地形三維顯示與軌跡預測之初探

潘昊

【摘?要】本文對地形三維顯示的實現(xiàn)與飛機飛行軌跡的預測進行了初步的探索。首先，分別對地形顯示與軌跡預測進行了基本論述。然后，以太原市的高程數(shù)據(jù)為基礎，在MFC應用程序平臺下，應用OpenGL實現(xiàn)了太原市地形的三維顯示與飛機預測軌跡的顯示。最后，展示了在不同的飛行狀態(tài)下顯示的效果圖。從效果上來看，初步實現(xiàn)了地形顯示與軌跡預測的預期功能，但在實現(xiàn)細節(jié)上，仍存在一些問題，值得進一步探討。

【關鍵詞】三維地圖;軌跡預測;數(shù)字高程模型

0 引言

在飛機高度信息化的今天，以往的飛行姿態(tài)、飛行速度、高度以及當前位置等基本信息，已不能滿足飛機駕駛員的飛行需求。飛行路徑的規(guī)劃、地面高程、飛行障礙物高度以及各區(qū)域的安全飛行高度等參數(shù)信息，逐漸成為飛行員不可或缺的飛行參考數(shù)據(jù)。為此，航空電子地圖可以很好地解決這個問題。三維地圖可視化，可以為用戶提供更加直觀、真實的數(shù)據(jù)信息展示。而飛行軌跡預測，可以為飛行員提供更加準確、科學的飛行依據(jù)。地圖可視化與軌跡預測，一直是近年來研究的熱點。本文就地形顯示與軌跡預測這兩部分功能的實現(xiàn)，進行了初步的探索。并以太原市高程數(shù)據(jù)為例，初步實現(xiàn)了三維地形顯示與預測飛行軌跡顯示。

1 地形三維顯示

1.1 地形數(shù)據(jù)

數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM），是新一代的地形圖，它通過儲存在介質(zhì)上的大量地面點空間數(shù)據(jù)和地形屬性數(shù)據(jù)，以數(shù)字形式來描述地形地貌，是在某一投影面上的規(guī)則格網(wǎng)點的平面坐標及高程的數(shù)據(jù)集。

DEM的常用數(shù)據(jù)模型有規(guī)則格網(wǎng)模型、不規(guī)則三角網(wǎng)模型、等值線模型等。

規(guī)則格網(wǎng)模型，將空間區(qū)域分成規(guī)則的等距離單元，單個單元對應一個數(shù)值，通常在數(shù)學上表示為一個矩陣，在計算機中表現(xiàn)為一個二維數(shù)組，每個格網(wǎng)單元或數(shù)組元素對應一個高程值。用規(guī)則采樣點數(shù)據(jù)或把不規(guī)則采樣點數(shù)據(jù)內(nèi)插成規(guī)則點數(shù)據(jù)，以矩陣形式來表示地面形狀，已成為柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的通用形式。

按平面上等間距規(guī)則采樣，或內(nèi)插所建立的數(shù)字地面模型，稱為基于柵格的數(shù)字地面模型，可以寫成以下形式：

DEM = |Z|，i = 1，2，…，m;j = 1，2，n

上式中，Z為柵格節(jié)點（i，j）上的海拔高程。

格網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是典型的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可采用柵格矩陣及其壓縮編碼的方法表示。其數(shù)據(jù)包括三部分：元數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)頭和數(shù)據(jù)體。元數(shù)據(jù)是描述DEM數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)表示的時間、邊界、測量單位、投影參數(shù)。數(shù)據(jù)頭存儲了起始坐標、坐標類型、格網(wǎng)大小、行列數(shù)等。數(shù)據(jù)體存儲了行列數(shù)分布的數(shù)據(jù)陣列。

由于受觀測手段所限，或?qū)I(yè)要求，在實際中獲取的數(shù)據(jù)常不是規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)，大多為不規(guī)則的離散數(shù)據(jù)。不規(guī)則采樣點數(shù)據(jù)，可以內(nèi)插成規(guī)則點數(shù)據(jù)，得到規(guī)則格網(wǎng)模型;也可以經(jīng)過優(yōu)化組合，得到不規(guī)則三角網(wǎng)模型。

1.2 地形三維可視化

地形可視化是空間信息系統(tǒng)中應用廣，研究多的內(nèi)容。可視化可以充分地表示空間數(shù)據(jù)處理分析的結(jié)果。

在地形可視化過程中，數(shù)字高程數(shù)據(jù)是三維顯示的基礎。通常，在大比例尺地形下用不規(guī)則三角網(wǎng)模型，以顯示高精度小區(qū)域地形;在小比例尺地形下用規(guī)則格網(wǎng)模型，以顯示宏觀區(qū)域。

數(shù)字地形三維顯示的常用方法有：線框法、表面法和體素法。

線框法，是通過物體的三維邊緣框架來表示物體的幾何形狀。即將地形表面按一定間隔獲取數(shù)據(jù)點，連成折線或者曲線，經(jīng)投影變換后顯示。

表面法，是將整個數(shù)據(jù)模型看作一個大的復雜空間曲面，來顯示地形表面形狀。具體實現(xiàn)時，將表面分成很多格網(wǎng)，以此為面元，作為基本單元進行處理。面元具有各自的屬性可獨立進行填充顯示。

體素法，具有真正意義上的三維顯示，它將空間物體分成很多的體元素，如長方體、臺面體，作為基本單元進行處理。體元具有真三維特性。

三維地形的逼真顯示通常以三角形作為運算的基本單元。應用OpenGL的光照模型和紋理映射，可以得到逼真的地形顯示效果。

2 軌跡預測

軌跡預測，可以為飛行員提供更加精確的飛機位置的狀態(tài)信息，在完成近障礙物飛行時，可以及時預警、防止沖突。

關于軌跡預測的計算方法，筆者大致接觸過以下幾種：模型法、擬合法、接微分方程法、還有一些其它方法。

模型法的思想，是為飛機的飛行過程建立一個數(shù)學模型。可能需要考慮環(huán)境因素（如：溫度、風速、風向、重力加速度）、飛行階段（如：爬升階段、俯沖階段）、飛行狀態(tài)（如：姿態(tài)角、速度、加速度）、飛機參數(shù)（如：重量、機身形狀、機翼面積）等影響。建模過程中，考慮越周全，模型就越精確、越復雜。而簡化模型，可能會影響預測的效果。該方法適用于在特定飛行階段，并且數(shù)學模型簡單的情況。

模型法是一種最貼近飛機真實物理運動的方法。而下面這兩種方法不需要考慮太多額外因素，主要關注于飛機最近時間段的歷史位移序列，來預測未來短時間內(nèi)的飛行軌跡。

擬合曲線的思想，是用歷史位移序列點，來進行曲線擬合。擬合出的曲線，即為預測的飛行曲線。曲線擬合方法分為線性擬合、多項式擬合、指數(shù)擬合和高斯擬合。由于高斯擬合具有計算積分簡單快捷的優(yōu)點，這種擬合方法非常實用。

解微分方程法，類似于擬合曲線法，也是求飛行的位移曲線。不同的是，它是通過構(gòu)造離散化的微分方程，來求解該微分方程。所得的解，即為預測的軌跡方程。龍格—庫塔法，是一種經(jīng)典的被廣泛應用的求解方法。

卡爾曼濾波是一種非常經(jīng)典的算法，常用于目標跟蹤系統(tǒng)。利用目標的動態(tài)信息，可以得到一個關于目標下一個位置的非常好的估計。

除了預測結(jié)果的準確性外，預測方法的計算速度也是需要著重考慮的。

3 地形及軌跡顯示過程

地形三維顯示利用VS2019編程實現(xiàn)。高程數(shù)據(jù)，選取太原市地形的柵格數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云上SRTM的DEM原始高程數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)文件格式為GeoTiff格式。下圖為太原市高程數(shù)據(jù)。

本文實現(xiàn)了地形的三維顯示、二維顯示以及預測軌跡的顯示，如下圖所示。

軌跡預測及顯示

本文使用最為簡單的模型法，來計算飛行軌跡。

V?= V?+ a?* Δt

X?= X?+ V?* Δt + a?* Δt * Δt / 2

將飛機的加速度、速度和位移沿東、北、天三向分解，分步求出三個方向的分位移。

以下是在不同觀測位置下的軌跡顯示。

4 結(jié)論

本文對地形三維顯示與軌跡預測方法進行了簡要論述。并以太原市高程數(shù)據(jù)為基礎，初步實現(xiàn)了地形的三維顯示與預測軌跡的顯示。初步達到了顯示效果，但在細節(jié)上還存在一些問題值得進一步研究與學習。如：大規(guī)模地圖數(shù)據(jù)的使用問題、地形三維顯示的光照模型與紋理映射、幾種預測算法在計算速度與準確性上的實際效果對比等。

參考文獻：

[1] 郭向坤，大規(guī)模三維地形構(gòu)建的關鍵技術研究[D]，沈陽，中國科學院大學，2019.

[2]?孫影，王鐵.基于時間序列的目標車輛軌跡預測算法[J].汽車實用技術，2020（6）：31-33.

（作者單位：太原航空儀表有限公司 顯示技術研究所）