基于多元回歸的二手車貶值率模型

葛曉玲 陳婭梅 汪偉杰 藺彤 錢祎瑋

【摘?要】近年來，二手車市場規(guī)范化的進程加快，交易也越來越興旺，但價格商品交易中的公平性卻難以體現(xiàn)，為此，我們進行了二手車估價模型的建立。

我們依據(jù)網(wǎng)上所獲得的二手車各個方面的信息，對二手車的價格做出模型估計，由于變量眾多，我們依據(jù)散點圖篩選出了主要因素，針對數(shù)據(jù)利用了多元回歸的方法，擬合出了價格預測模型。

【關鍵詞】多元回歸;多元目標規(guī)劃;MATLAB

1.1問題的描述及分析

此問題要求我們利用網(wǎng)上獲得的信息，考慮地區(qū)，品牌，新車價格，汽車維修價值，車況等，對二手車的價格進行件建模預測。根據(jù)從網(wǎng)上得到的數(shù)據(jù)信息，顧及到用戶滿意度和大眾購買傾向性，我們選定數(shù)據(jù)中的車輛狀況為正常，無出現(xiàn)重大事故。針對汽車維修價值這一因素，根據(jù)解釋，指的是汽車是否還有必要進行維修，進行公示定義，我們假設所有的車都處于同一種故障狀態(tài)，即泡水狀態(tài)，根據(jù)網(wǎng)上信息，我們得到泡水維修的平均價格為20000，我們認為為汽車維修價值。

針對品牌因素，我們考慮的品牌所屬車系對于保值率的影響，經(jīng)過網(wǎng)上所了解到的信息得出各種車系的保值率排名為日系車，德系車，美系車，韓系車。而對于車輛產地我們考慮地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展因素，根據(jù)網(wǎng)上整理的人均GDP，將地區(qū)進行分檔處理。

由于是要對二手價格進行預測，可采用多元回歸模型，對價格進行預測。由于變量眾多，我們首先需要對因素進行篩選，簡化模型。

1.2模型的建立

多元線性回歸模型[1]是對數(shù)據(jù)進行進行擬合的常用模型，用來解決一個因變量受多種變量影響的情況，從而對因變量的發(fā)展起到解釋和預測的作用。例如，一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，大學生的就業(yè)薪酬等。我們運用最小二乘法對模型進行參數(shù)估計，得到擬合值。為了模型的準確性，常進行殘差的分析檢驗，適當剔除異常數(shù)據(jù)，從而得到更為優(yōu)化的改進模型。

模型的求解步驟分為三步：

第一步：對模型中的參數(shù)進行最小二乘法估計，即應選取估計值，使得當時，誤差平方和達到最小。令。

第二步：整理求導之后的方程，化為矩陣形式，可得出解為，帶回原模型得到的估計值，將變量的觀測值帶入，即可得到數(shù)據(jù)的擬合值。則為殘差。

觀察殘差圖，結合置信區(qū)間，得出最終結果。

1.3模型的求解

由于二手車價格的眾多，無法更好評估整個的價格走向，我們轉換為舊車與新車的百分比作為因變量進行建模。首先我們進行因素的篩選，為了更加直觀看出差將各個自變量與因變量進行散點圖的描述。

首先進行地區(qū)和百分比的散點圖的描述，如圖

由圖可知，圖上的點基本處于均勻分散狀態(tài)，經(jīng)濟程度對折舊百分比沒有太大影響。

對于品牌保值率對折舊率的影響，我們做出如下散點圖

由圖可知，品牌產地對于折舊率的影響不是太大，但是根據(jù)保值率，應當是有一些聯(lián)系，經(jīng)查閱，由于每種車具體情況不同，車輛又分為低中高三個檔次，也便弱化了保值率的整體影響。

而對于維修價值和里程，在整個數(shù)據(jù)整理過程中便可發(fā)現(xiàn)其中有聯(lián)系。我們假設x1為里程變量，x2為維修價值。設式子，其中y表示折舊百分比。

利用MATLAB線性回歸程序，我們得出系數(shù)為：

相應的置信區(qū)間如圖所示：

置信區(qū)間不包括零點，擬合良好。

R2檢驗趨向于1，由此可得到折舊率方程為

由此可得二手車價格的方程為Z=新車價格×折舊率

1.4模型的誤差分析

在本模型中，由于條件限制，將各個車輛的保值率算出較為艱難，未能將各類檔次的汽車進行細化分類，導致保值率在對二手車影響的中被淡化。

并且將新車價格作為一個單獨變量列出，事實上，人們在考慮二手車購買價格時存在心理因素的影響，車輛的原有價格會對二手價格造成一定的判斷影響作用。

3.4模型誤差分析

由于每輛車的品牌不同，車輛配置也不相同，因此新車價格會相差很大，所以我們采用了分檔的方法將車輛分成了三個檔次來進行計算，由此也忽略了車輛檔次中的數(shù)量概率問題，對結果會造成一定的誤差。

并且，在對事故率進行指數(shù)曲線擬合時，我們采用的數(shù)據(jù)是車輛在一段路程上設置的故障修理點個數(shù)，然后將他轉化為了里程上的概率值，這在實際操作中由于不可控的因素等問題，概率轉化上會造成誤差。

參考文獻：

[1]司守奎.孫兆亮.數(shù)學建模算法與應用.國防工業(yè)出版社.2015.4.P1-6

[2]百度知道.https：//baijiahao.baidu.com

[3]司守奎.孫兆亮.數(shù)學建模算法與應用.國防工業(yè)出版社.2015.4.P436

[4]駱穎哲.汽車故障事故風險評價方法研究.東北林業(yè)大學學位論文

（作者單位：1南京理工大學;2南京審計大學;3南京審計大學;4南京審計大學;5南京審計大學）