的，畫圖時已提前出現圓心，如何解釋？這點不必擔憂，因為學生在小學畫圓時就知道圓心、半徑是什么，而且七、八年級的一些基本作圖中已涉及圓心、半徑的概念。

（二）研究點與圓的位置關系

教學組織：引導學生觀察圖3，先“擦”去一個圓（如圖4），重標注字母，便于簡化圖形與表示。

圖4

出示問題：請同學們指出點A、Q與圓O的位置關系，進一步分析這些點與圓心的距離d，并與半徑r進行比較。

教學組織：在學生回答的基礎上，再指出圓內部的點有什么特點，然后小結梳理出點與圓的位置關系的性質：設⊙O的半徑為r，點Q到圓心O的距離OQ=d，則有點Q在圓外d>r;點Q在圓上d=r;點Q在圓內d

出示命題：矩形的四個頂點都在同一個圓上。

教學組織：讓學生判斷這個命題的真假，并說明理由（引導學生說出圓的位置與大小，體現“回到定義去解題”）。

同類再練：直角三角形的三個頂點都在同一個圓上嗎？

（三）從集合的角度定義圓

復習回顧：引導學生從集合的角度看線段垂直平分線，發現線段垂直平分線上的點是到線段兩端點距離相等的點的集合。

出示問題：類似地，圓也可看成具有怎樣性質的點的集合呢？

教學預設：學生經過討論，歸納出圓是到定點的距離等于定長的點的集合。教師板書圓的集合定義。

適時追問：圓內部的點可以看成是怎樣的點的集合？圓外部的點可以看成是怎樣的點的集合？

鞏固訓練：回到課始畫圓的情境（如圖3）。

（1）所畫圖中，到點P的距離等于1 cm且到點Q的距離等于1.5 cm的點有幾個？

（2）所畫圖中，到點P的距離小于或等于1 cm且到點Q的距離大于或等于1.5 cm的點的集合是怎樣的圖形？在圖中將它表示出來。

設計意圖：這個環節既鞏固了圓的集合定義，又呼應了課始的情境，強化了不同教學環節之間的互動。

（四）小結與展望

提出問題：這節課我們是怎樣研究圓的？

教學預設：定義、要素、點與圓的位置關系等。

提出問題：你覺得教材編寫者在安排圓的后續學習時，還會給出哪些內容？

教學預設：圓的更多相關要素（直徑、弦、弧、與圓有關的角等概念）、直線與圓的位置關系、與圓有關的計算問題等。教師在此基礎上完善“結構化板書”（見上文圖1）。

*本次觀課活動和課例研究得到江蘇省教師培訓中心副主任徐伯均博士的關心和指導，謹致謝忱！

參考文獻：

[1] 何明.追求邏輯連貫、生長自然的教學設計[J].中學數學教學參考（中旬），2015（3）.

[2] 劉東升.讓等腰三角形教學更有幾何味[J].數學通報，2019（1）.

[3] 劉東升.內容簡單的課如何“教活”“教深”——以《字母表示數》一課為例[J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（10）.

[4] 劉東升.從幾何研究的基本方法出發——用“作圖”驅動“點和圓的位置關系”教學[J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（6）.